河南科技大学统计学期末考试总结

统计学

考试题型：单选、多选、名词解释、简答、计算题 （单选多选计算主要看课后习题） 第一章 总论

1.统计这个概念，其实包括三种不同而又密切相关的涵义：即统计工作、统计资料和统计科学。

2.统计学的研究对象 狭义：研究大量社会经济现象的总体数量方面，即社会经济现象的数量特征、数量关系、数量界限。

3.统计学的研究特点：数量性、总体性、具体性、社会性。

4.统计工作的过程分为四个阶段：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析。 5.统计的基本职能：信息、咨询、监督。

6.统计学研究的基本方法：大量观察法（例如：统计报表，普查，抽样调查。数理根据：大数规律，随机现象出现的基本规律）、 统计分组法（适用于统计工作的全过程）、 综合指标法 （总体的前提条件：总体的同质性）、 统计模型法、 抽样推断法、 指数法、时间数列分析法、相关分析法。 7.总体与总体单位的概念以及它们之间的关系。

总体是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位是组成总体的性质相同的个别事物。

关系：两者是相对而言的，随着研究目的和总体范围的不同而相互转化。同一个研究对象，在—种情况下为总体，但在另一种情况下又可能变成总体单位。 8.统计总体的特征：同质性、大量性、差异性。 9.数量标志和品质标志的区分

数量标志表明总体单位数量方面的特征，可以用数值来表现。品质标志表明总体单位属性方面的特征，只能用文字、语言来描述。

11.标志表现是标志特征在各单位的具体表现。如果说标志是统计所要调查的项目，那么标志表现是调查所得结果，标志的实际体现。 12.统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。

13.一个完整的统计指标应包括指标名称、指标数值、指标计算单位、计算方法、指标所属的时间和空间等要素。

14.指标的类别最主要的是按表现形式不同分为总量指标、相对指标、平均指标。 15.指标和标志的关系

联系:①标志和指标的关系是个体和整体的关系。标志反映总体单位的属性和特征，而指标则反映总体的数量特征。统计指标是由各单位的标志表现汇总而来的。 ②由于总体和单位的概念会随着研究目的不同而变化，在一定条件下，指标和标志之间存在一定的变换关系。因此指标与标志的概念也是相对而言的。 区别:①指标是说明总体特征的概念，而标志是说明总体单位特征的概念。前者范围大些，后者的范围小些。

②指标都是用数值表示的，而标志有的是用数字表示, 有的是用文字表示。 ③指标是由标志表现汇总得出来的，而标志仅是某一个体现象，未经过任何汇总。 16.变量是现象发展变化的数量化概念,或者说是现象本身所固有的、随条件变化而变化的量。

17.连续变量和离散变量区分

①连续型变量：指其数值连续不断，在相邻的两个值之间可以无穷分割，可以用小数表示，也可以用整数表示。

②离散型变量：可按一定顺序一一列举其数值的变量。变量值只能表现为整数。 第二章 统计数据的搜集

1.统计调查的主要是原始资料，同时也包括对次级资料的搜集。原始资料是指说明总体单位特征的资料。

2.统计数据的计量尺度分为以下四类：定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度。

3.统计数据的类型：横截面数据和时间序列数据

表现形式：绝对数（分为时期数据和时点数据）、相对数、平均数。 4.统计调查的类型:

按调查单位的范围大小分为: 全面调查和非全面调查 按登记时间是否连续分为: 经常性调查和一次性调查 按组织形式分为: 一般调查和专门调查

5.统计调查方案的设计包括以下内容: 确定调查目的和任务；确定调查对象与调查单位；确定调查项目；调查问卷的设计；确定调查时间、调查期限、调查空间、和调查方法；调查的组织工作。 6.调查单位和报告单位的区分

调查单位是调查资料的直接承担者，可以是人、企事业单位，也可以是物。报告单位是调查资料的提交者，一般是基层企事业组织。

7.统计报表是按照国家有关法律的规定，自上而下的统一布置，自下而上地逐级定期提供基本统计资料的一种方式。 8.基本统计报表和专业统计报表的区别：

①基本统计报表：全国性、由国家统计局统一制发。②专业统计报表：由国务院

由各业务主管部门统一制发

9.普查是指专门组织的一次性全面调查。 10.普查的特点：

①专门组织的调查 ②一次性调查 ③全面调查 11.为什么要规定普查的标准时点？例子

所谓标准时点就是全体调查者在对被调查单位进行登记时所依据的统一时间。规定标准时点可以避免普查资料因时间变动而发生重复和遗漏，以保证普查资料的准确性。

例如：我国第五次人口普查是以2000年11月1日0时为标准时间，凡是在这个时点以前死亡的和在这个时点以后出生的，不能计入人口数内。

12.重点调查是为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查组织方式。

13.所谓重点单位通常是指那些标志值总量在全部单位标志总量中占据最大比重的单位。

14.重点调查的适用条件：①总体中存在重点单位。②只需要了解总体基本情况。 15.典型调查在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位 进行调查的一种非全面调查组织方式。

16.典型调查的突出特点是调查单位是根据调查目的有意识地选择出来的。 17.抽样调查是按照随机原则从总体中抽取一部分样本单位进行调查，再用样本资料推断把握总体的数量特征的一种非全面调查组织方式。 第三章 统计数据的整理

1.统计分组是指根据事物的特点和统计研究的目的，选择一定的分组标志将统计

总体区分为若干性质不同的组成部分的统计研究方法。 2.统计分组的原则：穷尽性原则和互斥性原则 3.简单分组和复合分组的区分：

①简单分组即总体按一个标志进行分组。它只能从某一方面说明总体的分布状况和内部结构。

②复合分组是指对所研究的总体按两个或两个以上的标志层叠或交叉起来分组。可用于对事物多方面、多层次的分析研究。

4.分组标志的选择： ①根据统计研究的目的选择分组标志②根据现象的本质特征选择分组标志③根据现象所处的历史条件选择分组标志

5.次数分布的概念：在统计分组基础上,将总体所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布,称为次数分布。次数分布也称为次数分布数列。 6.根据分组标志的特征不同，分布数列分为两种类型：品质分布数列和变量分布数列。

7.分布数列的两个要素：①组的名称（即组别）②各组的单位数（即频数，也成次数）

8.变量数列的种类：单项式数列和组距式数列(00)

9.编制等距数列的方法：①求变异全距（全距=最大值-最小值）②确定组距及组数（组距=上限-下限 组数=全距÷组距）③确定组限④计算各组次数⑤制作组距数列

10. 向上累计频数及频率是从变量值低的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值高的组累计，说明某一组上限以下各组的累计次数（频率）。

向下累计频数及频率是从变量值高的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值低的组累计，说明某一组下限以上各组的累计次数（频率）。 11.统计表包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分。

12.统计图的分类：直方图（等距和异距），折线图，曲线图，累计曲线图，其他统计图

13.重点次数分布图 类型：

①钟形分布 钟形分布的特征是“两头小，中间大”

左偏分布

对称分布

右偏分布

x ?Me?M0x?Me?MoM0?Me?x②U型分布 U型分布的形状与钟形分布相反，靠近中间的变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布次数多，形成“两头大，中间小”的U型分布。 U型

③J型分布 正J型

反J型

第四章 总量指标和相对指标

1.总量指标是反映现象在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标，也称为绝对数指标，绝对量指标。 2.总量指标的种类：

按反映现象总体内容不同分：总体单位总量和总体标志总量 按反映的时间状况不同分：时期指标和时点指标 3.总体单位总量和总体标志总量的区分： ①单位总量指总体单位总数

②标志总量指总体单位某一数量标志值的总和

③对某一确定的总体而言，单位总量只有唯一的一个，但标志总量可以有多个。 4.时期指标和时点指标的区分：

①时期指标不同时期数值可以相加，且相加有意义；指标数值大小与时间长短有直接关系；指标数值通过连续登记取到。②时点指标不同时点数值相加无意义；指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系；指标数值通过一次性调查得到。 5.六种相对指标的类型总结，分别的计算公式和作用： （一）计划完成相对数（重点把握） 作用：考核、反映计划完成的程度。 绝对数的情况下： 计划完成相对数?实际完成数?100%计划任务数100%?计划增长率%

相对数的情况下： 计划完成相对数?100%?实际增长率%当计划任务数为平均数时，计算公式为： 计划完成相对数?计划完成程度=实际完成平均指标/计划完成平均指标

100%?实际降低%?1000%?计划规定降低%（二）结构相对数

作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。 结构相对数?总体某部分的数值总体的数值?100%（三）比例相对数

作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系。 总体中某一部分数值 比例相对数?同一总体另一部分数值（四）比较相对数 作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。 比较相对数?某地区(单位)某一现象数值另一地区(单位)同一现象数值?100%（五）强度相对数 作用：

①反映一国一地的发展水平、力量强弱。

②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。 ③反映经济效益的高低。 某一总量指标数值?的总量指标数值相对数另一有联系但性质不同强度（六）动态相对数

作用：表明同类事物在不同时间状态下的对比关系，说明社会经济现象在时间上的运动、发展、变动。

报告期指标数值动态相对指标?基期指标数值

第五章 平均指标

1.平均指标反映同质总体内各单位某一数量标志值一般水平的综合指标，即反映现象某一数量标志值的集中趋势值，称为平均指标，或均值。

2.平均指标从计算方法上分为数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）和位置平均数（中位数和众数）。

从考察内容上分为静态平均数和动态平均数。[qufen] 3.算术平均数=总体标志总量/总体单位总量 4.算术平均数与强度相对指标的区别（了解）

①概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总量指标对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。

②主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度、普遍程度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。

③计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一 一对应关系。

5.加权算术平均数计算公式：（必须掌握） x? x1f1?x2f2?x3f3?????xnfnfi?i?1n?xifi?i?1fi?i?1nn变形公式： x?x1??ff1?x2??ff2?x3??ff3?????xn??ffn??xf?f6.权数对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数总是趋向于出现次数最多的哪个标志值。

7.权数的作用：（了解）

权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接通过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各组的频率－相对数的大小体现出来的。频率的大小体现出来的。频率的大小就直接表明了该组标志值在平均数中占据的地位，频率越大，该标志值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大；反之，频率越小，该标志值计入平均数的份额就越小，对平均数的影响就越小，这就是权数权衡轻重作用的实质。

8.加权调和平均数计算公式：（必须掌握）

?mm1?m2?m3????mnH??mn?mm1m2m3??????? xx1x2x3xn

9.几何平均数适用情况为社会经济现象发展的平均比率和平均速度。计算不掌握 10.中位数众数（计算不掌握）概念特点理解

中位数将总体各单位按其标志值大小顺序排列起来居于中间位置的那个数就是中位数。

众数总体中出现次数最多、频率最高的标志值。 用以代表现象的一般水平。 特点：一组数据可以有多个众数或没有众数。品质标志也可以计算众数。适合于数据量较多时使用。不受极端值的影响。 11.标志变异指标应掌握的计算[mingci]

标准差（加权）的计算： ???(xi?1nin?x)2fifi?i?1

标准差系数的计算： （分母为算术平均数）

V???x?100%

12.离散系数的分析判断：

离散系数大，说明数据的离散程度大，其平均数的代表性就差；离散系数小，说明数据的离散程度小，其平均数的代表性就大。 13.

14.众数、中位数、和算术平均数和的关系，判断，比较： 对称分布

左偏分布

右偏分布

众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：算术平均数和众数的距离约等于算术平均数与中位数距离的三倍：

x?Mo?3(x?Me)比较：共同点：都用来代表总体的一般水平或分布的集中趋势。异同点：1.数值

平均数对数据的概括能力强。位置平均数对数据的概括能力弱。2.数值平均数对于数据变化的灵敏度高，对极端值的耐抗性差。位置平均数对于数据变化的灵敏度低，对极端值的耐抗性较强。 第六章 时间序列分析

1.时间序列是把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称时间序列，动态数列。

2.时间序列构成要素：现象所属的时间和反映现象发展水平的指标数值 3.时间数列的种类：

按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列（又分为时期数列和时点数列）（总量指标数列）相对数数列（相对指标数列） 平均数数列（平均指标数列）

4.时间序列的编制原则：

①所属时间长短要统一 ②总体范围要一致 ③指标的经济内容应统一 ④各期指标数值的计算口径要统一（包括计算方法、计算价格、计量单位） 5.增减量=报告期水平-基期水平 逐期增长量=报告期水平—上期水平 累计增长量=报告期水平—期初水平

二者的关系： ⒈

⒉

?y1?y0???y2?y1????yn?yn?1??yn?y0?yi?y0???yi?1?y0??yi?yi?1?i?1,2,,n?6.一般平均数与序时平均数的关系：

区别：①计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列

计的；

②说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平

③抽象的差异的性质不同：前者抽象的是总体内不同单位之间的差异；后者抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。 联系：都是反映事物的一般水平. 7.时点序列平均分析的计算总结:

①间隔相等的连续时点序列(采用简单算术):

y1?y2?y?n?yn??yi?1nin②间隔不等的连续时点序列(采用加权算术): yf?y2f2?y?11f1?f2? ?ymfm??fm?yi?1mi?1mifii?f③间隔相等的间断时点序列(两次简单平均即首尾折半法): y1?y2?一般有：y?2?yn?1?n?1yn2④间隔不等的间断时点序列(先简单后加权):

y2?y3yn?1?yny1?y2?f1??f2???fn?1222一般有：

f1?f2??fn?1 8.

发展速度?报告期水平报告期水平?100%环比发展速度?基期水平上一期水平报告期水平定基发展速度?期初水平环比发展速度与定基发展速度的关系： yiyi?1yiy0yi????(i?1,2,y0y0y0yi?1yi?1y1y2??y0y1ynyn?1yn???y0yn?2yn?1n)9. 增长报告期水平?基期水平发展 ???100﹪基期水平速度速度 平均平均??100﹪ 增长速度发展速度计算主要掌握平均发展速度的水平法:

X?nynn?R?y0nX1?X2Xn?n?X10.时间序列的变动形态按其性质不同有:长期趋势变动(T)、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I） 11.计算直线趋势方程并预测 ?n?ty??t?y?b?2n?t2?(?t)Y=a+bt ? ???y?b?t?a?nn?

简单算法：

n为奇数时，令t = …，-3，-2，-1，0，1，2，3， … n为奇数时，令t = …，-3，-2，-1，0，1，2，3，

t = 0时，有

b??ty?t?y?a?2ny12.

同月（季）平均数S）??100% 季节指数（总月（季）平均数①如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%

②如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100% 第七章 统计指数

1.指数（狭义）是表明复杂经济现象总体数量综合变动的相对数。（不能直接相加的现象） 2.统计指数的种类：

按反映的对象范围的不同：个体指数、总指数

按反映现象的特征不同：数量指标指数、质量指标指数 按指数的编制方法不同分：综合指数、平均数指数 指数按采用基期的不同：定基指数、环比指数 按反映的时间状态不同：动态指数、静态指数 3.综合指数的编制（先综合在对比）

编制数量指标指数 一是以质量指标作同度量因素 二是将同度量因素固定在基期 Iq

编制质量指标指数 一是以数量指标作为同度量因素 二是将同度量因素固定在报告期 pq???pq0100Ip

pq???pq11014.平均指数（计算不再掌握）平均数指数是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数，也称为平均指数。 平均数指数与综合指数的关系（了解）： 区别：①编制原理不同。

综合指数通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，后进行对比，即先综合，后对比。平均数指数是先计算个体指数，再选择相应的总值资料为权数对个体指数进行加权平均，求的总指数，即先对比，后平均。 ②是运用资料的条件不同：

综合指数需要研究总体的全面资料： p0 ，q0， p1 q1

平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。 p0q0、p1q1 ③是在经济分析中的具体作用亦有区别

联系： 综合指数既可以表明复杂现象变动的方向及程度，也可反映由于这种变动带来的实际经济效果。平均数指数一般只能用来表明现象变动的方向及程度。在一定条件下，两类指数有变形关系。由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数计算时，可以用平均指数计算，这种条件下平均指数与综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。 5.指数体系重点是计算。（看例题）

6.总量指标变动的两因素分析和平均指标变动的两因素分析的计算看例题和公式（只掌握可变构成指数） 第八章 抽样推断

1.抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据获得的样本数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计和判断，以达到对现象总体认识的一种方法。

特点：①它是按照随机原则从总体中抽取样本。②它是由部分推算整体的一种方法。③抽样误差可事先计算并加以控制。

2.样本是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集

合体。是我们所要观察的对象。

样本容量是指一个样本所包含的单位数。 概率抽样根据已知的概率选取样本。 非概率抽样不是完全按随机原则选取样本。

3.样本指标是不唯一的、不确定的、对一次确定的抽样来说，又是已知的。 4.抽样组织形式简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样。（计算不掌握）

5.误差的来源：登记性误差和代表性误差（其中代表性误差又包括系统误差（偏差）和抽样误差（随机误差））

6.影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的容量；抽样的方法；抽样调查的组织形式。 7.抽样平误差： ?x? ?p??(x??)2样本的可能数目??(x?x)2样本的可能数目?(p?P)2样本的可能数目??(p?p)2样本的可能数目抽样平均误差就是样本平均数或样本成数的标准差。 ?x?在实际中，重复抽样的抽样平均误差为：

?2nPQn?p?8.估计量优劣的标准：无偏性，一致性，有效性，充分性。 9.区间估计方法计算题：

在1-α 的概率保证程度下（α为显著性水平）： x??x???x??xp??p?P?p??px ? ?x??p??2?z??x22nPQnz?/2?n??22?p?z??p10.简单随机抽样样本容量的确定计算只掌握重复的： 估计总体均值时样本容量的确定

估计成数时样本容量的确定

22z?/2P(1?P)n??211.影响样本容量的因素：总体方差；允许误差范围；置信度；抽样方法；抽样组织方式

第九章 相关与回归分析

1.相关关系指现象之间客观存在的不严格、不确定的数量上的相互依存关系。 2.相关关系的种类：

按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。 按相关程度划分完全相关不完全相关不相关。 按相关的方向划分可分为正相关和负相关。

按相关关系涉及的变量多少划分为单相关、复相关和偏关。 3.相关分析与回归分析的联系（了解）：

相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

4.相关系数 r 与回归系数 b 关系：

r和b 都能判断现象之间相关方向，而且是一致的，即当r(b)>0正相关，r(b)<0时，负相关，但 r 还可以判断相关程度，b 不能判断相关程度，因为回归方程是建立在显著相关关系基础上。

??b?x?y2??yb??x?(x?x)(y?y)，是变量 n5.相关系数计算： 2?xy r??x?y

式中：?xy?x和y 的协方差。 （x?x) ?x??，是变量 n(y?y)2? ?y?，是变量n2x的标准差。 y 的标准差。

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