数学分析题库 选择题

一 选择题（每题4分）

第十章 多元函数微分学

?x2y2?1、函数f(x,y)??x4?y4??0(A)连续但不可微；

(C)可导但不可微； 2、设u?f(r),而r?=（

）

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在点(0,0)处（ ）

(B)可微；

(D)既不连续又不可导。

?2u?2u?2ux?y?z，f(r)具有二阶连续导数，?则2??x?y2?z22221'2(B)f\(r)?f'(r) f(r)

rr1112(C) 2f\(r)?f'(r) (D) 2f\(r)?f'(r)

rrrr(A)f\(r)??2u3、设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（

?x?yx ）

(A) esinyf(e)g(siny) (C) ecosyf(e)g(siny)

32x'x'x'x'

(B) uecosyf(e)g(siny) (D) uesinyf(e)g(siny)

'x'x'x'x'4、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fx(3,2)=（ (A) 59

(B) 56(C) 58

(D) 55

'）

325、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fy(3,2)=（

）

(A) 41 (C) 42 (B) 40 (D) 39

11??xsin?ysin6、函数f(x,y)??yx??0(A)不存在

(B)等于1(C)等于零

xy?0xy?0，则极限limf(x,y)=（

x?0y?0 ）

(D)等于2

?1?7、函数z(x,y)??x?y2??0x?y2?0x?y2?0在点(0,0)处（ ）

(A)连续但不可导 (B)不连续但可导

(C)可导且连续 (D)既不连续又不可导

8、设函数z?1?x2?y2，则点(0,0)是函数z的（

）

（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点

9、函数z?f(x,y)在点(x,y)处的二阶偏导数fxy(x,y)及fyx(x,y)都存在，则

fxy(x,y)及fyx(x,y)在点(x,y)处连续是fxy?fyx的（

(A)充分而非必要条件； (B)必要而非充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 10、设z?(1?x)(A) 1+ln2

x?y）

，则

?z?x?（

(1.1) ）

(B) 4(1+ln2)(C) 4 (D) 8

11、设u?f(x,y)在极坐标：x?rcos?,y?rsin?下，不依赖于r，即u??(?)，

?2u?2u其中?(?)有二阶连续导数，则2?=（

?x?y2 ）

1 ???(?)

r212sin2?(C) 2???(?)???(?) 2rr(A)

12、设z?x?(y?2)arcsin12sin2??(?)???(?) ??r2r21(D) ???(?)

r(B)

?zx，那么

?yy?（

(!,2)）

(A)0 (C) 13

(B)1

? 2、

设

函

(D) 数

? 4z?f(x,y)具

有

二

阶

连

续

偏

导

数

，

zx(x0,y0)?0,zy(x0,y0)?0,D?条件是（

）

zxxzyxzxyzyy，则函数z在点(x0,y0)处取得极大值的充分

（A）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0（B）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0 （C）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0（D）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0

?2u?2uy14、设u?arctan，则2?＝（ 2?x?yx ）

(A)

4xy 222(x?y) (B)

?4xy(C) 0 222(x?y)(D)

2xy 222(x?y)15、若z?f(x,y)在(x0,y0)处沿x轴反方向的方向导数A，则f(x,y)在该点对x的偏导数（ (A) 为A

）

(B) 为?A (C)不一定存在 (D) 一定不存在

x2?y16、利用函数f(x,y)?e应取（

）

在点(0,1)处的二阶泰勒多项式计算e0.022?0.97的近似值，

（A）e?e?0.97?1??1?e2?2 e?0.02?0.97?1???2!?2??（B）e?e?0.97?1??e?0.022?（C）e?e?0.97?e?0.022?e?0.97?1?2 2e?0.972 21e（D）e?e?0.97?(e?0.022??0.972)

2!2sin(xy)??x?017、函数f(x,y)??不连续的点集为（ x?x?0?y(A) y轴上的所有点 18、设u?arccos(B)空集(C) x>0且y=0的点集

）

）

(D) x<0且y=0的点集

?ux(y?x?0),，则?（ y?y(B)

(A)

y2xy?x;

x2yy?x?y2xy?x;

(C)

?x2yy?x;

(D)

19、设u?arcsinxx?y

(B)

22(y?0)则

?u?（ ?y ）

(A)

x

x2?y2?x

x2?y2(C)

xx2?y2 (D)

?xx2?y2

20、设f(x,y)?ex?y112?1?3333x(y?1)?y(x?1)??，则在（0,1）点处的两个偏导数??fx'(0,1)和fy'(0,1)的情况为（

(A)两个偏导数均不存在； (C) fx'(0,1)?）

(B) fx(0,1)不存在, fy'(0,1)?(D) fx'(0,1)?'4e 3e4，fy'(0,1)?e 33e'，fy(0,1)不存在 321、zx(x0,y0)?0和zy(x0,y0)?0是函数z?z(x,y)在点(x0,y0)处取得极大值或极小值的（ ）

（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件 （C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件

22、设u?arcsinxx2?y2则

?u?x?（ ）

(A)

xx2?y2

(B)

?yx2?y2

(C) yxx2?y2

(D)

?x2?y2

23、设函数z?2x2?3y2，则（

）

（A）函数z在点(0,0)处取得极大值 （B）函数z在点(0,0)处取得极小值 （C）点(0,0)非函数z的极值点

（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点

?224、函数f(x,y)??2xy?x2?y2x?y2?0在点(0,0)处（ ??0x2?y2?0(A)连续且可导 (B)不连续且不可导

(C)连续但不可导 (D)可导但不连续

25、函数z?2x?y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（ (A) 3

(B) 0 (C)

5

(D) 2

26、设z?yx，则(?z?x??z?y)(2,1)?（ ）

(A) 2 (B) 1+ln2(C)0 (D) 1 27、设u?arctanyx，则?u?x=（ ）

(A) ?y

xx2?y2

(B)

x2?y2

）

）

(C)

y 22x?y (D)

?x 22x?y）

28、函数f(x,y)?e在点(0,1)处带皮阿诺型余项的二阶泰勒公式是（

xy（A）1?x?12!?x2?2x(y?1)? （B）1?x?1!?x2?2x(y?1)??o?x2?(y?1)22?

（C）1?x?1?2!x?2xy??o?x2?y22?

（D）1?(x?1)?1?(x?1)2?2(x?1)y??o?(x?1)2?y22!?

29、函数f(x,y)?x4?3x2y2?x?2在点(11,)处的二阶泰勒多项式是（ （A）?3?(4x3?6xy2?1)x?6x2y?y?

12!?(12x2?6y2)x2?24xy?xy?6x2?y2? （B）?3?(4x3?6xy2?1)(x?1)?6x2y(y?1)?

1?(12x2?6y2)(x?1)2?24xy(x?1)(y?1)?6x2(y?1)22!? （C）?3?(x?1)?6(y?1)?12!?6(x?1)2?24(x?1)(y?1)?6(y?1)2?

（D）?3?x?6y?12!?6x2?24xy?6y2?

?xy30、函数f(x,y)???x2?x2?y2?0（ ）

?y2?0x2?y2?0(A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续

(D) 除（0,0）点外处处连续

2231、设u?f(t)，而t?ex?e?y，f具有二阶连续导数，则?u?u?x2??y2=（ (A)(e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) (B) (e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) (C) (e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) (D) (e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t)

）

）

32、设z?xye?xy，则zx(x,?x)?（）

x22x2'(A) ?2x(1?x)e (B) 2x(1?x)e2x222

(C) ?x(1?x)e (D) ?x(1?x)e

x2?33、函数z?x?y在（1,1）点沿l???1,?1?方向的方向导数为（

22 ）

(A) 最大 (B) 最小 (C) 0 (D) 1

）

y??xarctanx?034、函数f(x,y)??不连续的点集为（ x?x?0?0(A) y轴上的所有点 (B) x?0,y?0的点集 (C) 空集 (D) x?0,y?0的点集

35、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 36、设f(r)具有二阶连续导函数，而r?

）

(A) f??(r) (C) f??(r)?

(B) f??(r)?2）

?2u?2ux?y,u?f(r)，则2?2=（

?x?y221f?(r) r1f?(r) r(D) rf??(r)

）

37、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的（ (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 38、设f(x,y)?arcsin（A）?y'，则fx(2,1)?（ x11；（C）?； 42' ）

1； 4（B）

yx（D））

1。 239、设f(x,y)?xe，则fx(1,x)?（

(A) 0 (B) e(C) e(x?1)(D) 1+ex

?u40、设u?x?2bxy?cy，

?x22(2,1)?u?8，

?y(2,1)?2u=（ ?4，则

?x?y）

(A) 2 (B) －2(C) 4 (D) －4

41、设函数z?f(x,y)具有二阶连续偏导数，在点P0(x0,y0)处，有

fx(P0)?0,fy(P0)?0,fxx(P0)?fyy(P0)?0,fxy(P0)?fyx(P0)?2，则（

（A）点P0是函数z的极大值点（B）点P0是函数z的极小值点 （C）点P0非函数z的极值点（D）条件不够，无法判定

）

?u42、设u?x?2bxy?cy，

?x22(2,1)?u?6,?y(2,1)?2u?0，则2=（

?y）

(A) 4 (B) －4 (C) 2 (D) －2

?2x2?y2?43、函数f(x,y)??x2?y2??0(A) 连续 44、设z?y

yx(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在（0,0）点（ ）

，则

(B) 有极限但不连续(C) 极限不存在 (D) 无定义

?z?（ ?y ）

(A)yyxyx?1 (B)yyxyx?12??(lny)?y? ??(C) y?xx?1??1?x?(lny)2? (D) yxyy??lny?

?yy??y?45、点(0,2)到椭圆x?2y?4的距离是（ (A) 2?2 (B) 4 (C) 2?2 (D) 0 46、设z?x(A)yxxyx?122）

yx则

?z?（ ?x

）

(B)yx?lnxlny???1? x??x(C) yxxy?lnxlny??

x??x?1?

(D) yxxy?lnx??

x???1?x2y47、极限lim4= （

x?0x?y2y?0）

(A)等于0

2 (B)不存在(C)等于

21 2(D)存在且不等于0或

1 248、曲线2x?y,z?x在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，与此点相应的x值等于（

）

（A）

1 2 （B）2（C）

y21 4 （D）1

0.98249、利用函数f(x,y)?x取（

）

在点(11.,)处的二阶泰勒多项式计算101的近似值，应

（A）1?(101.?1)?（B）1?101.?1(101.?1)??0.98?1? 2!1?101.?0.98 2!（C）1?101.?2?101.?098. （D）1?(101.?1)?2(101.?1)?(0.98?1)

1、(C)2、(B)3、(C)4、(B)5、(C) 6、(C) 7、(D)8、(B)9、(A)10、(B) 11、(A)12、(D)13、(B)14、(C)15、(C) 16、(B)17、(B)18、(B)19、(A)20、（C） 21、(D)22、(C)23、(C)24、(D)25、(C) 26、(A)27、(A)28、(B)29、(C)30、(A) 31、(D)32、(D)33、(B)34、(C)35、(A) 36、(C)37、(D)38、(A)39、(C)40、(C) 41、(C)42、(B)43、(C)44、(D)45、(C) 46、(C)47、(B)48、(C)49、(D)

第十一章 隐函数求导

1、曲线x?ecost,y?esint,z?e在对应于t?弦值是（

(A)

） (B)

ttt?点处的切线与zx平面交角的正42 31 3(C) 0 (D) 1

?x2?y2?R2?RRR?,,2、曲线?2在点??处的法平面方程为（ 22??y?z?R222?（A）?x?y?z?）

R2

（B）x?y?z?3R2

（C）x?y?z?R2

（D）x?y?z?3R23、曲线x?arctant,y?ln(1?t),z??25在P点处的切线向量与三个坐标轴24(1?t)的夹角相等，则点P对应的t值为（

（A）0

（B）

）

（D）

517（C） 2421 24、若曲线x?cost,y?2sint,z?t在对应于t?成钝角，则此向量与yz平面夹角的正弦值为（

（A）

?点处的一个切向量与oz轴正方向2）

11???1??22

（B）?11???1??22（C）

（D）?2

5、曲线x?cost,y?sint,z?sintcost在对应于t?442?点处的切线与平面4） 4x?y?z?1的夹角为（

2???（A）arccos （B）（C） （D）

34636、曲面xy?yz?zx?0上平行于平面x?2y?3z?2的切平面方程为（ （A）x?2y?3z?0 （B）x?2y?3z?1 （C）x?2y?3z?2 （D）x?2y?3z??1

7、曲线x?的夹角为（

（A）arcsin ）

531t?7,y?t4?3,z?t2?t?4在对应于t?点处的切线与zx平面32）

（B）arcsin

2 32（C）arccos

38、曲线?1 313（D）arccos

?x?y?z?0在点(0,1,?1)处的法平面方程为（ 222x?y?z??2?

（B）x?y?0 （D）y?z?0

）

）

（A）x?y?z?0 （C）2x?y?z?0 9、曲线4x?y5,y?(A)

z,在点(8,2,4)处的切线方程是（

x?12zx?12z?4 ?y?1?(B) ?y?204204x?8z?4x?3z(C) (D?y?2??y?1?

5454222

）

10、曲面x?2y?z?xyz?4x?2z?6在点(0,1,2)处的切平面方程为（ （A）3(x?1)?2(y?2)?3z?11?0（B）3x?2y?3z?4

（C）

xy?1z?2xy?1z?2 ???0（D）??32?332?311、设函数F(u,v)具有一阶连续偏导数，且Fu(0,1)?2,Fv(0,1)??3，则曲面） F(x?y?z,xy?yz?zx)?0在点(2,1,?1)处的切平面方程为（ （A）2x?y?z?6?0（B）2x?11y?z?8?0 （C）2x?y?z?8?0（D）2x?11y?z?6?0

?12、曲线x?sect,y?csct,z?sectcsct在对应于t?点处的切线方程是（

4

） (A)

x?22x?22?y?2?2y?22?z?2(B) x?2?x?22y?2z?2 ??10(C)

??z?2(D) ?y?2222?z?2 0213、设函数z?z(x,y)是旋转双叶双曲面?x?y?z?1的z?0的部分，则点

(0,0)是函数z的（ ）

（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点 14、曲面xy?yz?zx?11在点(1,2,3)处的切平面方程为（ （A）

）

x?1y?2z?3（B）5(x?1)?4(y?2)?3(z?3)?1 ??543x?1y?2z?3（C）（D）???05435(x?3)?4(y?2)?3(z?1)?4?0

15、设曲线?是（

）

?x?y?z?0在点(11,,0)处的法平面为S，则点(0,?2,2)到S的距离222?x?y?z?0（A）

2 4yz

（B）22（C）2

（D）

23

16、曲面z?e???xsin(x?y)在点?,0,1??2???处的法线方程为（ 2?）

x?（A）

1?2?y?1?2z?1????x?2（B）2?1?1y?1?2z?1???1?2

?2?（C）

?1x????11?23117、曲面xln(y?2z)?x2y?3z??0在点(?1,0,)处的法线方程为（

221?0??x?1?0?x?1（A）? （B）?

z??0y?0???2?y?01?（C）? （D）x?1?y?z? 1z??02?2??1?218、曲面z?tan(x?2y)在点?（A）2x?4y?z?1?yz?1????x?2（D）2?11yz?1??2

）

????,,?1?处的切平面方程为（ ?44?）

3??（B）2x?4y?z?1? 223??（C）2x?4y?z??1?（D）2x?4y?z??1?

2219、曲线x?e,y?lnt,z?t在对应于t?2点处的切线方程是（

2t2）

x?e4y?ln2z?4x?e4y?ln2z?4??(A) (B) ??11422e42e42x?e4(C) ?2e4y?1?ln2z2?14223(D

x?e4?e4y?1?ln2z2?

142）

20、曲面tan(x?2y?3z)?0在点(1,?1,?1)处的法线方程为（

y?1?4y?1（C）x?1???4（A）x?1?z?1y?3z?10（B）x? ?949z?1y?3z?10（D）x? ??9?49?21、曲线x?2sint,y?4cost,z?t在点(2,0,)处的法平面方程是（

2??(A) 2x?z?4?(B) 2x?z??4

22??(C) 4y?z??(D)4y?z?

22）

x2z22?2y??1上点M处的法向量与三坐标轴正向的夹角相等，22、单叶双曲面43则点M为（ （A）? ）

11?4??4?6,6,6?和??6,?6,?6? ?3??3?66（B）?11?4??4?6,?6,6? 6,6,?6?和????3??36611?4??4?6,6,?6? 6,?6,?6?和????3??366（C）?（D）??11?4??4?6,6,?6?和?6,?6,6?

?3??3?66

）

23、曲线x?t,y?4t,z?t2在点(4,8,16)处的法平面方程为（ (A) x?y?8z??132(B) x?y?8z?140 (C) x-y+8z=124(D) x?y?8z?116

24、若函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)处，有Fx(P)?3,Fy(P)?0,Fz(P)?1，

）

则曲面F(x,y,z)?0在P点处的切平面与yz平面的夹角是（

（A）

2? 33（B）

??? （C） （D） 3462225、曲面x?2xy?xz?yz?11在点(3,1,?2)处的法线方程是（

）

x?18y?3z?13x?3y?1z?2（B） ????21?21121211x?18y?3z?13x?3y?1z?2（C）（D） ????2121121?2?11（A）

26、设曲面z?x?y上点P的切平面平行于平面4x?2y?z?16，则点P到已知平面的距离等于（

（A）21

）

（C）

22（B）21

121 （D）

1 21）

27、设曲面z?xy在点(3,2,6)处的切平面为S,则点(1,?2,4)到S的距离为（ （A）?14 （B）14 （C）14

22（D）?14

28、曲线x?tgt,y?ctgt,z?sectcsct,在对应于t?

）

?4点处的切线方程是（

y?2y?1?z?2 (B) x?1??z?2 ?1?1y?1z?2y?2z?2(C) x? (D) x? ???10?10(A) x?29、曲面xcosz?ycosx?（A）x?z???1 （C）x?y?

??????z?在点?,1?,0?处的切平面方程为（

?22?22? 2）

（B）x?y???1 （D）x?z?? 2330、设由方程z?2xz?y?0确定函数z?z(x,y)，且z(11利用z(x,y)在(11,)?1，,)点处的二阶泰勒多项式计算z(0.99,102.)的近似值，应取（

）

（A）1?2?0.99?102.?8?0.992?10?0.99?102.?3?102.3 （B）1?2?102.?0.99?8?102.2?10?102.?0.99?3?0.993

（C）1?2(0.99?1)?(1.02?1)?8(0.99?1)?10(0.99?1)(1.02?1)?3(1.02?1) （D）1?2(1.02?1)?(0.99?1)?8(1.02?1)?10(1.02?1)(0.99?1)?3(0.99?1) 31、曲面z?2x?3y在点(1,2,14)处的切平面方程为（ （A）4x?12y?z?14 （C）4x?12y?z?42

223222323）

（B）4x?12y?z?42 （D）4x?12y?z?14

）

32、曲面xyz?xyz?6在点(3,2,1)处的法线方程为（

x?5y?5z?19x?3y?2z?1（B） ????8?3?1883?18（C）8x?3y?18z?0（D）8x?3y?18z?12

（A）

?xy?yz?zx??133、若曲线?在点(1,2,?1)处的一个切向量与oz轴正方向成锐角，则

x?y?z?2?此切向量与ox轴正方向所夹角的余弦为（

（A）?

）

114

（B）?314（C）

114 （D）

314

?x2?y2?534、曲线?在点(1,2,?3)处的切线方程为（ 22z?x?y?x?1y?2z?3 ??218x?3y?1z?5（C） ??2?18（A）

2 ）

x?1y?2z?3 ??2?1?8x?1y?2z?3（D） ???218（B）

2235、函数f(x,y,z)?z?2在4x?2y?z?1条件下的极大值是（ (A) 1 (B) 0 (C) ?1 (D) ?2 36、曲线x?e?3t,y?ett2）

?2t2,z???et?t3在对应于点t?1点处的法平面方程

3是（）

((A) (e?3)x?(2e?4)y?(3e?3)z?6e?20e?20?02

(B) (e?3)x?(2e?4)y?(3e?3)z?6e2?20e?20

(C) x?e?3y?e?2z?e?1e?3?2e?4??3e?3?0

(D) x?e?3y?e?2z?e?1e?3?2e?4??3e?3

1、A 2、C 3、D 4、A 5、C 6、A 7、A 8、C 9、A 10、A 11、D 12、B 13、D 14、D 15、B 16、D 17、B 18、A 19、C 20、D 21、C 22、B 23、B 24、D 25、A 26、B 27、B 28、D 29、D 30、C 31、D 32、A 33、B 34、C 35、C 36、B

第十二章 反常积分

ni1、i(2n)nlim????2e?（） i?1n　(A)　e?1　　(B)　12(e?1)　(C)　e2　　　(D)　2、广义积分???x2 1xe?dx?（）

　(A)　1?12e　　(B)　2e　(C)　e　　　(D)　?? 3、利用定积分的换元法得?1dx0arccosx?（）

(A)　?0dx??　　　(B)　2x?2sinx0xdx

(C)　?0sinx??dx(D)　2x　?2cosx0xdx　44、若?xf(t)dt?x4102，则?0xf(x)dx?（）

　(A)16　　　(B)　8　(C)　4　　(D)　2

5、若广义积分? 0?kx??edx收敛，则必有（）

e?2

　(A)　k?0　　 (B)　k?0　(C)　k?0　　 (D)　k?0

6、设函数f(x)在?a，b?上连续，f(x)?0，函数F(x)??xaf(t)dt??xb1dt f(t)在(a，b)内根的个数必为（） 　(A)　0　　 (B)1　　(C)　2　　 (D)　无穷多

　　　　　　　　　　　　7、若??? 0ae?xdx?1，则a?（）

11　(C)　　 (D)　?

22　(A)1　　　 (B)　2

1、B 2、A 3、B 4、A 5、C 6、B 7、C

第十三章 重积分

1、二重积分

(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为 ( )

2、设Ω是由x=0,y=0,z=0及2x+y+z－1=0所围的有界闭域。则

( )

(A) (B)

(C) 3、设

(D)

，其中D是由直线x=0,y=0,

及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为( )

(A)I3＜I2＜I1; (B)I1＜I2＜I3;

(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2. 4、二重积分

的值与( )

A.函数f及变量x,y有关； B.区域D及变量x,y无关； C.函数f及区域D有关；

D.函数f无关，区域D有关。

5、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的( )

(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件； (C)必要条件，但非充分条件； (D)既非分条件，也非必要条件。 6、若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则

= ( )

7、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分

的积分次序后的结果为( )

8、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若

，则( )

(A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积

9、设函数F(x,y,z)在有界闭域Ω上可积，F(x,y,z)=f1(x,y,z)+f2(x,y,z)，则( )

(A) 上式成立 (B) 上式不成立

(C) f1(x,y,z)可积时成立 (D) f1(x,y,z)可积也未必成立 10、设由x=0,y=0,

,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是( )

其中D是

(A)I1＜I2＜I3; (B)I3＜I2＜I1;

(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2. 11、设Ω是由1≤x2+y2≤4;

?2所确定的立体，则

??222等于( )

?422（A）4?d??d??f(rcos?)rsin?dr.（B)?d??d??f(rsin?)rsin?dr.

0010012?2?02222?0?24?r21（C）?d??d??f(cos?)rsin?dr. （D）?d??d?010?f(rcos?)r2sin?dr.

12、设D：x2+y2≤a2(a＞0),当a= ( )时，

（A）1；（B)3331；（C）3； （D）3. 24213、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1.

I=a,b,c为常数，则( )

(A) I>0 (B) I<0

(C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定 14、

中入是( )

(A)最大小区间长； (B)小区域最大面积； (C)小区域直径； (D)小区域最大直径。 15、设Ω为单位球体x2+y2+z2≤1,Ω1是Ω位于z≥0部分的半球体，I=则( )

(A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I=2

(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv

(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv,

16、设u=f(t)在(－∞,+∞)上严格单调增加，并且为连续的奇函数，Ω是上半单位球体 x2+y2+z2≤1,z≥0,I=

,则( )

(A) I<0 (B) I>0

(C) I=0 (D) I的符号不定 17、用直线方形，则二重积分 (A) (C)

(i,j=0,1,2,…,n－1,n)把矩形D：0≤x≤1,0≤y≤1分割成一系列小正

=( ) (B) (D)

等于( )

18、设Ω为区域x2+y2+(z－1)2≤1，且f(t)是连续函数，则

(A)

f(r2)r2sin?dr (B) f(r2+2rcos?+1)r2sin?dr

(C)

f(2rcos?)r2sin?dr (D) f(2rcos?)r2sin?dr

19、设函数f(x,y)在x2+y2≤1上连续，使( )

成立的充分条件是

(A)f(－x,y)=f(x,y) f(x,－y)=－f(x,y) (B)f(－x,y)=f(x,y) f(x,－y)=f(x,y) (C)f(－x,y)=－f(x,y) f(x,－y)=－f(x,y)

(D)f(－x,y)=－f(x,y) f(x,－y)=f(x,y) 20、设

，则I满足( )

21、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分( )

的积分次序后的结果为

22、函数f(x,y)在有界闭域D上连续是二重积分

存在的( )

(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件； (C)必要条件，但非充分条件； (D)既非充分条件，又非必要条件。 23、若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则

－

( )

(A) e; (B) e1; (C) 0; (D)π.

1、B2、B 3、B 4、C5、C

6、A 7、C 8、B 9、C10、C 11、A 12、B 13、C 14、D 15、C 16、B 17、B 18、B 19、B 20、A. 21、C 22、B 23、C

第十四章 线面积分

1、设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则(A)因为

=

，所以I=0；

(B)I=2π； (C)因为(D)因

,≠

在C内不连续，所以I不存在； ，所以沿不同的C，I值不同。

2、设函数u=2xz3－yz－10x－23z,则函数u在点(1，－2，2)处方向导数的最大值为( ) (A) (B) (C) 7 (D) 3 3、设C表示椭圆

，其方向为逆时针方向，则曲线积分

( )

(A)πab(B)0(C)a+b2(D)－πab2

4、设 dU=[y+ln(x+1)]dx+(x+1－ey)dy, 则U(x,y)=( ) (A) (B) (C) (D)

???x0[y?ln(x?1)]dx??y0(x?1?ey)dy

x0y[x?ln(x?1)?(x?1?ey)]dx [y?ln(y?1)?(y?1?ey)]dy

y0x?ln(x?1)dx??00(x?1?ey)dy

5、在整个空间内，向量场A为有势场的充要条件是( ) (A) A为无源场。(B) A为无源场且为无旋场。 (D) A为无旋场。(D) 以上三者都不对。 6、设则(A) (B) (C) (D)

?( )

?[y?ln(x?1)]dx??[x?1?e00xyy]dy

?[y?ln(y?1)?(y?1?e0yy)]dy

?x0ln(x?1)]dx??y0(x?1?ey)dy

?x0[x?ln(x?1)?(x?1?ex)]dx

(常数)，

7、设C1、C2是围住原点的两条同向的封闭曲线。若已知则

= ( )

(A)一定等于K； (B)一定等于－K；

(C)不一定等于K，与C2形状有关； (D)不一定等于K，但与C2形状无关。 8、用格林公式计算方向。则得( )

，其中C为圆周x2+y2=R2,其方向为逆时针

9、设C是从A(1，1)到B(2，3)的一个直线段，则( )

10、设C的曲线方程为

，则

( )

11、设向量场F=[x2+ln(1+y2)]i－zsinxj++(exy－2xz)k,G=(z2+xcosx2)i+y2eyj++(2xz+arctgz)k,则( )

(A). F,G都是无旋场。(B). F是无旋场，G是无源场。 (C). F是无源场，G是无旋场。(D). F，G都是无源场。

12、设OM是从O（0，0）到M（1，1）的直线段，则与曲线积分I?相等的积分是( )

(A)(C)

?OMex2?y2ds不

??10e22x2dx

(B) (D)

?e012y2dy

0erdr

?10er2dr

13、用格林公式求由曲线C所围成区域D的面积A= ( ) (A) (C)

?Cxdy?ydx (B) (D)

?Cydx?xdy

12?Cxdy?ydx

12?Cydx?xdy

是某二元函数的全微分，则a,b

14、若的并系是( )

A.a－b=0; C.a－b=1;

15、曲线积分

B.a+b=0; D.a+b=1.

的值( )

(A)与曲线L的形状有关 (B)与曲线L的形状无关 (C)等于零 (D)等于2π 16、设F=3x2i+2y3j+4z4k,则divF(1,－1,0)为( )

(A). 6i+6j (B). 12 (C). 28 (D). 3i－2j+4k 17、设C为抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则

( )

18、表达式

为某个函数的全微分的充分必要条件是( )

19、设

，因为有

所以( )

(A)在C所围区域内不含原点时，I=0；

(B)在C所围区域内含原点时I=0，不含原点时I≠0； (C)对任意闭曲线C，I=0； (D)因

在原点不存在，故对任意的C，I≠0。

20、设C为任一条光滑简单闭曲线，它不通过原点，也不围住原点，且指定一个方向为正方向。则

( )

(A)4π； (B)0； (C)2π； (D)π。

21、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点的密度等于该点的纵坐标的平方，则铁丝的质量为( )

22、设C是沿圆周x2+y2=R2逆时针方向的一周，则式计算得( )

用格林公

23、设，则

?1?1?x?x?dx??? ( )

(A)

??x1?y?1?2?x?yy2???dy?C ??x(B)

1?1?1?dx????x??y?1?2?x?yy2???dy?????dy?C ??3dy?C yy?2?2?(C) 1?yyy2??y??y1?1?1???2?x??dx??????(D) 1?2xxx??x?????x??x 13dx?C x24、设L是圆周x2+y2=a2 (a>0)负向一周，则曲线积分( )

25、设L是圆周x2+y2=ax,则(A)0(B)4a2(C)2a2(D)?a

26、设C是从A(1，1)到B(2，3)的直线，则

( )

?C(x?3y)dx?(y?3x)dy? ( )

27、L为从A（0，0）到B（4，3）的直径，则（A）（C）

?(x?y)ds? ( )

L??403(x?(3x)dx 4 （B）

?40(x?39x)1?dx 41604y?y)dy（D）3?30(49y?y)1?dy 31628、C为y?x2上从点（0，0）到（1，1）的一段弧。则I?（A）

? Lyds? ( )

??1011?4x2dx

2 （B）

?10y1?ydy

（C）

0x1?4xdx（D）

?10y1?1dy y??x?t??t229、某物质沿曲线C：?y?，0≤ｔ≤1分布，其线密度为

2??t3z??3?，则它的质量

M= ( )

30、单连通域G内的函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数，则与路径无关的充要条件是在G内恒有( )

在G内

31、曲线积分

(A)与曲线L及起点、终点均有关 (C)与起点、终点无关

的值( )

(B)仅与曲线L的起点、终点有关 (D)等于零

( )

32、设C是抛物线y2=x上从(1，－1)到(1，1)的一段弧，则(A)－

(B)

(C)(D)0

33、设向量场A=xeyzi+yezxj+zexyk,则A在点M(1，－1，0)处的旋度rotA｜M是( ) (A). {1,1,1}. (B). {0,－1,1}. (C). {1,－1,0}. (D). {1,0,－1}.

2xdx?ydy34、设L是 |y|=1－x2表示的围线的正向，则? ( )

L2x2?y2

?(A) 0. (B) 2π.

(C) ?2?. (D) 4ln2.

35、设某个力场的力的方向指向y轴的负向，且大小等于作用点(x,y)的横坐标的平方。若某质点，质量为m，沿着抛物线1－x=4y2从点(1，0)移动到点(0，为( )

36、设

是某二元函数的全微分，则m=

)，则场力所做的功

( )

A.0; B.1; C.2; D.3.

37、设C为沿x2+y2=R2逆时针方向一周，则用格林公式计算，

( )

38、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系 ( )

39、设C为分段光滑的任意闭曲线，?(x)及ψ(y)为连续函数，则的值( )

(A)与C有关

(B)等于0 (C)与?(x)、ψ(x)形式有关

(D)2π

40、设AB为由点A(0，π)到点B(π，0)的直线段，则 ( (A)2(B)－1(C)0 (D)1

1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、C 11、C 12、D 13、C 14、B 15、A 16、B 17、C 18、D 19、A 20、B 21、D 22、A 23、B 24、A 25、C 26、D 27、B 28、C 29、A 30、B 31、B 32、B 33、C 34、A 35、D 36、A 37、D 38、B 39、B 40、C

)

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