平行四边形与特殊的平行四边形练习题勿删

平行四边形与特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等

2.下列说法中，正确的是（ ） A ． 同位角相等

C ． 四条边相等的四边形是菱形

∠1=∠2 A．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） 9 A． 24 A．

B． 16

C． 4

D． 2

第3题

这个四边形是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC

10.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，

DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为

A. 5 B. 7 C.10

D. 14

B． 对角线相等的四边形是平行四边形 D． 矩形的对角线一定互相垂直

3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

B． ∠BAD=∠BCD

C． AB=CD

D． AC⊥BD

11.下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

12..如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ） A．

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） 3种 A．

B． 4种 B． 9

C． 5种 C． 10

D． 6种 D． 11

14如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ） 8 A．

14题

B． 10.5

第4题

C． 12 D． 15

第5题

25282128cm B．cm C．cm D．cm

21252015AHGD5.菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）

OB12题

C13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若AB=2，则C'D的长为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图

2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，

DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为( )

A. 5 B. 7 C.10 D. 14

8.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ） A．14

B．15

C．16

D．17

15.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） 18 A．

B． 28

C． 36

D． 46

15题

16题

第6题

9..四边形ABCD中，对角线AC、BD相ADOC16.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A.8 B.6 C.4 D.2

17.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形

18.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行

B．对角线相等 C．对角线互相平分

D．两组对角分别相等

交于点O，下列条件不能判定

第6题图B19.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，

则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）

A．

甲正确，乙错误 B． 乙正确，甲错误

C． 甲、乙均正确

D． 甲、乙均错误

二、填空题

20.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．

21.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于

点

O，若∠

AOB=60°，AC=10，则AB=_______

22.如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．

22题

23题

24题

23.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且25题

DP=1，点Q

是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 ．

24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ________________

25.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则?? 也随

之变化，两条对角线长度也在发生改变．当??为 度时，两条对角线长度相等．

26.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．

三．解答题

27.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

28.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平

行四边形．

29.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

30如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

31.如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB=BE.

35如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． DFC

32.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，ADF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）第19B题图E△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

33.在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且

AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

34.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，

DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：CE=CF；

36.如图，□ ABCD中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。求证：ＢＥ＝ＤＦ。

37.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形；

38如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积．

39.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

40.如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF；分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

39题图

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长.

41.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F； 求证：DF=DC．

42.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：四边形ABCD是菱形．

43.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC. ⑴求证：△BAD≌△AEC；

⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

44.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，

使CE=

12BC，连结DE，CF。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

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