喀蔚波02章习题解答

第二章 流体的流动习题解答

2-1 注射器活塞的面积为1.2cm2，注射针头截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时，用4.9N的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？

解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得

p1?1212?v1?p2??v2 (水平管) 22由于S1>>S2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为

?p?12F?v2?， v2?2S2F2?4.9N??9.0m?s?1 ?423?3S?1.2?10m?1.0?10kg?m 由S1v1?S2v2得

S2v210?6m2?9.0m?s?1?2?1 v1? ??7.5?10m?s?42S11.2?10mL14.0?10?2m所以 t???0.53s ?2?1v17.5?10m?s2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m·s?1，空气密度取1.25kg·m?3试求它们的动压(用kg·m?2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.

解：由动压公式：p动压?p微风112?v 得 2121.25kg?m?3?(3.4m?s?1)2?2??v1??0.723kg?m ?222?10m?s121.25kg?m?3?(5.4m?s?1)2?2??v2??1.82kg?m ?222?10m?sp微风2微风的动压为： 0.723~1.82 kg·m?2.

陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：

强风的动压为：7.29~11.9 kg·m?2.

陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.

大风的动压为：18.5~26.8 kg·m?2.

陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：37.5~50.4 kg·m?2.

陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.

12级飓风动压为：66.8~86.8 kg·m?2.

陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.

2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m·s?1，下表面气流的速率是60 m·s?1. 若机翼的面积为8.0m2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg·m?3.

解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为

?p?12121122?v上??v下??(v上?v下)??1.25kg?m?3[(80m?s?1)2?(60m?s?1)2]2222 ?1.75?103N?m?3

F??p?(S/2)?1.75?103?4.0?7.0?103N

2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm，管内水的流速为4.0m·s?1，引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.

解： 设室外水管截面积为S1，流速为v1；浴室小水管的截面积为S2，流速为v2。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速

S1?d1d12.0?10?2m?1?1 v2?v1?v1?v1??4.0m?s?16m?s?2S2?d2d21.0?10m根据伯努利方程有

p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh2 22得小水管中的压强：

p2?p1?122?(v1?v2)??g(h1?h2) 21?4.0?105Pa??1.0?103kg?m?3[(4.0m?s?1)2?(16m?s?1)2]

2?1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2(?5m) ?2.3?105Pa

2-5 图2-15是人主动脉弓示意图. 血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2，左颈总动脉3和左锁骨下动脉4. 设所有管截面均为圆形，管直径分别为d1=2.5cm，d2=1.1cm，d3=0.7cm、d4=0.8cm、d5=2.0cm. 已知平均流量分别为Q1=6.0×10?3 m3·min?1、Q 3= 0.07Q1、Q4 = 0.04Q1、 Q 5= 0.78Q1. 试求：(1)2的平均流量Q2；(2)各管的平均速度(用cm·s?1表示) .

解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程 可得 Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 管2的流量为

Q2 = Q 1－(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1－(0.07+0.04+0.78)Q 1 = 0.11Q1=6.6×10?? m3·min?1

(2) 各管的平均速度为

4Q14(6.0?10?3m3?min?1)v1???0.20m?s?1?20cm?s?12?22?1πd13.14(2.5?10m)(60s?min)4Q24(6.6?10?4m3?min?1)?1?1v2???0.12m?s?12cm?s2πd23.14(1.1?10?2m)2(60s?min?1)4Q34(0.07?6.0?10?3m3?min?1)v3???0.18m?s?1?18cm?s?1

2?22?1πd33.14(0.7?10m)(60s?min)4Q44(0.04?6.0?10?3m3?min?1)?1?1 v4???0.080m?s?8.0cm?s2?22?1πd43.14(0.8?10m)(60s?min)4Q54(0.78?6.0?10?3m3?min?1)?1?1 v5???0.25m?s?25cm?s2?22?1πd53.14(2.0?10m)(60s?min)2-6 矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口

处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示. 喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱. 已知空气密度ρ＝1.25kg·m?3，管径d1＝400mm，d2＝600mm，水柱h＝45mm，试计算体积流量Q.

解： 截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，根据伯努利方程有： p1?1212?v1?p2??v2 22利用连续方程，由上式得

d12?v1[1?(1)4]?p2?p1 2d2细管有液柱上升，p1低于大气压，有

p1???gh?p大气?p2 (?? 是水的密度)，因此

d12?v1[1?(1)4]???gh 2d2由d1＝400mm、d2＝600mm、ρ＝1.25kg·m?3、??＝1.0×103kg·m?3 、h＝45mm、g=9.8m·s??，可算得

v1=29.7m·s??， Q=3.73m3·s??

22-7 一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0 cm，若每秒向容器

注入0.40L的水，问容器中水深可达多少？

解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面

p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh2 22将v1=0， h1=h， h2=0， p1=p2=p0， Q=0.40×10?3m3?s?1， S2=1.0×10?4m2等代入伯努利方程得 v2?2gh ， 以此代入连续性方程Q?S2v2，有

Q2(0.40?10?3m3?s?1)2 h???0.80m 2?2?4222gS22?10m?s（1.0?10m)2-8 密闭大容器底侧开有小孔A，水深h1和压强计指示h2如图2-17所示.求水从小孔A流出的速度.

解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程(以小孔 A处为参考水平面)有：

pA?1212?vA??ghA?pB??vB??ghB 22由压强计得 pB?p0??gh2

由 vB=0， hB= h1， hA=0， pA=p0， 可求得水从小孔A流出得速度

vA?2g(h1?h2)

2-9 用如图2-18所示的采集气体装置，如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm，若某种气体的密度为2kg·m?3，采气管的截面积S为10cm2. 求5分钟内可采集多少该种气体？

解：由皮托管原理先求得气体流速

v?2??gh?2?1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2?2.0?10?2m?14m?s?1 ?32kg?m?再求得5分钟内采集气体的体积

V?Sv?t?10?10?4m2?14m?s?1?60?5s?4.2m3

2-10 水在内半径为0.10m的金属管中，以0.50m·s?1的速度流动，水的密度为1.0×103kg·m?3，黏度为1.0×10?3Pa·s. 水在管中呈何种流动状态？若管中的流体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态？(油的密度为为0.9×103kg·m?3，黏度为3.5×10?2 Pa·s).

解： 实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明，对于直圆管道中的流体，当Re＜1000时，流体作层流；Re＞1500时，流体作湍流；当1000＜Re＜1500时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.

(1) 水的雷诺数为

?vr1.0?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10mRe???5.0?104?1500 ?3?1.0?10Pa?s所以水在管中呈湍流状态. (2) 油的雷诺数为

?vr0.9?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10m3 Re???1.3?10?3?3.5?10Pa?s1000<1.3×103<1500，油在管中呈过渡流状态.

2-11 一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间都保留一层

厚度为8mm的空气隙，其面积为0.05×20m2. 若保持车速为125m·s?1，即时速为450公里. 试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力.(空气的黏度取1.80×10?5Pa·s)

解：已知?=1.80×10?5Pa·s，?S=0.05×20m2，?z=8mm=0.008m，?v=125m·s?1 根据牛顿黏滞定律

f???Sdv

dz?v125F?2f???S?2?1.80?10?5?0.05?20?N?0.56N

?z0.008每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力约为0.56 N.

2-12 求血液流过一段长1.0mm、直径为4.0?m的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻.(毛细血管中血液的平均流速为0.66mm·s?1，血液的黏度取4.0×10?3Pa·s)

πr4解：根据泊肃叶公式 Q?(p1?p2) 有

8?L8?LQ32?Lv32?4.0?10?3Pa?s?1.0?10?3m?0.66?10?3m?s?13?p????5.3?10Pa?s42?62πrd(4.0?10m)8?L8?16?L8?16?4.0?10?3Pa?s?1.0?10?3m17?3 Rf?4???6.4?10Pa?sm4?64πrπd3.14?(4.0?10m)2-13 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果？

解：据题意有Q??Q，r??1r ， 2πr4由泊肃叶公式 Q??p，得

8?L?p??8Q??L8Q?L?16?16?p， π(r?)4πr4 因：S??S，所以手指的推力要增大到原来的16倍。

2-14 某人的心输出量为0.85?10?4m3·s?1，体循环的总压强差为11.8kPa，此人的循环总流阻为多少？

解： Q??p Rf?p11.8?103Pa8?3 Rf? ??1.4?10Pa?s?m?43?1Q0.85?10m?s2-15 液体的黏度为1.5×10?1 Pa·s，密度为9.0×102 kg·m?3，液体中有一半径为5.0×10?4m的空气泡，如空气的密度为1.3 kg·m?3，试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少？

解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力 则空气泡上升的速率为

434πr?g?6π?rv?πr3??g 332gr22?10m?s?2(5.0?10?4m)22?3?3?1v?(????)?(9.0?10?1.3)kg?m?3.3?10m?s9?9?1.5?10?1Pa?s 2-16 红细胞的密度为1.09?103kg·m?3，可近似看成是半径为2.0?10?6m的小球. 设37℃时的血浆的黏度为1.2?10?3Pa·s，密度为1.04?103kg·m?3. 求红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间. 在加速度为105g的离心机的离心管内中，沉降同样的距离需要多少时间？

解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为

222?(2.0?10?6m)2?9.8m?s?233?3v1?R(???)g?(1.09?10?1.04?10)kg?m9?9?1.2?10?3Pa?s ?0.363?10?6m?s?1

L1.0?10?2m4t1???2.8?10s ?6?1v10.363?10m?s利用一台加速度为105g的超速离心机时， 红细胞的沉降速率为

222?(2.0?10?6m)2?9.8m?s?2?10533?3 v2?R(???)g??(1.09?10?1.04?10)kg?m?39?9?1.2?10Pa?s?0.363?10?1m?s?1

L1.0?10?2mt2???0.28s

v20.363?10?1m?s?12-17 让密度为?′的油滴在密度为?，黏度为?的空气中自由下落，测出其匀速下降的速率为v. 如果在油滴下落时加一上正下负的电场E，油滴受电场力作用，匀速向上运动，速率为v′. 假定斯托克斯定律成立的话，试计算油滴的

电荷q(假定油滴带负电荷).

解： 根据斯托克斯定律，在没有电场时， 向下运动的油滴在空气中受到向下的重力等于向上的粘滞阻力与浮力之和

446π?rv?πr3?g?πr3??g (1)

33 r?3?v/2(????)g (2) 加上电场后，产生一个向上的电场力qE，向上运动的油滴在空气中受到向上的电场力与浮力之和等于向下的重力与粘滞阻力之和

446π?rv??πr3??g?πr3?g?qE (3)

33(1)、(3)、(2)联立解得

18???3v?(v?v?) q???E?2(????)?12

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