第7章 机械系统动力学(第二版)

第七章 机械动力学第一节 概述一、机械动力学的研究内容及意义低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的原动 件作匀速运动——静力分析。 高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影响到 设计的安全性和可靠性。 在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是变化 的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断 变化。

绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。 机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作， 增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器 的工作精度和传动效率，激发机器振动，产生噪声。 本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机械 速度波动的调节。 研究目的:机器的真实运动；机械的转速在允许范围内 波动。二、机械中作用的力

研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的 力及其变化规律。

1. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力：

常数

如重力 Fd C

位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 内燃机驱动力矩 速度的函数 Md Md(s)

如电动机驱动力矩Md Md( )

生产阻力： 常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力 驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课 程认为所有外力都是已知的。

第二节 机械中的摩擦与效率一、 机构中的摩擦 1. 移动副中的摩擦力和总反力 F21= N21 (1)平面移动副 N21=Q F21= N21N21

v12 P Q

F21

1 2

(2)V形槽移动副

F21= o N21

Q =(N21 /2)sinθ+( N21 /2)sinθ N21 = Q / sinθ

Q θ θ

F21= N21= ( / sinθ)Q = oQ

N 21 2②

N① 21 2

o─当量摩擦系数。F21= o N21

─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。

F21= o N21根据运动副元素的几何形状，采用当量摩擦系数计算摩擦力， 为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。简单平面移动副 V形槽移动副

o =

Q

o= /sin o= /cos N 21 2

三角螺旋副

N 21 2

—牙形角

三角带

转动副/圆柱副

o= /sin θ θ

o=1.57 (非跑合) o=1.27 (跑合)Q

移动副的总反力 R21=N21+F21 tg = o 1

R21

N21v12

P F21

( o , v )─当量摩擦角。摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。

2Q

●总反力 R21与v12夹钝角(90 + ) R21 恒切于摩擦锥。 1 ●自锁 总外力落在摩擦锥 以内则自锁。 F21 P

R21

φ

N21v12 90 +

2Q

2. 转动副中的摩擦与总反力两构件形成转动副时，转轴上被支承

的部份称为轴颈。按轴颈受力状态分，轴颈可分为两种： 载荷沿直径方向作用的轴颈，称为径向轴颈。径向轴颈 是转动副最常见的结构形式。 载荷沿轴方向作用的轴颈，称为止推轴颈。

(1)径向轴颈中的摩擦设轴颈1上作用有载荷Q,在驱动力矩Md的作用下，轴以等角 速度 12相对轴承2转动。

轴承对轴颈的法向反力分布复杂，采用μ0计算轴颈上的F21:F21=Qμ0 摩擦力矩Mf:

Mf=F21r =Qμ0r= - Md设 为R21与轴的回转中心的距离+ N21

R21

R21 ρ = Mf= Qμ0r

ρA

∵Q=-R21

∴ρ = μ0r=C

F21

半径为 的园称为摩擦圆。 当轴上载荷的方向改变时，总反力R21的方向也将发生改变，但 R21与轴的回转中心距离 不会改变。 结论：总反力R21始终与摩擦圆相切。

把作用于轴颈上的所有外力合并成一个合力Q,根据合外力作用 线和摩擦圆的相对位置确定轴颈的运动状态。 (1)如果合力的作用线与摩擦圆相切，则驱动力矩等于摩擦力矩， 轴颈处于平衡状态。 (2)如果合力的作用线与摩接圆相割，即驱动力矩小于最大摩擦 力矩，轴颈发生自锁。 (3)如果合力的作用线落在摩擦圆之外，则驱动力矩大于摩擦力 矩，轴颈将加速转动。

例：分析图示偏心夹具自锁条件。

作用在手柄上的P力卸掉后，偏心园盘3能将工件2继续夹紧， 工件给偏心圆盘的总反力R23应作用在偏心圆盘上转动副的摩擦圆 内，使机构自锁。夹具设计的几何条件为：

e sin( ) r sin

arcsin

r sin e C

D R23

B

例1 图示为一四杆机构中，曲柄1为主动件，在力矩M的作 用下沿 方向转动，试求转动副B及A中作用力的方向线的位 置。图中虚线小圆为摩擦圆。(不考虑构件的自重及惯性力)R23 R023

ω32

ω34R043 R43

求解步骤： (1)在不考虑摩擦的情况下，连杆是二力杆，为受拉杆； (2)确定连杆相对2,4的相对运动方向 (3)总反力应与摩擦圆相切，且R23和R34对其回转中心之矩与相对 角速度 32 、 34的方向相反。

问题: 当原动件2转到2象限、3象限、4象限时，连杆的受力又如何？

(2)止推轴颈的摩擦 轴上承受轴向载荷的部分称为轴端。 如图示，轴1的轴端和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转 动副。当轴转动时.轴的端面将产生摩擦力矩Mf。 止推轴颈的摩擦计算自学。

3.考虑摩擦机构受力分析

例2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系 数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在 曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。 解： (1)分析各构件的受力状态 (2)根据已知条件作摩擦圆 C B Md 1 G A 4

D 2 3

(3)确定连杆力的作用线 连杆：二力杆

23 CR12 B Md 1 A 4 2

21

G

R32 3

14

D

C (4)分析1、3构件的受力状况 R23 G 3

23 CR12 B Md 1 A 4 2

BR32 3 Md

R21

D R43

21

G

1 A

14R41

14

D

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