12-13学年高二数学：1.1.2数列的函数特性 课堂训练(必修5)

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第2课时 数列的函数特性

课堂巩固训练

一、选择题

1.已知数列｛an｝,a1=1,an-an-1＝n-1(n≥2)，则a6=（ ）

A.7 B.11 C.16 D.17 ［答案］ C

［解析］ ∵a1=1,an-an-1=n-1(n≥2)， ∴a2-a1=1,∴a2=a1+1=2, ∴a3-a2=2,∴a3=a2+2=4, ∴a4-a3=3,∴a4=a3+3=7, ∴a5-a4=4,∴a5=a4+4=11, ∴a6-a5=5,∴a6=a5+5=16.

2

2.(2012·济南高二检测)数列{an}中，an=-n+11n,则此数列最大项的值是（ ） A.

121 B.30 C.31 D.32 42

［答案］ B

［解析］ an=-n+11n=-（n-

112121）+, 24∵n∈N+,∴当n=5或6时，an取最大值30，故选B.

3.一给定函数y=f(x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到数列{an}满足an+1>an(n∈N+)，则该函数的图像是（ ）

［答案］ A

［解析］ 由关系式an+1=f(an)得到数列{an}满足an+1>an,可得f(an)>an,即f(x)>x.故要使该函数y=f(x)图像上任一点（x,y）都满足y>x,图像必在直线y=x的上方，所以A正确. 说明：借用函数的图像与性质来研究数列时，要注意函数的一般性及数列的特殊性之间的关系，不可不加区分，混为一谈，表达时要清楚明白，数列问题有时用图像来处理，往往可以使问题巧妙、简捷地获得解决.

二、填空题

4.已知f(1)=2,f(n+1)=

f(n)?1 (n∈N+),则f(4)= . 2第 1 页 共 2 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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［答案］

9 8f(n)?1 (n∈N＋), 2［解析］ ∵f(1)=2,f(n+1)=

f(1)?13=, 225f(2)?125f(3)= ==,

2245f(3)?14?19f(4)= ==.

282∴f(2)=

5.已知数列{an}中，an=an+m(a<0,n∈N＋)满足a1=2,a2=4,则a3= .

［答案］ 2

2=a+m a=2 a=-1

［解析］ ∵a1=2,a2=4,∴ , ∴ （舍去）或 ,

2

4=a+m m=0 m=3

3

∴a3=(-1) +3=2. 三、解答题 6.证明数列｛

1｝是递减数列.

n(n?1)1，

n(n?1)［证明］ 令an=

∴an+1-an=

11-

(n?1)(n?2)n(n?1)

=

nn?2-(n?1)(n?2)?nn(n?1)?(n?2)2<0,

n(n?1)(n?2)=-

∴an+1

1｝是递减数列.

n(n?1)第 2 页 共 2 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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