必修4活页作业及答案排版

1

高一数学必修4活页作业（1）

一、选择题

1.下列命题中正确的是 （ ）

Ａ 第一象限角一定不是负角 Ｂ 大于９００的角一定是钝角

Ｃ 钝角一定是第二象限角 Ｄ 终边相同的角一定相等

2.-20110

角的终边在 （ ） A ．第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3.与-20020

终边相同的角可以是下列中的 （ ）

A ．19680

B ．-19680

C ．-2020

D ．2020

4.手表走过40分钟，时针转过的度数为（ ）

A ．-200

B ． 200

C ．-700

D ．700

5.角α的终边经过点Ｍ（０，－１），则α （ ） Ａ.是第三象限角 Ｂ.是第四象限角

Ｃ.既是第三象限角又是第四象限角 Ｄ.不是任何象限角

6.下列四组角，①（２ｋ＋１）0180与（４ｋ±１）0

180 ②0

k 9045?+与0

k 18045?±；③0

k 18030

?+与00

k 36030

?±；④00

k 18030

?±与

k 180150?±，ｋ∈Ｚ．每组中的两种表示方法能表示相同的集合的是 （ ）

Ａ．②④ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④

7.如果角α与角β的终边互相垂直，那么α与β之间的关系是 （ ） A ．0

90αβ+= B ．0

90αβ-=±

C ．.,903600

Z k k ∈+?=-βα D ． .,903600

Z k k ∈±?=-βα 二、填空题

8.与-4960终边相同的角是 ，它是第 象限的角，它们中最小的正角是 ，最大的负角是 。

9.在[-1800,12600]内与9000角终边相同的角有 个；它们分别是 。 10. 已知角0

k 1802002k z α=?-∈，，则符合条件的最大负角为 ______________ 11.有不大于1800的正角，这个角的7倍角的终边与这个角的终边重合，那么这个角是 。 三、解答题

12.已知α是第二象限的角，则2

α

是第几象限的角？

13.分别写出：

（1）终边落在x 轴非正半轴上角的集合； （2）终边落在y 轴非正半轴上角的集合； （3）终边落在坐标轴上角的集合； （4）终边落在第一象限角平分线上角的集合。

★14.已知集合{

}

Z k k A ∈+?==,45360|0

0αα

{}

Z k k B ∈+?==,45180|00αα

{}Z k k C ∈+?==,45720

|0

αα

问A 、B 、C 三集合之间的包含关系。

2

高一数学必修4活页作业（2）

一、选择题

1.下列各说法中错误的说法是 （ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于π2

C 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径

D 、长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 2.-

300化为弧度是 （ ）

A 、34π-

B 、3

5π- C 、47π- D 、67π- 3.α=-3，则α的终边在 （ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 4.已知集合{}[]4,4,,22-=Z ∈+≤≤=B k k x k x A πππ，则B A ?等于 ( ) A 、[]π--,4 B 、[]π,0 C 、()()ππ,0,4?-- D 、[][]ππ,0,4?--

5.把4

11π-表示成()

Z ∈+k k πθ2的形式，使θ最小的θ的值是 （ ）

A 、43π-

B 、4π-

C 、4

π

D 、43π 6.若?是第二象限角，那么?π

?-2

2和都不是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角

7.已知α是锐角，那么α2是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角

C 、小于0

180的正角 D 、第一或第二象限角 二、填空题

8. 将分针拨慢20分钟，则分针转过的弧度是__________ 9.集合{}παπαππαα<<-=?

??

?

??Z ∈-=

=N k k M ,,52，则N M ?= 10. 若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是_________________________. 11.()?

??

???Z ∈+==????

??

Z ∈?-+==k k x x B k k x x A k

,22,,21πππ

π则A,B 的关系为 三、解答题 12.已知,12

7,105,1,10

,1500

π

?θγπ

βα=

===

=试判断?θγβα,,,,的大小.

13. 写出终边在下列阴影部分内的角的集合：

★14.所有与

12

73π

终边相同的角的集合是什么？求不等式πππ212730<+

π2范围内求出与12

73π

终边相同的角。

★15.若θ角的终边与3π的终边相同，在[)π20，

内有哪些角的终边与3θ

的终边相同。

3

高一数学必修4活页作业（3） 1.圆的半径为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则下列结论中正确的是 （ ）

A. 扇形的面积不变

B. 扇形的圆心角不变

C. 扇形的面积增大到原来的2倍

D. 扇形的圆心角增大到原来的2倍

2. 一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形的面积为（ ）

A.2

2R B.2

R C.2 D.2

2

R

3.两个圆心角相等的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（ ）

A.1：2

B.1：4

C.1：2

D.1：8

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ） A.

3

π

B. 32π

C. 3

D.2

5.圆的半径为6cm ，则15。

的圆心角与圆弧所对的扇形面积是（） A.

2

πcm 2

B. 23πcm 2

C.πcm 2

D. 3πcm 2

6.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）

A. 2cm 2

B. 4cm 2

C. 2πcm 2

D. 4πcm 2 7.如果一弓形的弧所对的圆心角是3

π

，弓形的弦长是2cm ，则弓形的面积是 （ ） A. 2332cm ???

??-π B. 2334cm ???

??-π C. 22332cm ???? ?

?-π D. 2

233cm ???? ??-π 8.一个扇形的面积是1 cm 2，周长为4 cm ，则圆心角的弧度数为 ，

9.在直径为10 cm 的轮上有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒钟后点P 转过的弧长是 cm.

10.已知扇形的圆心角是2弧度，扇形的周长是3cm ，则扇形的面积是 . 11.已知扇形的圆心角为0

2，半径为6cm,则此圆心角所对的弧长等于 . 12. 半径为12cm 的轮子，每3分钟转1000圈，试求 （1）它的平均角速度（一秒钟转过的弧度数） （2）轮沿上一点1秒钟经过的距离 （3）轮沿上一点转过10000经过的距离

★13..如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

★14.已知扇形的周长为30cm ，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

4

高一数学必修4活页作业（4）

1．有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同． 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2．若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α=sin β B ．cos α=cos β C ．tan α=tan β

D ．cot α=cot β

3．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )

A ．

22 B ．－22 C ． 22或－22

D ．1 4．若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x

x tan |

tan |=－1，则角x 一定不是( )

A ．第四象限角

B ．第三象限角

C ．第二象限角

D ．第一象限角 5．sin2·cos3·tan4的值( )

A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在 6．若θ是第二象限角，则( ) A ．sin 2

θ＞0

B ．cos 2

θ＜0

C ．tan

2

θ

＞0 D ．cot 2

θ＜0

7．若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－5

3，则b =_________，sin α=_________． 8．在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________． 9．已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．

10．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第________象限． 11．已知tan x ＞0，且sin x +cos x ＞0，求角x 的集合．

12．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴．若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=

4

3

y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．

★13．证明：sin20°＜

20

7．

14． 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合． （1）sin α=21；（2）cos α=21；（3）tan α=－1；（4）sin α＞2

1．

★15．求函数y =x sin +lg （2cos x －1）的定义域．

5

高一数学必修4活页作业（5）

1．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )

A ．在x 轴上

B ．在y 轴上

C ．在直线y ＝x 上

D ．在直线y ＝－x 上 2．如果

4π＜θ＜2

π

，那么下列各式中正确的是( ) A ．cos θ＜tan θ＜sin θ B ．sin θ＜cos θ＜tan θ C ．tan θ＜sin θ＜cos θ D ．cos θ＜sin θ＜tan θ

3．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若sin αtan α＞0，则α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第四象限 C ．第二或第三象限 D ．第一或第四象限

5．若角α的终边与直线y =3x 重合且sin α＜0，又P （m ，n ）是角α终边上一点，且|OP |=10，则m －n 等于( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4

6．若0≤θ＜2π，则使tan θ≤1成立的角θ的取值范围是_________． 7．在（0，2π）内使sin x ＞|cos x |的x 的取值范围是_________． 8．比较下列各组数的大小：

（1）sin 1和sin 3

π；

（2）cos

7π4和cos 7π

5； （3）tan 8π9和tan 7π

9；

（4）sin 5π和tan 5

π

．

9．已知α是第三象限角，试判断sin （cos α）·cos （sin α）的符号．

10．求下列函数的定义域：

（1）y =)lg(cos x ；

（2）y =lgsin2x +29x -．

11． 当α∈（0，

2

π

）时，求证：sin α＜α＜tan α．

12． 已知θ为正锐角，求证： （1）sin θ＋cos θ＜

2

π； （2）sin 3θ+cos 3θ＜1．

13．已知角α的终边经过点P （－3cos θ，4cos θ），其中θ∈（2k π+2

π，2k π+π）（k ∈Z ），求角α的各三角函数值．

★14．（1）已知角α的终边经过点P （3，4），求角α的六个三角函数值； （2）已知角α的终边经过点P （3t ，4t ），t ≠0，求角α的六个三角函数值．

★15．已知角α终边上的一点P ，P 与x 轴的距离和它与y 轴的距离之比为3 ：4，且0sin <α求：cosα和tanα的值．

6

高一数学必修4活页作业（6）

1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）

A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π

B ．－2

π+2k π≤x ≤2π

3+2k π

C ． 2

π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）

2．sin （－6

π

19）的值是（ ）

A ．

2

1 B ．－2

1

C ．

2

3 D ．－

2

3 3．下列三角函数：①sin （n π+

3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3

π

）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3

π］（n ∈Z ）．

其中函数值与sin 3

π

的值相同的是（ ）

A ．①②

B ．①③④

C ．②③⑤

D ．①③⑤

4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－

3

6 B ．3

6

C ．－

2

6 D ．

2

6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C

D ．sin

2B A +=sin 2

C

6．函数f （x ）=cos

3πx

（x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，2

1

，1}

C ．{－1，－23，0，23，1}

D ．{－1，－23，2

3

，1}

7．sin 2（3π－x ）+sin 2（6

π

+x ）=_________．

8．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 9．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．

10．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

11．证明：1)πtan(1

)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=

--?+θθθ

θθ．

12．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=3

1．

13． 化简：?

+??

?+790cos 250sin 430cos 290sin 21．

★14、求证：

)π5sin()πcos()

π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．

15． 求证：（1）sin （2

π

3－α）=－cos α； （2）cos （

2

π

3+α）=sin α．

7

高一数学必修4活页作业（7）

1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π

-α)值为（ ）

A.

21 B. —2

1

C. 23

D. —23

2．cos(π+α)= —21，2

3π

<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）

A.

23 B. 2

1

C. 23±

D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-?-+ππ得（ ）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.± (cos2-sin2)

4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ

5．设tanθ=-2, 2

π

-<θ<π2，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），

A. 51（4+5）

B. 51（4-5）

C. 51（4±5）

D. 51

（5-4）

6．sin （-3

17π

）= . 7．cos(π-x)=

23

，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 8．tanα=m ，则

=+-+++)

cos(-sin()

cos(3sin(απα）απ）απ ． 9．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．

10．若α为锐角，则2|log secαcos （π2-α）= ．

11．)

cos(·3si n()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．

12．已知：sin （x+6π）=41，求sin （

)67x +π+cos 2（65π

-x ）的值．

13． 求下列三角函数值： （1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6

π

23）；（4）sin （－765°）.

★14． 求下列三角函数值：

（1）sin 3π4·cos 6

π25·tan 4π

5；

（2）sin ［（2n +1）π－3

π

2］.

★15．设f （θ）=)cos()π(2cos 23

)2π

sin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3

π）的值.

8

高一数学必修4活页作业（8）

1．若cos x =0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ）

B ．2

π

+k π（k ∈Z ）

C ． 2

π

+2k π（k ∈Z ）

D ．－2

π

+2k π（k ∈Z ）

2．使cos x =m

m

-+11有意义的m 的值为( )

A ．m ≥0

B ．m ≤0

C ．－1＜m ＜1

D ．m ＜－1或m ＞1

3．函数y =3cos （5

2x －6

π

）的最小正周期是( ) A ．

5

π

2 B ．2

π5 C ．2π

D ．5π

4．函数y =x x

cos 2cos 2-+（x ∈R ）的最大值是( )

A ．35

B ．2

5 C ．3

D ．5

5．函数y =2sin 2x +2cos x －3的最大值是( ) A ．－1

B ．2

1

C ．－2

1

D ．－5

6．函数y =tan a

x 的最小正周期是( ) A ．a π

B ．|a |π

C ．

a

π D ．

|

|a π 7．函数y =tan （4

π

－x ）的定义域是( ) A ．{x |x ≠

4π，x ∈R} B ．{x |x ≠－4

π，x ∈R} C ．{x |x ≠k π+4

π，k ∈Z ，x ∈R} D ．{x |x ≠k π+4π

3，k ∈Z ，x ∈R}

8．函数y =tan x （－4π≤x ≤4

π

且x ≠0）的值域是( )

A ．［－1，1］

B ．［－1，0）∪（0，1］

C ．（－∞，1］

D ．［－1，+∞）

9．下列函数中，同时满足①在（0，2

π

）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )

A ．y =tan x

B ．y =cos x

C ．y =tan 2

x

D ．y =|sin x |

10．函数y =2tan （3x －

4

π

）的一个对称中心是( ) A ．（

3

π

，0） B ．（6π，0） C ．（－4π，0） D ．（－2

π，0）

11．比较下列各数大小： （1）tan2与tan9； （2）tan1与cot4．

12．已知α、β∈（

2

π，π），且tan α＜cot β，求证：α+β＜2π3．

13．求函数y =tan 2x +tan x +1（x ∈R 且x ≠2

π+k π，k ∈Z ）的值域．

★14．求函数y =－2tan （3x +

3

π

）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．

★15求函数y =1cos 3cos 22-+-x x +lg （36－x 2

）的定义域．

9

高一数学必修4活页作业（9）

1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（ ）

A.(0, π4 )

B. [0,π4 ]

C. [π4 ,π2 ]

D. [π4 ,π2

]

2．函数的定义域是（ ）

A.{x|x≠π4 , x ∈R}

B. {x|x≠3π

4

,x ∈R}

C. {x|x≠kπ +π4 ,x ∈R}

D. {x|x≠kπ +3π

4

,x ∈R}

3．下列函数中周期为的奇函数是（ ）

A.y=cos(2x+3π2 )

B.y=tan x 2

C.y=sin(2x+π2 )

D.y= - |cotx π

2

|

4．若sinα>tanα>cotα(-π2

2

)，则α的取值范围是（ ）

A.(- π2 ,π4 )

B. (-π4 ,0)

C.(0, π4 )

D.( π4 ,π2

)

5．比较大小：tan222°_________tan223°.

6．函数y=tan(2x+π

4

)的单调递增区间是__________．

7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．

8．函数 y=f(x) 的图象右移π

4

，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x 的图象，

则y=f(x)解析式是_______________．

9．函数y=lg tanx+1

tanx-1

的奇偶性是__________．

10．函数的y=|tan(2x-π

3

)|周期是___________．

11．作函数y =cot x sin x 的图象.

12．作出函数y =|tan x |的图象，并根据图象求其单调区间

13． 求函数y =)

6

πtan(1

tan +-x x 的定义域.

★14． 求下列函数的值域：

（1）y =2cos 2x +2cos x －1； （2）y =1

cos 21

cos 2-+x x .

★15．求函数y =3tan （

6

π－4x

）的周期和单调区间.

10

高一数学必修4活页作业（10）

1．函数y=sin(2x+π

6

)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）

A.向右平移π6

B. 向左平移 π12

C. 向右平移 π12

D. 向左平移π

6

2．函数y=sin(π

4 -2x)的单调增区间是（ ）

A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)

B. [kπ+π8 , kπ+5π

8 ] (k ∈Z)

C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)

D. [kπ+3π8 , kπ+7π

8

] (k ∈Z)

3．函数y=sin(x+3π

2

)的图象是（ ）

A. 关于x 轴对称

B. 关于y 轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于x=-3

2

π对称

4．函数f （x ）=cos （3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）

A. φ=π2

B. φ= kπ(k ∈Z)

C. φ= kπ+π2 (k ∈Z)

D. φ= 2kπ-π

2 (k ∈Z)

5．函数 y=1

5 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）

A.x= - π2

B. x= - π4

C. x = π8

D. x= - 5π

4

6．函数 y=15 sin(3x-π

3

) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是

________，频率是________，初相是_________．

7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π

8

对称，那么a=_________．

8．函数y=sin2x 的图象向左平移 π

6

，所得的曲线对应的函数解析式是____．

9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x 轴向____移___________个单位．

10．关于函数f(x)=4sin(2x+π

3

) (x ∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π

6

);

（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π

6

,0)对称;

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π

6

对称;

其中正确的命题序号是___________．

11．函数 y=sin(2x+π

3

) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？

12．已知函数f(x)=log a cos(2x-π

3

)（其中a>0,且a≠1）．

（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．

★13.已知正弦波图形如下：

此图可以视为函数y =A sin （ωx +?）（A ＞0，ω＞0，|?|＜2

π

）图象的一部分，试求出其解析式.

★14． 已知函数y =3sin （

21x －4

π）. （1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

11

高一数学必修4活页作业（11）

1、若f(x) cos 2

x

π 是周期为2的奇函数,则f(x)可以是 （ ）

A ．sin

2

x

π B ．cos

2

x

π C ．sinπx

D ．cosπx

2、把函数y=cos(x +

3

4π

)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ的最小正值是 （ ）

A ．32π

B ．3

π C ．34π D ．35π

3、函数y=sin(2x + 3

π

)的一条对称轴为 （ ）

A ．x=2π

B ．x= 0

C ．x=－6

π

D ．x =12π

4、方程sinx = lgx 的实根有 （ ）

A ．1个

B ．3个

C ．2个

D ． 无穷多个

5、函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－8

π

对称,则a 的值为 （ ）

A ．1

B ．－2

C ．－1

D ．2 6、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,

然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4

π

个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同,

那么y=f(x)的解析式为 （ ）

A ．f(x)=3sin(42π-x )

B ．f(x)=3sin(2x+4π

)

C ．f(x)=3sin(42π+x )

D ．f(x)=3sin(2x －4π

)

7、y= log 2

1sin(2x +4π

)的单调递减区间是 （ ）

A ．[kπ－

4π,kπ](k ∈Z) B ．(kπ－8π ,kπ+8π

)(k ∈Z) C ．[kπ－83π ,kπ+ 8π] (k ∈Z) D ． (kπ－8

π

, kπ+83π)(k ∈Z)

8、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=9

π

时有最大值21, x =94π 时有最小值－21 ,

则函数的解析式为 （ ）

A ．y=2sin(63π-x )

B ．y=21sin(3x+6π )

C ．y=21sin (3x —6π )

D ．y= 21sin(3x －6

π

)

9、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为(6

π

,2), (32π,－2),

则这个函数的解析式为y =____________.

10、设a= log 21tan70°, b=log 2

1sin25°,c=(21

)cos25°,则它们的大小关系为______.

11、已知函数y ＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则其

面积为＿＿＿

12、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。 ①函数y ＝－sin(kπ＋x)(k ∈Z)的奇函数；

②函数y ＝sin(2x ＋3

π

)关于点( 12π ,0)对称；

③函数y ＝2sin(2x ＋3π)＋sin(2x －3

π

)的最小正周期是π；

④△ABC 中，cosA ＞cosB 的充要条件是A ＜B ； ⑤函数＝cos 2x ＋sinx 的最小值是－1

13、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图 象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调区间.

★14、已知a>0,函数y=－acos2x －3asin2x+2a+b,x ∈[0,2

π

].若函数的值域为[－5,1],

求常数a,b 的值.

★15、己知一条正弦函数的图象,如图所示. ①求此函数的解析式；

②求与f 1(x)图象关于直线x=8对称的函数解析式f 2(x)； ③作出y=f 1(x)+f 2(x)的简图.

12

高一数学必修4活页作业（12）

1．函数的2

cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．4

1

- D ．6

2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）．

A ．－a

B ．2＋a

C ．2－a

D ．4－a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ）

A ．??? ??ππ,2

B ．()π,0

C ．??? ??2,0π

D ．??

? ??2,4ππ

4．若函数)(x f 是奇函数，且当0x 时，)

(x f 的表达式为（ ）

A ．x x 2sin 3cos +

B ．x x 2sin 3cos +-

C ．x x 2sin 3cos -

D ．x x 2sin 3cos -- 5．下列函数中是奇函数的为( )

A ．y=x

x x x cos cos 22-+ B ．y=x x x

x cos sin cos sin -+

C ．y=2cosx

D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+)

6．在满足x

x

4πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ．

7．已知(

)sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则()2f -=__________． 8．若?>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________．

9．由函数??

? ??≤≤=6563sin 2ππ

x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭

图形的面积是_________．

10．函数1

sin(2)2y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是

11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ω?ωA t A I 在一个周期内的图象.

①试根据图象写出)sin(?ω+=t A I 的解析式

②为了使)sin(?ω+=t A I 中t 在任意一段

1100

秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最

小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？

12．函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈， （1）求g a ()的表达式；（2）若1

()2

g a =，求a 及此时()f x 的最大值

★13．已知f(x)是定义在R 上的函数，且1()(2)1()

f x f x f x ++=

-

(1)试证f(x)是周期函数. (2)若

f(3)=，求f(2005)的值.

★14．已知函数)0,0)(sin()(π?ω?ω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点

??

??????? ??2π0，对称，且在,043πM 上是单调函数，求?ω和的值．

13

高一数学必修4活页作业（13）

1、下列说法正确的是（ ）

A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.

B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.

C 、向量的大小与方向有关.

D 、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；

③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥a b ，b c ，则a c .

其中不正确的命题的个数为（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（ ） A 、相等的向量 B 、平行的向量 C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量

4、判断下列各命题的真假：

（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；

（2）向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（5）向量AB 和向量CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中假命题的个数为（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

5、若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b | ②a ∥b ③|a |

＞0 ④|b |＝±1，其中正确的是（ ）

A 、①④

B 、③

C 、①②③

D 、②③ 6、下列命中，正确的是（ ）

A 、|a |＝|b |?a ＝b

B 、|a |＞|b |?a ＞b

C 、a ＝b ?a ∥b

D 、｜a ｜＝0?a ＝0

7、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

8、平行向量是否一定方向相同？ 9、不相等的向量是否一定不平行？

10、与零向量相等的向量必定是什么向量？ 11、与任意向量都平行的向量是什么向量？

12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 13、两个非零向量相等的充要条件是什么？

14、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形， （1）找出图中与AB 共线的向量；

（2）找出图中与AB 相等的向量； （3）找出图中与｜AB ｜相等的向量； （4）找出图中与EC 相等的向量.

★15、如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，

在图中所示的向量中：

(1)分别写出与,AO BO 相等的向量； (2)写出与AO 共线的向量； （3）写出与AO 模相等的向量； （4）向量AO 与CO 是否相等？

D E

A

B

F

C

O

A

B

14

高一数学必修4活页作业（14）

1、下列各量中不是向量的是（ ） A 、浮力B 、风速 C 、位移 D

、密度

2、下列说法中错误．．

的是（ ） A

、零向量是没有方向的 B 、零向量的长度为

C 、零向量与任一向量平行 D

、零向量的方向是任意的

3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A 、一条线段

B 、一段圆弧C

、圆上一群孤立点 D 、一个单位圆 4、在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（

）

A 、 A

B 与A

C 共线 B 、 DE 与CB 共线

C 、 与相等

D 、 与相等 5、下列命题正确的是（

）

A 、向量与

是两平行向量

B 、若a 、b 都是单位向量,则a=b

C 、若=,则A 、B 、C 、D

四点构成平行四边形 D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 6、在下列结论中,正确的结论为（ ）

(1)a ∥b 且|a|=|b|是a=b

的必要不充分条件

(2)a ∥b 且|a|=|b|是a=b

的既不充分也不必要条件 (3)a 与b 方向相同且|a|=|b|是a=b

的充要条件 (4)a 与b 方向相反或|a |≠|b|是a ≠b

的充分不必要条件

、(1)(3) B 、(2)(4) C 、(3)(4) D 、(1)(3)(4)

7、“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的

条件、 8、已知非零向量a ∥b,若非零向量c ∥a,则c 与b 必定 、

9、已知a 、b 是两非零向量,且a 与b 不共线,若非零向量c 与a 共线,则c 与b 必定________________

10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是

11、已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||=

12、在四边形ABCD 中, =,且||=||,则四边形ABCD 是_______

13、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,求证：KL =

NM

★14、某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m

到达C 点,最后又改变方向,向东走了200m 到达D 点

(1)作出向量AB 、、 (1 cm 表示200 m) (2)求的模

★15、如图,已知四边形ABCD 是矩形,设点集M={A 、B 、C 、D},求集合T={、Q ∈M,

且P 、Q 不重合}

第15题

15

高一数学必修4活页作业（15）

1.已知向量,,，有下列命题： ①AC BC AB =+；②||||||AC AB =+；

③AC BC AB >+； ④||||||AC AB ≥+. 其中正确命题的个数为 （ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列各式：①CA BC AB ++；②+++AB )(OM ；③CO BO OC OA +++；④

+++BD CA AB DC ，其中运算结果必定为0的式子有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如右图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AB//CD,E 、F 、G 、H 分

别是AD 与BC 、AB 与CD 的中点，则等于( ) A.BC AD + B.DC AB + C.DH AG + D.CH BG + 4.如右图所示，已知ABC ?是直角三角形且090=∠A ，则在下列各结

论中，正确的结论个数为 ( ) ①||||=+; ②||||AB =+; ③||||=+;④222||||||AC =+ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.已知ABCD 为菱形，则下列各式： ①;BC AB = ②|;|||BC AB =

③||||+=+；④222||4||||AC =+ 其中正确的等式的个数为 （ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．若C 是线段AB 的中点，则BC AC + （ ） A ．AB B ．BA C ．O D ．以上均不正确 7.菱形ABCD 的边长为2，则=+||AC ___________.

8.已知AB =，BC =，=，d DE =，AE =， 则=+++d ____. 9.下列四个式子：

①AB ++)(；②（)()(CM +++；

③AO OC ++；④MB AD MB ++中，可以化简为AD 的题目的序号是_____________.

10. 已知正方形ABCD 的边长为1，则||DC AD BC AB +++等于 。 11．当非零向量和满足条件 时，使得+平分和间的夹角。

12.一架飞机从A 地按北偏西030的方向飞行300km 后到达B 地，然后向C 地飞行，已知C 地在A 地北偏东060的方向处，且A 、C 两地相距300km ，求飞机从B 地向C 地飞行的方向及B,C 两地的距离

★13.在水流速度为/h 的河水中，要使船以12/km h 的实际船速与河岸成直角行驶，求船的航行速度的大小与方向。

16

高一数学必修4活页作业（16）

1.下列四个等式：（1）--=a （a ），（2）0+a=a,（3）()a b a b +-=-（4）a-a=0其中正确的

是（ ）

A (2)(3)(4) B(1)(2)(3) C(1) (3)(4) D(1)(2)(3)(4) 2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A ，

B ，

C 的向量分别为,,a b c ，则向量O

D 等于（ ）

A a b c ++

B a b c -+

C a b c +-

D a b c --

3.已知ABC ?的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=,则点P 与ABC ?的关系为（）

A 、P 在ABC ?内部

B 、P 在AB

C ?外部 C 、P 在边AB 上

D 、P 在AC 边上 4.化简下列各式：

（1）AB BC CA ++ (2)AB AC BD CD -+- (3)OA OD -AD + (4)NQ QP MN NP ++- 结果为零向量的个数（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

5.已知三角形ABC 为正三角形，下列各式中成立的为（ ） A ||AB AC BC -= B ||||AB CA BC AB -=-

C ||||CA BC AB BA -=-

D ||||CA BC AB AC -=- 6.下列各式不能化简成AD 的是（ ）

A ()A

B D

C CB -- B ()A

D CD DC -+ C ()()CB MC DA BM -+-+ D BM DA MB --+

7.如果两非零向量,a b 满足：||||a b >，那么a 与b 反向的充要条件是（ ） A ||||||a b a b +=- B ||||||a b a b -=-

C ||||||a b b a -=-

D ||||||a b a b +=+

8．设a 和b 的长度均为6，夹角为 120?，则a b -等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6 D

． 9．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ||||||-=-

B ．||||-=+

C ||||||-=+

D ．||||||+=+

10. 在平行四边形ABCD 中, 若,AB a AD b ==, 且||||a b a b +=-, 则四边形的形状是 .

11.已知,a b 是非零向量，则||||||a b a b -=+是应满足的条件是

12.在ABC ?中，D,E ，F 分别为BC,CA,AB 的中点，点M 是ABC ?的重心，则MA MB MC +-等于 .(用MF 表示)

13.若8AB =，5AC =则BC 的取值范围 。

14．在边长为1的正方形ABCD 中，设,,AB a AD b AC c ===则||a b c -+=

15．如图，D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点，则等式： ①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0

③+-=DE DA BE 0 ④+-=AD BE AF 0 其中正确的题号是__________________

★16.已知向量,a b 满足：||3,||5,||5,||a a b a b b =+=-=求

F

E C B

A

17

高一数学必修4活页作业（17）

1. 若32()0x x a --=，则向量x 等于 （ ）

A.2a

B.2a -

C.25a

D.2

5

a -

2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的3个顶点A 、B 、C 的向量分别为,,a b c ，则向量OD 等于 （ ）

A.a b c ++

B.a b c -+

C.a b c +-

D.a b c --

3.向量,a b 共线的有①2,2a e b e ==-；②1212,22a e e b e e =-=-+；

③121221

4,510

a e e

b e e =-=-；④1212,22a e e b e e =+=-.

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

4.在四边形ABCD 中，若CD AB 2

1

-=，则此四边形是（ ）

A 、平行四边形

B 、梯形

C 、菱形

D 、等腰梯形 5. 2(32)3()a b a b ---等于 （ ）

A.3a b -

B.b -

C.97a b -

D.9a b -

6.O 是平面上一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

[),0,,A B A C O P O A A B A C λλ?? ?=++∈+∞ ???

则P 的轨迹一定会通过ABC 的（ ） A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心

7.已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（ 不包括端点A,C ），则AP =（ ）

A 、()()01A

B AD λλ+∈，， B 、()

,,2A B B C λλ??

+∈ ? ???

C 、()(),0,1A B A C λλ-∈

D 、()

,0,2A B B D λλ?-∈ ??

9. 已知向量与 反向，a

=2，b =7，则=

10.设1e ,2e 是两个不共线的向量，已知AB =21e + k 2e , CB = 31e + 2e , CD =2 1e - 2e , 若A,B,D 三点共线，则k 的值为

11.已知1e ，2e 是两个不共线的向量，a =2 1e - 2e ,b = 1e +32e ,且a +2b 与2λa -b 共线，则实数λ= 12.已知向量a ,b

（1）计算6a -[4a -b -5(2a -3b )]+(a +7b );

(2)把满足3x -2y =a ,-4x +3y =b 的向量x y ,用a ,b 表示出来.

13.设2AB =（a +5b ）,BC =-2a -4b ,CD =a -b ,求证：A,B,D 三点共线。

★14. 如右图，设A B C ?的重心为M ，O 为平面上任一点，,,OA a OB b OC c ===，试用,,a b c 表示向量OM .

★15.如图所示，已知三角形OAB 。

（1）若OP xOA yOB =+，且点P 在直线AB 上，则,x y 应满足什么条件？

（2）若正实数,x y 满足1x

y +<，且有OP xOA yOB =+，试求证点P 必在OAB ?内。

O A

B P

18

高一数学必修4活页作业（18）

1、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中α、β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为（ ）

A 、3ｘ＋2ｙ－11＝0

B 、（x-1）2+（y-2）2=5

C 、2ｘ－ｙ＝0

D 、ｘ＋2ｙ－5＝0

2、若向量a ＝（x+3，x 2－3x －4）与相等，已知A （1，2）和B （3，2），则x 的值为（ ）

A 、－1

B 、－1或4

C 、4

D 、1或－4 3、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（ ） A 、（1，5）或（5，5） B 、（1，5）或（－3，－5） C 、（5，－5）或（－3，－5） D 、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）

4、设i 、j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且

j i OA 24+=， j i OB 43+=，则△OAB 的面积等于（ ）

A 、15

B 、10

C 、7.5

D 、5

5、已知P 1(2,－1) 、P 2(0,5) 且点P 在P 1P 2的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为( )

A 、(－2,11)

B 、()3,3

4

C 、(32,3)

D 、(2,－7)

6、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（－3，5），（3，4），则第四

个顶点的坐标不可能是。 （ ）

A 、（－1，8）

B ，（－5，2）

C 、（1l ，6）

D 、（5，2） 7、已知O 为原点，A ，B 点的坐标分别为（a ，0），（0，a ），其中常数a ＞0，点P

在线段AB 上,且＝t （0≤t≤1），则OA ·

OP 的最大值为（ ） A 、a B 、2a C 、3a D 、a 2

8、已知a =(2,3) , b =(4-,7) ,则a 在b

上的投影值为（ ）

A 、13

B 、

513 C 、5

65 D 、65 9、已知点A （－1，5），若向量与向量a ＝（2，3）同向，且＝3a ，则点B 的坐标为____________________________

10、平面上三个点，分别为A （2，－5），B （3，4），C （－1，－3），D 为线段BC 的中点，则向量DA 的坐标为___________________

11、已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，||43OA =60xOA ∠=，求向量OA 的坐标、

12、已知点A （－1，2），B （2，8）及13AC AB =

，1

3

DA BA =-，求点C 、D 和CD 的坐标。

13、已知平行四边形ABCD 的一个顶点坐标为A （－2，1），一组对边AB 、CD 的中点分别为M （3，0）、N （－1，－2），求平行四边形的各个顶点坐标。

★14、已知点O （0，0），A （1，2），B （4，5）及=+t ，

求：（1）t 为何值时，P 在x 轴上？P 在y 轴上？P 在第二象限?

（2）四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由。

★15、已知向量u =（x ，y ）与向量v =（y ，2y －x ）的对应关系可用v =f （u ）表示。

（1）证明：对于任意向量a 、b 及常数m 、n ，恒有f （m a +n b ）=mf （a ）+nf （b ）

成立；

（2）设a =（1，1），b =（1，0），求向量f （a ）及f （b ）的坐标； （3）求使f （c ）=（3，5）成立的向量c 。

19

高一数学必修4活页作业（19）

1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c

等于( )

A 、21-a +23b

B 、21a 23-b

C 、23a 2

1-b D 、23-a + 21b

2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A

、

)1010

,10103(-= B 、)1010,10103()1010,10103(--=或 C 、)2,6(-=

D 、)2,6()2,6(或-=

3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ ）

A 、17

B 、18

C 、19

D 、20

4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么?的最小值是 ( )

A 、-16

B 、-8

C 、0

D 、4

5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ）

A 、－1 ，2

B 、 －2 ，1

C 、 1 ，2

D 、 2，1 6、若向量a=(cos α,sin β)，b=(cos αβ

，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β

B 、(a ＋b)⊥(a －b)

C 、a ∥b

D 、a ⊥b

7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i

θθsin 3cos 3+=，

i -=∈),2

,0(π

θ。若用来表示与的夹角，则等于 （ ）

A 、θ

B 、

θπ

+2

C 、

θπ

-2

D 、θπ-

8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，

()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2

B 、3

C 、23

D 、

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最

小值的点P 的坐标是

、

10、把函数sin y x x =-的图象，按向量(),a m n =- （m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、

11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 、 12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 。

13、平面直角坐标系有点].4

,4[),1,(cos ),cos ,1(π

π-

∈=x x Q x P

（1）求向量OQ OP 和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；

（2）求θ的最值、

★14、设，)2cos ,sin 2(x x OA =，

x ，OB )1cos (-=其中x ∈[0，2

π]、 (1)求f(x)=·

的最大值和最小值； (2)当 OA ⊥OB ，求|AB |、

★15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ，动点P 满足：

2||?→

??→

??→?=?PC k BP AP 、

（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形； （2）当2=k 时，求||?→

??→

?+BP AP 的最大值和最小值、

20

高一数学必修4活页作业（20）

1.若→

→→

→

==b a b a 、,2

1,2的夹角为600，则a b ?等于 （ ） A.21 B.4

1

C. 1

D.2 2. 若→

a =12，→

b =9, a b ?=-542,则→a 与→

b 的夹角θ为（ ）

A.450

B.1350

C.600

D.1200

3.已知=?AB ABC ,→a ,=AC →

b ,当a b ?<0时，ABC ?为（ ）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C. 锐角三角形

D.等腰直角三角形

4.

已知，则的夹角为与0135,4212=-=

?等于 （ ）

A.12

B.3

C.6

D.33 5.边长为2的等边三角形ABC 中，设

===,,，则?+?+?等于（ ）

A.0

B.1

C.3

D.-3

6.

＝3，a 在b 方向上的投影是2

3

，则b a ?为 ( )

A.3

B.29

C.2

D. 2

1

7. 已知a.b 都是单位向量，下列结论正确的是（ ）

A.a b=1?

B.22a =b

C.a=b ?

D.a b=0?

8.?ABC 中，5,4,45,a b C ==∠=则CA BC ? ( ) A 、102 B

、、102- D 、202-

9.在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，且AB DC =，则四边形ABCD 是 （ ） A 、梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

10.下列命题中正确的是 （ ）

A 、若0?=a b ，则0a =或0b =

B 、若0?=a b ，则//a b

C 、若a b ⊥，则()

2

?=?a b a b D 、若,a b 共线，则?=a b a b

11.已知→

→

→

→

==q p q p 、

,6,8的夹角为0

60，求→

→?q p =_______. 12.下面四个关系式①0＝0；②()

a b c=a(b c);??③a b=b a,?? ④00=?→

a ，其中正确的有

__________________

13.04,30a a b a b =与的夹角为，则在方向上的投影为____

14.已知a b ?＝12，且a =3,b =5则b a 在方向上的投影为________。

★15.,,.ABCD AB a BC b a b a b BD AC BD AC BD AC ===?已知平行四边形，，，且，试用表示，

并计算，并判定与的位置关系

★16.已知→→=e a ,6为单位向量，当→

→e a ,之间的夹角θ分别为0

00135,90,45时，画图表示→

a 在

→

e 方向上的投影，并求其值.

21

高一数学必修4活页作业（21） 1.已知2,1,a b ==a 与b 的夹角为60，又3,2,c ma b d a mb =+=-且c d ⊥则m 的值为 （ ）

A 、0

B 、6或-6

C 、1或-6

D 、6或-1

2.12,e e 是夹角为60的单位向量，则122,23a e e b e e

=+=-→

→

+-e e 23的夹角为（ ） A 、30 B 、

60 C 、120 D 、150

3.已知,,a b c 为非零向量，且,a c b c =则有 （ ） A 、a b = B 、a b ⊥ C 、()

a b c -⊥ D 、a b =或()

a b c -⊥

4.下列命题：①||||||b a b a =?②22

;a a =③()();??=??a b c a b c ④()()

.?=?a b a b λλ其中正确命题的个数为 （ ）

A 、1

B 、 2

C 、3

D 、4

5.非零向量,a b 满足,a b =且//a b ，则向量a b +与a b -的位置关系 （ ）

A 、平行

B 、垂直

C 、共线且同向

D 、共线且反向 6.已知非零向量,,a b c 两两夹角相等，且1a b c ===，则a b c ++等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、3 D 、0或3

7.已知向量 a e →

≠，1e =，满足：对任意t R ∈,恒有a te a e →

→

-≥-，则 （ ）

A 、a e →

⊥ B 、()a a e →→⊥-

C 、()e a e →→⊥-

D 、()()a e a e →→→

+⊥- 8.若O 为?ABC 所在平面内一点，且满足()()

20-?+-=OB OC OB OC OA ，则?ABC 的形

状是（ ）

A 、正三角形

B 、等腰三角形

C 、直角三角形

D 、以上均不对

9.向量,,a b c 满足,a b c +=且2,,c a c a ==⊥则b =

b 与

c 的夹角为

10.已知向量12122,3OA e e OB e m e →

→

→

→

=+=+若OA AB ⊥， 则m= （12,e e →→

是垂直的两个单位向量） 11.已知1,a b a b ==+=则a b -=

12.若向量,,a b c 满足0,a b c ++=且3,1,4,a b c ===则?+?+?=a b b c c a

13.已知x a b =+，2y a b =+，且1,,a b a b ==⊥则x 与y 的夹角的余弦是

14.已知,a b 都是非零向量，且2a b +与a b -垂直，2a b - 与a b +垂直，则a 与b 的夹角

是

★15. 已知a ,b 是两个非零向量，且a b a b →→

==-，求a 与

a b +的夹角。

★16.设两向量12,e e 满足122,1e e ==12,e e 的夹角为060，若向量1227te e +与向量12

e te +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围。

★17.向量,,a b c 的模为1，两两夹角为120，

（1）求证：()

a b c -⊥； （2）()1.ka b c k R ++>∈，求k 的取值范围。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7o0e.html