高中数学习题必修1及答案

目录：数学1（必修）

数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表示 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [数学1（必修）第三章：函数的应用 [数学1（必修）第三章：函数的应用 [数学1（必修）第三章：函数的应用 [

（数学1必修）第一章（上） 集合

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（C） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（D）

A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（A）

A．(A?C)?(B?C)

A B B．(A?B)?(A?C) C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C

C 4．下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若?a不属于N，则a属于N； （3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2；

1

综合训练B组] 提高训练C组] 基础训练A组] 综合训练B组] 提高训练C组]

（4）x?1?2x的解可表示为?1,1?；

2其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长， 则△ABC一定不是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

二、填空题

1．用符号“?”或“?”填空 （1）0______N, （2）?5______N, 16______N

1______Q,?_______Q,e______CRQ（e是个无理数） 2（3）2?3?2?3________x|x?a?6b,a?Q,b?Q

2. 若集合A??x|x?6,x?N?，B?{x|x是非质数}，C?A?B，则C的

非空子集的个数为 。

3．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则A?B?_____________． 4．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，

则实数k的取值范围是 。

5．已知A?yy??x?2x?1,B?yy?2x?1，则A?B?_________。 三、解答题

1．已知集合A??x?N|

2．已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。

223．已知集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若A?B???3?，

???2?????8??N?，试用列举法表示集合A。 6?x????? 2

求实数a的值。

24．设全集U?R，M?m|方程mx?x?1?0有实数根 ??，

N??n|方程x2?x?n?0有实数根?,求?CUM??N.

参考答案

（数学1必修）第一章（上）集合 [基础训练A组]

一、选择题

1. C 元素的确定性；

2. D 选项A所代表的集合是?0?并非空集，选项B所代表的集合是?(0,0)? 并非空集，选项C所代表的集合是?0?并非空集， 选项D中的方程x?x?1?0无实数根；

3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：?0.5?N，但0.5?N

（3）当a?0,b?1,a?b?1,（4）元素的互异性

5. D 元素的互异性a?b?c；

6. C A??0,1,3?，真子集有2?1?7。

32二、填空题

1. (1)?,?,?;(2)?,?,?,(3)? 0是自然数，5是无理数，不是自然数，16?4； (2?3?2?23)?6,?2?3?2?3当a6?,0,b?1时6在集合中

42?1?152. 15 A??0,1,2,3,4?； ,，5C,6??0,1,4?,，非空子集有6?????A?B??x|2?x?1?3,7,，显然103. ?x|2?x?10? 2,?0

??????????2k?1??311???1?k?k?1,k2?1,4. ?k|?1?k?? ?3,2，则得 ????????222k?1?2???225. ?y|y?0? y??x?2x?1??(x?1)?0，A?R。

三、解答题

3

1.解：由题意可知6?x是8的正约数，当6?x?1,x?5；当6?x?2,x?4； 当6?x?4,x?2；当6?x?8,x??2；而x?0，∴x?2,4,5，即 A??2,4,5?； 2.解：当m?1?2m?1，即m?2时，B??,满足B?A，即m?2；

当m?1?2m?1，即m?2时，B??3?,满足B?A，即m?2； 当m?1?2m?1，即m?2时，由B?A，得?∴m?3

3.解：∵A?B???3?，∴?3?B，而a?1??3，

2?m?1??2即2?m?3；

?2m?1?5∴当a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1?， 这样A?B???3,1?与A?B???3?矛盾； 当2a?1??3,a??1,符合A?B???3? ∴a??1

4.解：当m?0时，x??1，即0?M；

m?0即,m?? 当m?0时，??1?4∴m??1，且m?0 411??，∴CUM??m|m??? 44??11??，∴N??n|n?? 44??而对于N，??1?4n?0,即n?∴(CUM)?N??x|x???

??1?4?

（数学1必修）第一章（上） 集合

[综合训练B组]

一、选择题

1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合y|y?x?1与集合?x,y?|y?x?1是同一个集合；

22???? 4

（3）1,3,6,?1242,0.5这些数组成的集合有5个元素； （4）集合??x,y?|xy?0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）

A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0

3．若集合M??(x,y)x?y?0?,N??(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R?，则有（ A．M?N?M B． M?N?N C． M?N?M D．M?N??4．方程组??x?y?1?x2?y2?9的解集是（ ） A．?5,4? B．?5,?4? C．???5,4?? D．??5,?4??。 5．下列式子中，正确的是（ ）

A．R??R B．Z???x|x?0,x?Z?

C．空集是任何集合的真子集 D．????? 6．下列表述中错误的是（ ）

?B,则A?B?A A．若A B．若A?B?B，则A?B C．(A?B)A(A?B)

D．CU?A?B???CUA???CUB?

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）3______?x|x?2?,?1,2?____??x,y?|y?x?1? （2）2?5_______?x|x?2?3?， （3）??x|1?x?x,x?R???_______?x|x3?x?0? 2．设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?

5

）

_,b?__________则a?__________。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

24．若A??1,4,x?,B?1,x且A?B?B，则x? 。

??5．已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 。 三、解答题

1．设y?x2?ax?b,A??x|y?x???a?,M?

2．设A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R,

如果A?B?B，求实数a的取值范围。

222C?x|x2?2x?8?0 3．集合A?x|x?ax?a?19?0，B?x|x?5x?6?0，

??a,b??,求M

222??????满足A?B??,，A?C??,求实数a的值。

224．设U?R，集合A?x|x?3x?2?0，B?x|x?(m?1)x?m?0；

????若(CUA)?B??，求m的值。

参考答案

（数学1必修）第一章（上）集合 [综合训练B组]

一、选择题

1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）

361（4）本集合还包括坐标轴 ?,??0.5，有重复的元素，应该是3个元素，

242?1??, ?m?2. D 当m?0时，B??,满足A?B?A，即m?0；当m?0时，B?? 6

而A?B?A，∴

1?1或?1，m?1或?1；∴m?1,?1或0； m3. A N?（?0，0）?，N?M；

4. D ?

?x?y?1?x?5，该方程组有一组解(5,?4)，解集为?(5,?4)?； 得?x?y?9y??4??5. D 选项A应改为R?R，选项B应改为\?\，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，

选项D中的???里面的确有个元素“?”，而并非空集；

6. C 当A?B时，A?B?A?A?B 二、填空题

???,,(2?)1. (1),(? 3 )（1）3?2，x?1,y?2满足y?x?1，

（2）估算2?5?1.4?2.2?3.6，2?3?3.7，

或(2?5)2?7?40,(2?3)2?7?48 （3）左边???1,1?，右边???1,0,1? 2. a?3,b?4 A?CU(CUA)??x|3?x???x?4a|?x?b?

3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育

的人数为43?x人；仅爱好音乐的人数为34?x人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴43?x?34?x?x?4?55，∴x?26。

得B?4. 0,2,或?2 由A?B?B5. ?a|a?Ax?4或x?x，且x?1。 ，则

22??99???,或a?0?，?a|a?? 88???当A中仅有一个元素时，a?0，或??9?8a?0；

当A中有0个元素时，??9?8a?0； 当A中有两个元素时，??9?8a?0； 三、解答题

1． 解：由A??a?得x?ax?b?x的两个根x1?x2?a，

2即x?(a?1)x?b?0的两个根x1?x2?a，

2 7

∴x1?x2?1?a?2a,得a? ∴M???,??

11，x1x2?b?，

93??11????39??2.解：由A?B?B得B?A，而A???4,0?，??4(a?1)2?4(a2?1)?8a?8

当??8a?8?0，即a??1时，B??，符合B?A； 当??8a?8?0，即a??1时，B??0?，符合B?A；

当??8a?8?0，即a??1时，B中有两个元素，而B?A???4,0?； ∴B???4,0?得a?1 ∴a?1或a??1。

3.解： B??2,3?，C???4,2?，而A?B??，则2,3至少有一个元素在A中，

又A?C??，∴2?A，3?A，即9?3a?a?19?0，得a?5或?2 而a?5时，A?B与A?C??矛盾， ∴a??2

4. 解：A???2,?1?，由(CUA)?B??,得B?A，

当m?1时，B???1?，符合B?A；

当m?1时，B???1,?m?，而B?A，∴?m??2，即m?2 ∴m?1或2。

2

（数学1必修）第一章（上） 集合

[提高训练C组]

一、选择题

1．若集合X?{x|x??1}，下列关系式中成立的为（ ） A．0?X B．?0??X

C．??X D．?0??X

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

8

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）

A．35 B．25

C．28 D．15

3．已知集合A?x|x?mx?1?0,若A?R??，则实数m的取值范围是（ ） A．m?4 B．m?4

C．0?m?4 D．0?m?4 4．下列说法中，正确的是（ ）

A． 任何一个集合必有两个子集；

B． 若A?B??,则A,B中至少有一个为? C． 任何集合必有一个真子集；

D． 若S为全集，且A?B?S,则A?B?S, 5．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若A?B??,则?CUA???CUB??U （2）若A?B?U,则?CUA???CUB??? （3）若A?B??，则A?B??

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．设集合M?{x|x?k?1,k?Z}，N?{x|x?k?1,k?Z}，则（ ）

4224A．M?N B．MC．N

?2?N

M D．M?N??

7．设集合A?{x|x2?x?0},B?{x|x2?x?0}，则集合A?B?（ ） A．0 B．?0? C．? D．??1,0,1?

二、填空题

1．已知M?y|y?x?4x?3,x?R，N?y|y??x?2x?8,x?R 则M?N?__________。 2．用列举法表示集合：M?{m|?2??2?10?Z,m?Z}= 。 m?13．若I??x|x??1,x?Z?，则CIN= 。

（A?B）?C? 。 4．设集合A??1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?则

9

5．设全集U?(x,y)x,y?R,集合M??(x,y)????y?2??1?，N??(x,y)y?x?4?, x?2?那么(CUM)?(CUN)等于________________。 三、解答题

1．若A??a,b?,B??x|x?A?,M??A?,求CBM.

22．已知集合A??x|?2?x?a?,B??y|y?2x?3,x?A?,C?z|z?x,x?A,

??且C?B,求a的取值范围。

323．全集S?1,3,x?3x?2x，A?1,2x?1，如果CSA??0?,则这样的

????实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。

4．设集合A??1,2,3,...,10?,求集合A的所有非空子集元素和的和。

参考答案

（数学1必修）第一章（上）集合 [提高训练C组]

一、选择题

1. D 0??1,0?X,?0??X 2.

B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数 为40?x人；仅铅球及格的人数为31?x人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴40?x?31?x?x?4?50，∴x?25。

3. C 由A?R??得A??，??(m)2?4?0,m?4,而m?0,∴0?m?4； 4. D 选项A：?仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，

选项C：?无真子集，选项D的证明：∵(A?B)?A,即S?A,而A?S， ∴A?S；同理B?S， ∴A?B?S；

5. D （1）(CUA)?(CUB)?CU(A?B)?CU??U；

（2）(CUA)?(CUB)?CU(A?B)?CUU??；

（3）证明：∵A?(A?B),即A??,而??A，∴A??；

10

同理B??， ∴A?B??；

6. B M:2k?1奇数k?2整数,,；N:，整数的范围大于奇数的范围 44447．B A??0,1?,B???1,0? 二、填空题

1. ?x|?1?x?9?

2M??y|y?x2?4x?3,x?R???y|y?（x?2）?1??1? 22（x?1）?9?9 N?y|y??x?2x?8,x?R?y|y??????2. ??11,?6,?3,?2,0,1,4,9? m?1??10,?5,?2,或?1（10的约数） 3. ??1? I???1??N，CIN???1? 4. ?1，2，3，4? A?B??1，2?

5. ??2,?2?? M:y?x?4(x?2)，M代表直线y?x?4上，但是

挖掉点(2,?2)，CUM代表直线y?x?4外，但是包含点(2,?2)；

N代表直线y?x?4外，CUN代表直线y?x?4上，

∴(CUM)?(CUN)??(2,?2)?。 三、解答题

1. 解：x?A,则x??,?a?,?b?,或?a,b?，B? ∴CBM???,?a?,?b?,?a,b??

??,?a?,?b??

22. 解：B??x|?1?x?2a?3?，当?2?a?0时，C?x|a?x?4，

??而C?B 则2a?3?4,即a?1,而?2?a?0, 这是矛盾的； 2当0?a?2时，C??x|0?x?4?，而C?B， 则2a?3?4,即a?11,即?a?2； 222当a?2时，C?x|0?x?a，而C?B，

?? 11

则2a?3?a2,即 2?a?3； ∴

1?a?3 2解：由CSA??0?得0?S，即S??1,3,0?，A??1,3?，

??2x?1?3 ∴?，∴x??1

32??x?3x?2x?03. 解：含有1的子集有2个；含有2的子集有2个；含有3的子集有2个；…，

含有10的子集有2个，∴(1?2?3?...?10)?29?28160。

9999

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

(x?3)(x?5)，y2?x?5；

x?3⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑴y1?⑶f(x)?x，g(x)?x2；

⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

42*3．已知集合A??1,2,3,k?,B?4,7,a,a?3a，且a?N,x?A,y?B

??使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

?x?2(x??1)?24．已知f(x)??x(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）

?2x(x?2)?A．1 B．1或

33 C．1，或?3 D．3 2212

5．为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移，

这个平移是（ ）

1个单位 21C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移个单位

2A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移6．设f(x)???x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ）

?f[f(x?6)],(x?10)A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

?1x?1(x?0),??2若f(a)?a.则实数a的取值范围是 。 1．设函数f(x)??1?(x?0).??x2．函数y?x?2的定义域 。 x2?43．若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4．函数y?(x?1)0x?x2的定义域是_____________________。

5．函数f(x)?x?x?1的最小值是_________________。 三、解答题

31．求函数f(x)?

2．求函数y?

x?1的定义域。 x?1x2?x?1的值域。

3．x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又y?x1?x2，

求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

13

2222

参考答案

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示 [基础训练A组]

一、选择题

1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；

（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；

2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x?1仅有一个函数值；

423. D 按照对应法则y?3x?1，B??4,7,10,3k?1??4,7,a,a?3a

?? 而a?N*,a4?10，∴a2?3a?10,a?2,3k?1?a4?16,k?5 4. D 该分段函数的三段各自的值域为???,1?,?0,4?,?4,???，而3??0,4? ∴f(x)?x2?3,x??3,而?1?x?2,∴ x?3； 4. D 平移前的“1?2x??2(x?)”，平移后的“?2x”，

用“x”代替了“x?12111”，即x???x，左移 2226. B f(5)?f?f(11)??f(9)?f?f(15)??f(13)?11。 二、填空题

1. ???,?1? 当a?0时,f(a)?1a?1?a,a??2，这是矛盾的； 21当a?0时,f(a)??a,a??1；

a22. ?x|x??2,且x?2? x?4?0

3. y??(x?2)(x?4) 设y?a(x?2)(x?4)，对称轴x?1，

当x?1时，ymax??9a?9,a??1

??x?1?0,x?0 4. ???,0? ?x?x?0??5. ?512552 f(x)?x?x?1?(x?)???。 4244三、解答题

1.解：∵x?1?0,x?1?0,x??1，∴定义域为?x|x??1?

14

2.解： ∵x?x?1?(x?)?212233?, 44∴y?33，∴值域为[,??) 223.解：??4(m?1)2?4(m?1)?0,得m?3或m?0，

y?x221?x2?(x1?x2)2?2x1x2

?4(m?12)?m2(?)?4m2?10m?2

1∴f(m)?4m2?10m?2,(m?0或m?3)。 4. 解：对称轴x?1，?1,3?是f(x)的递增区间，

f(x)max?f(3)?5,即3a?b?3?5 f(x)min?f(1)?2,即?a?b?3?2,

??3a?b?2得??a?b??1a?314,b?4.

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[综合训练B组]

一、选择题

1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）

A．2x?1 B．2x?1

C．2x?3 D．2x?7 2．函数f(x)?cx2x?3,(x??32)满足f[f(x)]?x,则常数c等于（ ） A．3 B．?3 C．3或?3 D．5或?3

3．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x2x2(x?0)，那么f(12)等于（ ） A．15 B．1

C．3 D．30 4．已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（15

）∴

51，4] ] B. [?2C. [?5，5] D. [?3，7]

A．[0，5．函数y?2??x2?4x的值域是（ ）

A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]

21?x1?x6．已知f(，则f(x)的解析式为（ ） )?1?x1?x2x2x? B．

1?x21?x22xx?C． D． 221?x1?xA．

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。 二、填空题

?3x2?4(x?0)?1．若函数f(x)???(x?0)，则f(f(0))= ．

?0(x?0)?2．若函数f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= . 3．函数f(x)?2?1x?2x?32的值域是 。

4．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 。

??1,x?05．设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 。 三、解答题

1．设?,?是方程4x2?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,

?2??2有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1）y?x?8?3?x （2）y?x2?1?1?x2

x?1 16

（3）y?11?1?11x?x

3．求下列函数的值域 （1）y?

4．作出函数y?x2?6x?7,x??3,6?的图象。

3?x5 （2）y? （3）y?1?2x?x 4?x2x2?4x?3参考答案

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示 [综合训练B组]

一、选择题

1. B ∵g(x?2)?2x?3?2(x?2)?1,∴g(x)?2x?1；

2. B

cf(x)3xcx?x,f(x)??,得c??3

2f(x)?3c?2x2x?311111?x2?15 3. A 令g(x)?,1?2x?,x?,f()?f?g(x)??22242x4. A ?2?x?3,?1?x?1?4,?1?2x?1?4,0?x?225. C ?x?4x??(x?2)?4?4,0?5； 2?x2?4x?2,?2???x2?4x?0

0?2??x2?4x?2,0?y?2；

1?t21?()1?x1?t1?t?2t。 6. C 令?t,则x?,f(t)?1?t21?t21?x1?t1?()1?t二、填空题

1. 3??4 f(0)??;

2. ?1 令2x?1?3,x?1,f(3)?f(2x?1)?x?2x??1；

22 17

3. (2,32] x2?2x?3?(x?1)2?2?2,x2?2x?3?2, 2 0?1x2?2x?3?232 ,2?f(x)?223, 24． (??,] 当x?2?0,即x??2,f(x?2)?1,则x?x?2?5,?2?x?32当x?2?0,即x??2,f(x?2)??1,则x?x?2?5,恒成立，即x??2 ∴x?3； 25. (?1,?)

13令y?f(x),则f(1)?3a?1,f(?1)?a?1,f(1)?f(?1)?(3a?1)(a?1)?0

得?1?a??三、解答题

1. 解：??16m2?16(m?2)?0,m?2或m??1,

2?2??2?(???)2?2???m?m?11 3

12当m??1时,(?2??2)min1?2

?x?8?02. 解：（1）∵?得?8?x?3,∴定义域为??8,3?

3?x?0??x2?1?0?22（2）∵?1?x?0得x?1且x?1,即x??1∴定义域为??1?

?x?1?0??????x?0?x?x?0??111??1?????0得?x??（3）∵?1?∴定义域为???,?????,0? x?x22??2??????11?0?x?x?0?1???1?1?x?x? 18

3. 解：（1）∵y?3?x4y?3,4y?xy?x?3,x?,得y??1， 4?xy?1∴值域为?y|y??1? （2）∵2x2?4x?3?2(x?1)2?1?1, ∴0?1?1,0?y? 52x2?4x?3∴值域为?0,5?

1,且y是x的减函数， 2111 当x?时，ymin??,∴值域为[?,??)

2224. 解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）

（3）1?2x?0,x?

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[提高训练C组] 一、选择题

21．若集合S??y|y?3x?2,x?R?，T?y|y?x?1,x?R，

??则S?T是( ) A．S B. T C. ? D.有限集

2．已知函数y?f(x)的图象关于直线x??1对称，且当x?(0,??)时，

1,则当x?(??,?2)时，f(x)的解析式为（ ） x1111A．? B．? C． D．?

xx?2x?2x?2有f(x)?3．函数y?xx?x的图象是（ ）

19

4．若函数y?x2?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?A．?0,4? B．[，4]

25，?4]，则m的取值范围是（ ） 432333] D．[，??）C．[， 225．若函数f(x)?x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（ ）

x?x2f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2))?)?A．f(1 B．f(1 2222x?x2f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2))?)?C．f(1 D．f(1 22222??2x?x(0?x?3)6．函数f(x)??2的值域是（ ）

??x?6x(?2?x?0)A．R B．??9,??? C．??8,1? D．??9,1?

二、填空题

1．函数f(x)?(a?2)x2?2(a?2)x?4的定义域为R，值域为???,0?，

则满足条件的实数a组成的集合是 。

2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x?2)的定义域为__________。 3．当x?_______时，函数f(x)?(x?a1)2?(x?a2)2?...?(x?an)2取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点A(,),B(?1,3),C(2,3)，则这个二次函数的 解析式为 。

1324?x2?1(x?0)5．已知函数f(x)??，若f(x)?10,则x? 。

??2x(x?0)三、解答题

1．求函数y?x?1?2x的值域。

2x2?2x?32．利用判别式方法求函数y?的值域。 2x?x?1

20

3．已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24, 则求5a?b的值。

4．对于任意实数x，函数f(x)?(5?a)x2?6x?a?5恒为正值，求a的取值范围。

参考答案

（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]

一、选择题

1. B S?R,T???1,???,T?S

2. D 设x??2，则?x?2?0，而图象关于x??1对称，

得f(x)?f(?x?2)?3. D y??11，所以f(x)??。

x?2?x?2?x?1,x?0

?x?1,x?04. C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点

5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数f(x)?x的图象；向下弯曲型，例如 二次函数f(x)??x的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集

22二、填空题

1. ??2? 当a?2时，f(x)??4,其值域为?-4?????,0?

?a?2?0a?2时，f(x)?0,则,a??2 当?2???4(a?2)?16(a?2)?02. ?4,9? 0?3.

x?2?1,得2?x?3,即4?x?9

a1?a2?...?an f(x)?nx2?2(a1?a2?...?an)x?(a12?a22?...?an2)

na?a2?...?an 当x?1时，f(x)取得最小值

n1324. y?x?x?1 设y?3?a(x?1)(x?2)把A(,)代入得a?1

245. ?3 由10?0得f(x)?x?1?10,且x?0,得x??3

2三、解答题

21

1?t21?t211,y??t??t2?t? 1. 解：令1?2x?t,(t?0)，则x?2222 y??1(t?12)?，当1t?1时，ymax?1,所以y????,?1 22. 解：y(x2?x?1)?2x2?2x?3,(y?2)x2?(y?2)x?y?3?0,(*) 显然y?2，而（*）方程必有实数解，则 ??(y?22)?4y(?2y)(?3?，)∴0y?(2,103] 3. 解：f(ax?b)?(ax?b)2?4(ax?b)?3?x2?10x?24, a2x2?(2ab?4a)?x2b?4b?3?2x?10x? 24,?a2?1 ∴??2ab?4a?10得??a?1，或?a??1??

b2?4b?3?24?b?3??b??7 ∴5a?b?2。

4. 解：显然5?a?0，即a?5，则??5?a?0???36?4(5?a)(a?5)?0

得??a?5a2?16?0,∴?4?a?4. ?

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[基础训练A组] 一、选择题

1．已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，

则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A．f(?32)?f(?1)?f(2)

22

）

B．f(?1)?f(?)?f(2) C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)

3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）

A．增函数且最小值是?5 B．增函数且最大值是?5 C．减函数且最大值是?5 D．减函数且最小值是?5 4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x) 在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A．y?x B．y?3?x C．y?3232321 D．y??x2?4 x6．函数f(x)?x(x?1?x?1)是（ ） A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时，

f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是 2．函数y?2x?x?1的值域是________________。 3．已知x?[0,1]，则函数y?5．下列四个命题 （1）f(x)?x?2?1?x的值域是 . 24．若函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . x?2?1?x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2??x,x?0（3）函数y?2x(x?N)的图象是一直线；（4）函数y??2的图象是抛物线，

???x,x?0其中正确的命题个数是____________。

23

三、解答题

1．判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性。

2．已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域；

4．已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?.

① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。

k，二次函数y?ax2?bx?c的 x参考答案

（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,m?2?0,m?2 2. D f(2)?f(?2),?2??3??1 23. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x) 5． A y?3?x在R上递减，y?

1

在(0,??)上递减， x

y??x2?4在(0,??)上递减，

6. A f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)

24

??2x,x?1?2??2x,0?x?1为奇函数，而f(x)??,为减函数。 2?2x,?1?x?0?2x,x??1?二、填空题

1． (?2,0)??2,5? 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2. [?2,??) x??1,y是x的增函数，当x??1时，ymin??2 3． ?2?1,3? 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

??自变量最大时，函数值最大

4． ?0,??? k?1?0,k?1,f(x)??x2?3

5． 1 （1）x?2且x?1，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题

1．解：当k?0，y?kx?b在R是增函数，当k?0，y?kx?b在R是减函数；

k在(??,0),(0,??)是减函数， xk当k?0，y?在(??,0),(0,??)是增函数；

xbb2]是减函数，在[?,??)是增函数， 当a?0，y?ax?bx?c在(??,?2a2abb2]是增函数，在[?,??)是减函数。 当a?0，y?ax?bx?c在(??,?2a2a??1?1?a?1?2222．解：f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，则??1?1?a?1,

?1?a?a2?1?当k?0，y??0?a?1

3．解：2x?1?0,x??111，显然y是x的增函数，x??，ymin??,

222) ?y?[?,??

4．解：(1)a??1,f(x)?x?2x?2,对称轴x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37

∴f(x)max?37,f(x)min?1

（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调 ∴a?5或a??5。

212

25

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[综合训练B组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

x2?2x1?xA．函数f(x)?是奇函数 B．函数f(x)?(1?x)是偶函数

x?21?xC．函数f(x)?x?x2?1是非奇非偶函数 D．函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数 2．若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．???,40? B．[40,64] C．???,40???64,??? D．?64,??? 3．函数y?x?1?x?1的值域为（ ）

????C．?2,??? D．?0,???

2A．??,2 B．0,2

4．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数， 则实数a的取值范围是（ ）

A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；

22(2)若函数f(x)?ax?bx?2与x轴没有交点，则b?8a?0且a?0；(3) y?x?2x?3的

2递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?(1?x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 26

二、填空题

1．函数f(x)?x2?x的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x2?|x|?1，

那么x?0时，f(x)? . 3．若函数f(x)?x?a在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________.

x2?bx?14．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为?1，则2f(?6)?f(?3)?__________。

5．若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

1?x2（1）f(x)? （2）f(x)?0,x???6,?2???2,6?

x?2?2

2．已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数； （2）函数y?f(x)是奇函数。

3．设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)?g(x)?

4．设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R

（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。

21,求f(x)和g(x)的解析式. x?1子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 27

（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组] 一、选择题

1. C 选项A中的x?2,而x??2有意义，非关于原点对称，选项B中的x?1,

而x??1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2. C 对称轴x?3. B y?kkk，则?5，或?8，得k?40，或k?64 8882,x?1,y是x的减函数，

x?1?x?1当x?1,y?2,0?y?2 4. A 对称轴x?1?a,1?a?4,a??3 5. A （1）反例f(x)?1；（2）不一定a?0，开口向下也可；（3）画出图象 x可知，递增区间有??1,0?和?1,???；（4）对应法则不同

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1． (??,?],[0,] 画出图象

2. ?x?x?1 设x?0，则?x?0，f(?x)?x?x?1，

∵f(?x)??f(x)∴?f(x)?x?x?1,f(x)??x?x?1 3. f(x)?22221212x 2x?1∵f(?x)??f(x)∴f(?0)??f(0),f(0)?0,a?0,a?0 1x?11,f(?1)??f(1),??,b?0 即f(x)?2x?bx?12?b2?b4. ?15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)?8,f(3)??1

?6)?f?(3?)?f2 2f(5. (1,2) k?3k?2?0,1?k?2 三、解答题

2(6?f)(?3)?

1?x21．解：（1）定义域为??1,0???0,1?，则x?2?2?x，f(x)?,

x

28

1?x2∵f(?x)??f(x)∴f(x)?为奇函数。

x（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)?f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。 2．证明：(1)设x1?x2，则x1?x2?0，而f(a?b)?f(a)?f(b) ∴f(xx?2x?2x)?1)?f(1f(1x?2x)?(f2x)? (fx) ∴函数y?f(x)是R上的减函数;

(2)由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(x?x)?f(x)?f(?x) 即f(x)?f(?x)?f(0)，而f(0)?0

∴f(?x)??f(x)，即函数y?f(x)是奇函数。

3．解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，∴f(?x)?f(x)，且g(?x)??g(x)

11,得f(?x)?g(?x)?, x?1?x?111??即f(x)?g(x)?， ?x?1x?11x∴f(x)?2，g(x)?2。

x?1x?1而f(x)?g(x)?

24．解：（1）当a?0时，f(x)?x?|x|?1为偶函数，

2 当a?0时，f(x)?x?|x?a|?为非奇非偶函数； 12（2）当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a? 当a?1223, 4113时，f(x)min?f()?a?， 2241 当a?时，f(x)min不存在；

21232当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?,

241 当a??时，f(x)?2a?，1 min?f(a)2113 当a??时，f(x)min?f(?)??a?。

224

29

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2??x?x?x?0??1．已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，

2??x?x?x?0?则f?x?,h?x?的奇偶性依次为（ ）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

2．若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，

352)的大小关系是（ ）

22353522A．f(?)>f(a?2a?) B．f(?)

2222353522C．f(?)?f(a?2a?) D．f(?)?f(a?2a?)

222223．已知y?x?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，

则a的范围是（ ） A.a??2 B.a??2 C.a??6 D.a??6

4．设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

则f(?)与f(a?2a?A．x|?3?x?0或x?3 B．x|x??3或0?x?3 C．x|x??3或x?3 D．x|?3?x?0或0?x?3

35．已知f(x)?ax?bx?4其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)的

????????值等于( )

A．?2 B．?4 C．?6 D．?10

336．函数f(x)?x?1?x?1,则下列坐标表示的点

一定在函数f(x)图象上的是（ ） A．(?a,?f(a)) B．(a,f(?a))

子曰：温故而知新，可以为师矣。 30

参考答案

（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A组] 一、选择题

x2,(x?0) 1. D y?x?x，对应法则不同；y?x2y?alogax?x,(x?0)；y?logaax?x(x?R)

ax?1a?x?1ax?1,f(?x)??x???f(x)，为奇函数； 2. D 对于y?xxa?1a?11?axlg(1?x2)lg(1?x2)对于y?，显然为奇函数；y?显然也为奇函数； ?xx?3?3x对于y?loga1?x1?x1?x??loga??f(x)，为奇函数； ，f(?x)?loga1?x1?x1?x?x3. D 由y??3得?y?3?x,(x,y)?(?x,?y)，即关于原点对称； 4. B x?x32?1?(x?x)?2?3,x?x?3212?1212?12212?12?5 x?x?(x?x)(x?1?x?1)?25 2?x?1 35. D log1(3x?2)?0?log11,0?3x?2?1,226. D 0.76?0.70=1，60.7?60=1，log0.76?0

当a,b范围一致时，logab?0；当a,b范围不一致时，logab?0 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由f(lnx)?3x?4?3e二、填空题 1．

3lnx?4得f(x)?3ex?4

2?88?54?916?2

123135258389492?2,2?2,4?2,8?2,16?2，

而

13241???? 385922. 16

810?410230?220220(1?210)?12?12?28?16 41122108?42?22(1?2) 36

3. ?2 原式?log25?2?log25?1?log25?2?log25??2 4. 0 (x?2)2?(y?1)2?0,x?2且y?1，logx(yx)?log2(12)?0

3?x?3x?3?x?x?3?3,x??1 5. ?1 x1?3111??2x6. ?x|x??,?y|y?0,且y?1? 2x?1?0,x?；y?8?1?0,且y?1

22??27. 奇函数 f(?x)?xlg(?x?x2?1)??x2lg(x?x2?1)??f(x)

三、解答题

1．解：ax?6?5,a?x?6?5,ax?a?x?26 a2x?a?2x?(ax?a?x)2?2?22

a3x?a?3x(ax?a?x)(a2x?1?a?2x)??23 x?xx?xa?aa?a2．解：原式?1?3?lg3?2?lg300

?2?2?lg3?lg?3

?61?x?0，?1?x?1且x?0，即定义域为(?1,0)?(0,1)； 1?x11?x11?x?log2???log2??f(x)为奇函数； f(?x)??x1?xx1?x12 f(x)??log2(1? 和)(0上为减函数。,1)在(?1,01x?1x3．解：x?0且

?2x?1?022?4．解：（1）?2x?1?1,x?,且x?1，即定义域为(,1)?(1,??)；

33?3x?2?0?2（2）令u?x?4x,x?[0,5)，则?4?u?5，()?y?(),

13513?411?y?81，即值域为(,81]。 243243

37

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [综合训练B组] 一、选择题

1．若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值

是最小值的3倍，则a的值为( ) A．

24 B．22 C．114 D．2

2．若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(?1,0)

和(0,1)，则( )

A．a?2,b?2 B．a?2,b?2 C．a?2,b?1 D．a?2,b?2 3．已知f(x6)?log2x，那么f(8)等于（ ）

A．

43 B．8 C．18 D．12 4．函数y?lgx( )

A． 是偶函数，在区间(??,0) 上单调递增 B． 是偶函数，在区间(??,0)上单调递减 C． 是奇函数，在区间(0,??) 上单调递增 D．是奇函数，在区间(0,??)上单调递减 5．已知函数f(x)?lg1?x1?x.若f(a)?b.则f(?a)?（ ） A．b B．?b C．1b D．?1b

6．函数f(x)?logax?1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,??)上（A．递增且无最大值 B．递减且无最小值

C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

二、填空题

38

）

1．若f(x)?2x?2?xlga是奇函数，则实数a=_________。 2．函数f(x)?log1x2?2x?5的值域是__________.

2??3．已知log147?a,log145?b,则用a,b表示log3528? 。

4．设A?1,y,lg?xy?, B?0,x,y,且A?B，则x? ；y? 。 ????5．计算：

?3?2?2log?3?2?5 。

6．函数y?ex?1ex?1的值域是__________.

三、解答题

1．比较下列各组数值的大小： （1）1.73.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）

32,log827,log925

2．解方程：（1）9?x?2?31?x?27 （2）6x?4x?9x

3．已知y?4x?3?2x?3,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。

4．已知函数f(x)?loga(a?ax)(a?1)，求f(x)的定义域和值域；

参考答案

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患子其曰不：能不也患。人 之不，（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[综合训练B组] 一、选择题

1112321. A logaa?3loga(2a),loga(2a)?,a3?2a,a?8a,a?,a?

3842. A loga(b?1)?0,且logab?1,a?b?2 3. D 令x?8(x?0),x?8?6162,f(8)?f(x6)?log2x?log22 4. B 令f(x)?lgx,f(?x)?lg?x?lgx?f(x)，即为偶函数 令u?x,x?0时，u是x的减函数，即y?lgx在区间(??,0)上单调递减 5. B f(?x)?lg1?x1?x??lg??f(x).则f(?a)??f(a)??b. 1?x1?x6． A 令u?x?1，(0,1)是u的递减区间，即a?1，(1,??)是u的 递增区间，即f(x)递增且无最大值。 二、填空题 1．

1x?x?xx f(x)?f(?x)?2?2lga?2?2lga 10x?x ?(lga?1)(2?2)?0,lga?1?0,a?1 101 10（另法）：x?R，由f(?x)??f(x)得f(0)?0，即lga?1?0,a?2. ???,?2? x2?2x?5?(x?1)2?4?4,

而0?1?1,log1x2?2x?5?log14??2 222??3.

2?alog1428 log147?log145?log1435?a?b,log3528? a?blog143514log14(2?14)1?log1427?1?(1?log147)?2?a ?? ?log1435log1435log1435log1435a?b1?log144. ?1,?1 ∵0?A,y?0,∴lg(xy)?0,xy?1

又∵1?B,y?1,∴x?1,而x?1，∴x??1,且y??1

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