初中数学北师大版《八年级上》《第七章 二元一次方程组》《7.2 解二元一次方程组》精选专题训练试题

初中数学北师大版《八年级上》《第七章 二元一次方程组》《7.2 解二元一次方程组》精选专题训练试题【96】(含答案

考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F． （1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ； 如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ； 如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ； （2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明． 我选图 来证明．

【答案】（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析． 【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角 【解析】

试题分析：（1）①根据题意知∠AME+∠ABC=180°，再利用角平分线的性质得∠AMF+∠ABD=90°,而∠AMF+∠AFM=90°,从而∠AFM=∠ABD，即BD∥MF；

②易证∠AME=∠ABC,由MF、BD分别是∠AME、∠ABC的平分线，可知∠AMF=∠ABD．而∠ABD+∠ADB=90°，所以∠AMF+∠ADB=90°，故BD⊥MF； ③方法同（2）； (2)分析同（1）．

(1)BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF； (2)（1）BD∥MF

理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，

∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME， ∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°， 又∵∠AFM+∠AMF=90°， ∴∠ABD=∠AFM， ∴BD∥MF； （2）BD⊥MF．

理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°， ∴∠ABC=∠AME，

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD=∠AMF， ∵∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠AMF+∠ADB=90°， ∴BD⊥MF； （3）BD⊥MF．

理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠AME，

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD=∠AMF， ∵∠AMF+∠F=90°， ∴∠ABD+∠F=90°， ∴BD⊥MF

考点：1．平行线的判定；2．垂直的判定；3．四边形的内角和．

2.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（ ）

A．这一天的温差是10℃

B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降 C．在4：00--14：00时气温都在上升 D．14：00时气温最高[

【答案】C．

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》函数基础知识 【解析】

试题分析：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；

B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；

C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；

D、14：00时气温最高，故选项正确． 故选C．

考点：函数的图象．

3.在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为( ) A．(－1，－2) C．(2，－1)

【答案】A

【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标 【解析】关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标相反，所以选A.

B．(1，－2) D．(－2，1)

4.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。

【答案】36．

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．

试题解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4， ∴由勾股定理得 BD=AD+AB=25．则BD=5， 又∵在△BCD中，BC=12，DC=13， ∴CD=BD+BC=169，

2

2

2

2

2

2

∴△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD?AB+BD?BC=×4×3+×5×12=36． 即四边形ABCD的面积是36．

考点: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．

5.已知点P的坐标为(m，n)，O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP′，则点P′的坐标为________．

【答案】(n，－m)

【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标

【解析】对于坐标平面上的点顺时针旋转90°后的坐标变化是纵坐标变为横坐标，横坐标变为纵坐标的相反数．

6.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

【答案】(1)小明骑车的速度为20(km/h)；

(2)小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25 km； (3)家到乙地的路为30(km)．

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数 【解析】

解：(1)小明骑车速度：

＝20 (km/h)

在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)妈妈驾车速度：20×3＝60 (km/h) 设直线BC解析式为y＝20x＋b1， 把点B(1，10)代入得b1＝－10

∴y＝20x－10

设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D代入得b2＝－80， ∴y＝60x－80 ∴

解得

∴交点F(1.75，25)．

(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)，由题意得：∴从家到乙地的路程为5＋25＝30 (km)．

－

＝

，∴n＝5.

答：(1)小明骑车的速度为20(km/h)；(2)小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25 km；(3)家到乙地的路为30(km)．

7.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

【答案】（1）y1=224x-4800，y2=240x-8000

（2）参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算． 【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数 【解析】

思路分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；

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