2015年湖北省咸宁市中考数学试题及解析

2015年湖北省咸宁市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2015?咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A．B． C． D． 2．（3分）（2015?咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ） 1 2 A．﹣1 B． ﹣2 C． D． 3．（3分）（2015?咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱 B． 圆锥 C． 长方体 D． 正方体 4．（3分）（2015?咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

50° 40° 30° A．B． C． 5．（3分）（2015?咸宁）下列运算正确的是（ ） ﹣3222623 A．B． （a+b）=a+b C． a÷a=a 2=﹣6 25° D． D． =﹣3 6．（3分）（2015?咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）

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A．1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6 7．（3分）（2015?咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）

A．由小到大 不变 C． B． 由大到小 D． 先由小到大，后由大到小 2

8．（3分）（2015?咸宁）如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，下列结论：

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①二次三项式ax+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；

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③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015?咸宁）﹣6的倒数是 ． 10．（3分）（2015?咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖 元．

11．（3分）（2015?咸宁）将x+6x+3配方成（x+m）+n的形式，则m= ．

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12．（3分）（2015?咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x﹣y的值

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为 ． 13．（3分）（2015?咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．

14．（3分）（2015?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．

15．（3分）（2015?咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ． 16．（3分）（2015?咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

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17．（8分）（2015?咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）；

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（2）化简：（ab﹣2ab﹣b）÷b﹣（a﹣b）． 18．（6分）（2015?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明．

19．（8分）（2015?咸宁）已知关于x的一元二次方程mx﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 20．（9分）（2015?咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 100 m 93 93 12 九（1）班 99 95 n 93 8.4 九（2）班 （1）直接写出表中m、n的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率． 21．（9分）（2015?咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

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22．（10分）（2015?咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能

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完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．

（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 23．（10分）（2015?咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形． 理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=

，点A在BP边上，且

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AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

24．（12分）（2015?咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）． （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

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