东北大学机械设计习题

第一章 机械设计基础知识

思 考 题

1-1 机械零件设计应满足哪些基本准则？

1-2 什么叫机械零件的失效？机械零件主要的失效形式有哪些？ 1-3 提高机械零件强度的措施有哪些？

1-4 在什么条件下要按刚度准则设计机械零件？提高零件的刚度有哪些措施？ 1-5 选用机械零件材料时主要考虑什么原则？ 1-6 举例说明什么叫静载荷、变载荷、静应力和变应力？

1-7 什么是零件的工作应力、计算应力、极限应力和许用应力？ 1-8 影响材料的极限应力的因素有那些？

1-9 线性疲劳损伤累积方程（Miner方程）的意义是什么？

1-10 影响材料疲劳强度的主要因素有哪些？原因是什么？这些因素对变应力的哪一部分有影响？

1-11 什么是有效应力集中系数？机械零件设计中，常见的应力集中源有哪些？有三个形状尺寸一样，工作条件也相同，分别用铸铁、低强度钢、高强度钢制造的零件，哪个零件的有效应力集中系数最大？

1-12 什么叫接触应力和接触强度？影响接触应力大小的因素有哪些？ 1-13 举例说明零件的结构及工艺对被设计零件疲劳强度的影响。

习 题

1-1 从手册中查找下面各材料的名称和性能数据，并填入表中： 抗拉强度极屈服强度极延伸率 硬 度 材料牌号 材料名称 限 限 弹性模量 E / MPa ζ5 / % ζs / MPa HB ζB/ MPa HT200 ZG270-500 Q235 45调质 40Cr QA19-4

1-2 已知ζmin＝500 MPa，ζa = 300 MPa，求 ζmax，ζm，r,并画出变应力图。

1-3 图示为一转轴，在轴上作用有轴向力Fa＝3000 N和径向力Fr＝6000N，支点间距L＝300 mm，轴的直径d＝50mm，求力Fr 作用面上的ζmax，ζmin，ζm，ζa，r，并画出变应力图。

1-4 已知一合金结构钢的简化疲劳极限线图如图所示。等效系数ψζ＝0.43，若零件工作应力点M 恰在 OE 线上，其最大工作应力ζmax＝426 MPa，最小工作应力ζmin＝106 MPa，有效应力集中系数kζ＝1.42，绝对尺寸系数 εσ＝0.91，表面状态系数 β＝1，试求按简单加载情况下零件的安全系数（按无限寿命考虑）。

1-5 某钢制零件承受非对称循环（循环特性 r＝-0.4）的两级应力（不稳定变应力）作用，第一级名义应力最大值 ζ1＝500 MPa，作用105次，第二级名义应力最大值 ζ2＝400 MPa，作用23105次，如该钢材的标准平滑试件试验得的 ζ-1＝500 MPa，ζ0 =800 MPa，循环基数 N0 = 107次，材料常数 m = 9，该零件的有效应力集中系数 kζ =1.62，绝对尺寸系数 εσ＝0.83，表面状态系数 β＝0.95。试估算该零件的计算安全系数。

例 题

例1-1 某转动心轴，其危险剖面上的平均应力为 ζm = 20 MPa，应力幅 ζa = 30 MPa，试求最大应力 ζmax 、最小应力 ζmin 和循环特性 r。 解 最大应力为

ζmax =ζm + ζa = 20 + 30 = 50 MPa

最小应力为

ζmin = ζm - ζa = 20 - 30 = -10 MPa

循环特性为 该变应力为非对称循环变应力。

例1-2 某静止构件受弯曲应力 ζb＝150 MPa，扭转剪应力 ηr＝50 MPa；材料为35钢（ζB

＝540 MPa，ζs＝320 MPa）。试分别用第一、三、四强度理论求计算应力 ζca，并校核静强度是否安全？用哪个强度理论较为合理？

解 （1）求材料的许用拉应力

由于 ζs/ζB = 320／540＝0.593，按表用内插法得

许用拉应力

MPa

（2）按第一、三、四强度理论求计算应力 ζca

按第一强度理论得

MPa

按第三强度理论得

MPa

按第四理论强度得

MPa

（3）结论

由于许用拉应力 [ζ]＝212 MPa 均大于按第一、三、四强度理论所求得的计算应力 ζca，所以该构件强度足够，较为安全。但由于35钢塑性较好，故用三、四强度理论较合理。

例1-3 如图所示，某轴受弯矩 M 作用。已知：材料为

优质碳素结构钢，其抗拉强度极限 ζB =600 MPa；D =60 mm；

d =55 mm；r =1.5 mm；表面精车削加工（表面粗糙度 Ra =1.6 μm）；调质处理。求过渡圆角处的有效应力集中 糸数 kζ 、绝对尺寸系数 εσ 和表面状态系数 β。

解 （1）有效应力集中糸数 kζ

为求（D－d）/r = 3.33 及 r/d = 0.0273 参数下的 kζ 值，须先从附表1-2中查出

（D－d）/r = 2 以及 r/d = 0.02 和0.03下的kζ值，然后通过插值计算才可求得所要求的 kζ 值。

计算步骤如下：

查附表1-2，在（D－d）/r =2 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ = 1.47，r/d = 0.03 时，kζ = 1.67；通过内插法可求得（D－d）/r = 2，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为

再查附表1-2，在（D－d）/r = 4 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ =1.86，r/d = 0.03时，kζ =1.88；通过内插法可求得（D－d）/r = 4，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为

最后再通过内插法计算即可求得（D－d）/r ＝3.33 和 r/d = 0.0273 时的有效应力集中糸数为

（2）绝对尺寸糸数 εσ

查查附表1-4，当 d＝55 mm，材料为碳素结构钢时，εσ = 0.81。 （3）表面状态系数 β

查附表1-5，当材料的 ζB＝600 MPa 及表面精车削加工（Ra＝1.6 μm）田寸，β＝0.95。

在疲劳强度计算中，应根据具体晴况选取 β 值。例如，零件表面只经过切削加工或不加工时，则应按附表1-5选取 β 值；若零件表面不仅机械加工而且经过强化工艺处理，则应按附表1-6 选取 β 值。

例1-4 一优质碳素结构钢零件，其ζB＝560 MPa，ζs＝280 MPa，ζ-1＝250 MPa。承受工作变应力 ζmax＝155 MPa，ζmin＝30 MPa。零件的有效应力集中系数 kζ = 1.65，绝对尺寸糸数 εσ = 0.81，表面状态糸数 β=0.95（精车）。如取许用安全系数［S］＝1.5。校核此零件的强度是否足够。

解 （1）计算应力幅和平均应力 应力幅

平均应力

MPa

MPa

（2）计算疲劳强度安全糸数

椐表1.5查得等效糸数ψζ＝0.30（拉压应力，车削表面）。 计算安全系数为

（3）计算静强度安全糸数

由上述计算结果可知，该零件的疲劳强度和静强度安全系数均大于许用安全糸数[S]＝1.5，故零件强度足够。

例1-5 一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力作用，其各级变应力的ζa和ζm初的名义值见下表的第二、第三列。各级变应力的循环次数见第四列。材料力45钢调质，ζ-1＝250MPa，m＝9，N0＝107。kζ = 1.76，εσ = 0.78，表面状态糸数 β=0.95，ψζ＝0.34。许用安全糸数[S]＝1.5。求该轴的计算安全糸数Sζ。

解 （1）计算各级变应力的当量应力ζi 根据式（1-33）

ζi 的计算结果见下表的第五列。

例1-5表

MPa

应力级序号 1 2 3

120 110 90

应力幅

平均应力

循环次数 ni 33104 73104 43106

当量应力

ζa ζm

20 20 20

ζi

292 268 220.6

（2）求当量应力循环次数Nv

因 ζ3 小干材料的ζ-1，故对零件不会造成疲劳损伤，在求Nv时不计入。 根据式（1-39）

（3）求寿命糸数KN 根椐式（1-40）

（4）求计算安全糸数S 根据式（1-41）

结论：该转轴疲劳强度足够安全。

第二章 螺纹联接及轴毂联接

思 考 题

2-1 常用螺纹有哪些类型？其中哪些用于联接，哪些用于传动，为什么？哪些是标准螺纹？

2-2 螺纹联接预紧的目的是什么？如何控制预紧力？

2-3 拧紧螺母时，螺栓和被联接件各受什么载荷？拧紧力矩要克服哪些阻力矩？ 2-4 联接螺纹能满足自锁条件，为什么在设计螺纹联接时还要考虑防松问题？根据防松原理，防松分哪几类？可拆卸的防松中哪类工作可靠，为什么？

2-5 在受横向载荷的螺纹联接中，螺栓是否一定受剪切？为什么？

2-6 为改善螺纹牙上载荷分配不均现象，常采用悬置螺母或内斜螺母，试分析其原因。 2-7 画出题2-7图中各螺纹联接的正确结构并选择标准螺纹联接件。

由式（5-43）计算

由式（5-38）计算齿面接触应力

= 1126.95 MPa < [ζH] = 1180 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-44）

按 zv1，zv2

查图5-14，得 YFa1 =2.63，YFa2 =2.25 查图5-15，得 YSa1 =1.60，YSa2 =1.78 由式（5-47）计算Yβ，因 εβ =1.08 > 1.0，

由式（5-48）计算

由式（5-31）

查图5-16c，得 ζFlim1＝ζFlim2＝375 MPa 查图5-19，得 YN1 =YN2 =1.0

由式（5-32），m = 3.5 < 12 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 SFmin=1.4， YST =2.0

MPa

= 522.52 MPa < [ζF]1 = 535.71 MPa 安全 = 497.31 MPa < [ζF]2 = 535.71 MPa 安全 (4) 齿轮主要几何参数

z1=25，z2=76，u = 3.11，mn =3.5 mm，β =

mm mm mm

mm mm mm

mm 取 b1=68 mm b2=63 mm

例5-3 设计用于螺旋输送机的直齿圆锥齿轮传动，已知传递功率P＝7.5 kW，小齿轮转速 n1＝970 r/min，传动比 i＝2.3，工作平稳，单向回传，每天工作8小时，每年1班，预期寿命12年，小齿轮悬臂布置。

解 （1）选择齿轮材料及精度等级

螺旋输送机为一般机械，小齿轮材料选用45钢，调质处理， 由表5-1，查得硬度为217~255HB，取硬度为235~255HB。 大齿轮材料选用45钢，正火处理。

硬度为162~217HB，取硬度为190~217HB。 齿轮精度等级8级

（2）按齿面面接触疲劳强度设计 由式（5-54）

mm

式中

初选 Kt＝1.20

N?mm

由式（5-14）

由表5-5，得 取υR = 0.3

由式（5-33） N1 = 60 n1 j Lh＝603970313（123300316）=3.353109

查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92

查图5-16，得 ζHlim1＝590 MPa，ζHlim2＝570 MPa 由式（5-28）

MPa

MPa

= 83.35 mm

取 z1 = 28，z2 = iz1= 2.3x28 =64.4，取 z2 = 65 实际传动比

，与理论值 i = 2.3 相差很小，在允许范围内。

取标准模数 m = 3 mm

由表5-3，取 KA=1.0

查表5-4，得 Kv=1.10

mm mm

mm m/s

mm

b=υRR = 0.3 x 106.16=31.85 mm 取 b=32 mm

查图5-7，得 Kβ=1.14

由式（5-53）

= 507 MPa < [ζH]2 = 524 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-55）

按 zv1，zv2

查图5-14，得 YFa1 =2.55，YFa2 =2.17 查图5-15，得 YSa1 =1.63，YSa2 =1.83

查图5-18 b，得 ζFlim1＝220 MPa，ζFlim2＝210 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0 由式（5-32） YX =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4 由式（5-31）

MPa

MPa

= 131.70 MPa < [ζF]1 = 314 MPa 安全

= 125.82 MPa < [ζF]2 = 300 MPa 安全

(4) 齿轮主要参数及几何尺寸计算

z1=28，z2=65，u = 2.3，m =3 mm

mm mm

mm

mm mm mm

mm b=32 mm

例5-4 图示滑移齿轮变速箱。各齿轮均为标准直齿圆柱齿轮，除齿数不同外，其他参数及材料均相同。按无限寿命考虑，问当功率不变时，应按哪一对齿轮进行强度计算？说明理由。

依题意可知各齿轮的许用应力均相同。因此应按接触应力大的那对齿轮进行接触疲劳强度计算；按弯曲应力大的那个齿轮进行弯曲疲劳强度计算。解此类问题时，应根椐接触应力和弯曲应力的有关计算公式，结合题给的条件分析由于齿数不同引起公式中哪些参数变化，进而找出受应力最大的齿轮。

（1）比较各齿轮分度圆直径的大小 这三对齿轮齿数和是相等的，即

36＋36＝52＋20＝28＋44＝72

因为都是标准齿轮，中心距又相同，所以三对齿轮的模数相等。因此，各个齿轮的分度圆直径与齿数成正比。

（2）比较三对齿轮传动中作用力的大小

因传递功率不变（恒功率传动），主功轴转速不变，故主动轴上作用的转矩不变。各对齿轮中的受力与主动轮直径大小成反比，即

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