Z值、CP、PP、CPK、PPK、CR、PR之间的关联公式总结

序号 符号 代表的意思 公差范围T内2?标准差公式 TZ? 2?备注 ⑴Z?控制方式中提到 ⑵标准正态分布表中有时也指随机变量 1 Z,zT 的个数，反映了质量控制 水平，一般认为6?水平的不合格率达到3.4DPMO 技术公差范围（幅度） 2 3 T?TU?TL ??Rd2 TU规格上限；TL规格下限 TU即USL；TL即LSL 常加下标表示各种标准差 ? 标准差 4 DPMO 百万个机会中缺陷数 / DPO是缺陷数占缺陷机会的比率，ppm或PPM指百万分率或百万分之几，属于我国的术语，目前少用了。 在样本子组内R?Max?Min 随样本数n而变化的系数，有表可查 过程能力指数越高，合格率越高 过程能力指数越高，合格率越高 5 6 7 8 9 10 11 R 样本极差 系数 R?d2? / CP?T 6?d2 CP 无偏稳态过程能力指数 CPK 有偏稳态过程能力指数 K 偏移系数 CPK??1?k?CP k??T2 反映偏移规格中心的程度 ? M 偏移量 规格中心 ??M?x ?M?TUTL 2反映偏移规格中心的大小 过程有偏时M≠x 有的资料PP?12 PP 无偏过程性能指数 TU?TL ?PP6?sTU?TL，s为样6s21n本标准差，s??xi?x n?1i?1??13 Ppk 有偏过程性能指数 ?T?xx?T?UL?, Ppk?Min??3?s3?s???CR?6?1 一般很少用 ?TU?TLCP6?s TU?TL一般很少用 14 CR 无偏过程能力比值 15

PR 无偏过程性能比值 PR?说明如下：

● ⑴.Z表示半公差范围内σ的个数,及半公差范围内有几个(Z)σ,反映了过程能力和质量水平的高

低，在六西格玛中Z被称为六西格玛水平值，我们经常说我们的质量水平已经达到了6σ，这里的6就是通常的Z值，我们可以通过Z值计算出此时的能力指数及合格率，计算如下：

CP?T12???2，一般假设波动造成的偏移??1.5?，所以此时有： 6?6?K??T2?2?3?1???0.25，根据公式CPK??1?K?CP??1?0.25??2?1.5 T12?4无偏时合格率P合格率????TL????TU????Z????Z???????????????

???????????? P13412?2 合格率???Z?????Z??2??Z??1?2???6??1?0.9999999990 P 8026824?99.9999998026824%合格率?0.99999999 P 1973176不合格率?1??2??Z??1??2???Z??1?P合格率?0.00000000 PDPMO 不合格率?0.001973176有偏时合格率P合格率???

?T????TU????Z??1.5????Z??1.5??????????L?????

????????????P合格率???Z?1.5????Z?1.5??1???4.5????7.5??1?99.99966%P不合格率?1?P合格率?1?99.99966%?0.0000034?3.4DPMO

此还时CP?TTZ??，所以Z?3CP（这个公式有点用） 6?3?2?3 这就是我们经常说的6?水平下，百万个中仅有3.4个缺陷（不良）的原由。

● ⑵.CP(P为下标)即CP，即过程无偏稳态受控下（处于统计控制状态）的过程能力指数，可以反

映过程的能力的高低，一般有如下准则：

CP?1.67,此时T?10?,不合格率p?0.00006%，能力过剩；

1.33?CP?1.67,此时8??T?10?，不合格率0.00006%?p?0.006%，能力充分； 1?CP?1.33，此时6??T?8?，不合格率0.006%?p?0.27%，能力尚可； 0.67?CP?1，此时4??T?6?，不合格率0.27%?p?4.55%，能力不足； CP?0.67，此时T?4?，不合格率p?4.55%，能力严重不足。

● ⑶.PC,指过程能力,是指过程处于统计控制状态下的实际加工能力，过程能力是过程的固有特性， 一般用标准偏差?的6倍表示过程能力的大小。?通常由Rd2计算得来，所以记为?R。

2● ⑷.PP，过程性能，是指过程长期运行中的实际加工能力，此时不考虑过程是否受控，因此过程

性能也被称为“长期过程能力”。过程性能是过程总变差?的6倍，即

PP?6?，?通常用长期时间范围内的样本计算出来的样本标准差s来估计，记为?s。

● 之所以在研究过程能力的同时，还要研究过程性能，是因为很多波动原因在短期观察中可能不

会出现，而长期观察中收集的数据可能含有各种波动源，找到这些波动源对提高产品质量大有好处。如果过程长期稳定，可以不进行过程性能研究。过程能力对应于过程能力指数CP，过程性能对应过程性能指数PP，下标加k时表示有偏时的计算公式。

?T????T???p合格率???U????L????????Z???????Z?????p合格率???????????????3C??3KCP?????3CP??3KCP???

p合格率???P???????????p合格率???3?1?K?CP?????3?1?K?CP?p不合格率?1???3?1?K?CP?????3?1?K?CP?p不合格率????3?1?K?CP?????3?1?K?CP?以上公式中此还时CP?TTZ??，所以Z?3CP 6?3?2?3K??T2?2?KT6KCP?,所以????3KCP? T22

可能需要对二项式数据的过程能力指数Process Z 加一点描述. Z.Bench = F-1(1 - P1 - P2) where:

P1 = Prob (X < LSL) = 1 - F(Z.LSL)

P2 = Prob (X > USL) = 1 - F(Z.USL)

P1 and P2 are based on the normal distribution with parameters, the process mean and the overall variation.

F (X) = cdf of a standard normal distribution

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