高二数学模块检测数学试题(文)答案

高二文科2012年月考试题及答案

高二数学模块检测数学试题（文科）

一、选择题

1、下列说法正确的是 （ C ）

A．0i是纯虚数 B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点 C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数 D．i2是虚数 2、下列命题中，假命题是 （ A ）

A．两个复数不可以比较大小 B．两个实数可以比较大小

C．两个虚数不可以比较大小 D．一虚数和一实数不可以比较大小 3 若f(x) si n

,则coxsf'( )等于（ C ）

n D 2si

B cos C sin c osA sin

4 若函数f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ A ）

5 已知函数f(x) x3 ax2 x 1在( , )上是单调函数,则实数的

取值范围是（ B ）

A ( , 3] [3, ) B [ ,] C ( , ) (, ) D ( ,)

6 对于上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f'(x )，则必有（ C ） 0

f(2 )f2 B( f(0) f(2 )f2 (A f(0)

f(2 )f2 D(1 f(0) f(2 )f2 (C f(0)

7 若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ A ）

A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 8 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示， 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（B ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4 个

2011

1 i

1 i 9.为虚数单位，则

=( A )

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A．- i B．-1 C．i D．1

（ C ）

10．已知(3 3i)z 23i，那么复数z对应的点位于复平面内的

A．第一象限

B．第二象限

C． 第三象限

D．第四象限

/

y f(x)的图象可能是11．11.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数

（ A ）

12.若lim

f(x0 2 x) f(x0)

1，则f (x0)等于（ A ）

x 0 x

11

A．2 B．－2 C． D．

22

二、填空题

13 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线

C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为____（-2,15）____．

x的单调增区间为 14 函数y 2x sin

15 设函数f(x)＝x＋3ax＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实

32

数a的取值范围是_____ {a|a<－1或a>2} ___．

16. 关于函数极值的说法正确的有___ ②③_____．

①函数的极大值一定大于它的极小值； ②导数为零的点不一定是函数的极值点； ③若f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么f(x)在区间(a，b)上一定不单调； ④f(x)在区间[a，b]上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值． 三、解答题

17. 求下列函数的导数： (1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝xsin x；

x－1(3)y＝x＋1

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(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′ ＝4x3－6x－5.

(2)y′＝(x)′sin x＋x(sin x)′＝sin x＋xcos x.

(3)y′＝ x－1 ′ x＋1 － x－1 x＋1 ′

x＋1

＝ x＋1 － x－1 x＋1 2 x＋1

( 1 3i)3

6

18. 计算（1） 2 5i 3 7i 5 4i （2）(1 i)

解：

2 5i 3 7i 5 4i 2 3 5 5 7 4 i

( 18 i

3i)38

(1 i)6

23

( 133

i) 8i3

1

i

i.

( 2i)3

19 实数m取何值时，复数z=

m2 m 2

m 3

m2 5m 6 i是 ①实数？②虚数？③纯虚数？

①复数z是实数的充要条件是：

∴当m＝ 2时复数z为实数． ②复数z是虚数的充要条件：

∴当m≠ 3且m≠ 2时复数z为虚数 ③复数z是纯虚数的充要条件是：

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∴ 当m＝1时复数z为纯虚数

14

20..已知曲线y x3 ，求曲线过点P(2,4)的切线方程；

33

1414

设曲线y x3 与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，x03 ），则切线的斜率

3333

1423422

x x0 （x-x0），即y x0k y |x x0 x02，∴切线方程为y （x03 ）=x0

3333

23432x0 ，即x0∵点P(2,4)在切线上，∴4=2x02 3x0 4 0，∴33

322

x0 x0 4x0 4 0，

∴（x0+1）(x0-2)2=0 解得x0=-1或x0=2

故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.

21. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)

．解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y 则依题意有

f(x)=1000x-5（x-100）x （100≤x≤180）

令f (x) 1500 10x 0得x=150

又f(100) 100000， f(150) 112500，f(180) 108000

所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。

22．(本小题共12分)

已知函数f(x) 3x3 9x 5.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

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（Ⅱ）求函数f(x)在[ 2,2]上的最大值和最小值. (本小题共12分)

解：(1)f'(x) 9x2 9. ------------------------------------------------- 2分

令9x2 9 0, ------------------------------------------------4分

解此不等式，得x 1或x 1.

因此，函数f(x)的单调增区间为( , 1)和(1, ).------------------6分

(2) 令9x2 9 0,得x 1或x 1.----------------------------------------8分 当x变化时，f'(x)，f(x)变化状态如下表：

x

-2

( 2, 1)

-

( 1,1)

1

(1,2)

2

+

1

f'(x

)

0 - 1

+

-

f(x)

-

11

1 1 1

-------------------------------------------10分

从表中可以看出，当x 2或x 1时，函数f(x)取得最小值 1.

当x 1或x 2时，函数f(x)取得最大值11.-----------------------------12分

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