2020年北师大版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测

2020年北师大版七年级上册数学《第1章丰富的图形世界》单

元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列几何体中，是圆锥的为（）

A．B．

C．D．

2．下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是（

）

A．圆柱B ．圆锥C．正方体D．长方体3．如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）

A．B．

C．D．

4．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米．A．45B．125C．150D．175 5．下列图形能折叠成正方体的是（）

A ．B．

C ．D．

6．已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（）A．3πcm3B．4πcm3C．12πcm3D．18πcm3

7．下面各图是圆柱的展开图的是（）

A ．

B ．

C ．D．

8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”

字所在面相对的面上的汉字是（）

A．国B．武C．中D．加

9．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱

10．一个几何体由6个相同的小正方体搭成，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共10小题）

11．琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有种填补的方式．

12．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）

13．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱的长是cm．14．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是．

15．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是立方厘米．（结果保留π）

16．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．

17．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字

是．

18．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是．

19．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米．

20．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是个．

三．解答题（共7小题）

21．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）

（1）整段钢材的体积是多少？

（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）

22．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．（1）这块冰的体积是多少？

（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余

部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？

（3）如果把融化后的180cm

3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm ，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）

23．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？

24．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体？

（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）

25．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左

面看到的几何体的形状图．

26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面B，C相对的面分别是；

（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a 3，C＝a3﹣1，D＝﹣（

a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．

27．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm

和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，

则长方体的体积是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．

2．解：A．正立的圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；

B．正立的圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；

C．正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；

D．长方体的主视图、左视图、俯视图中至少有两个是矩形，不符合题意；

故选：C．

3．解：从正面看易得第一列有三个小正方形，第二和第三列各一个小正方形，第四列有两个小正方形．

故选：B．

4．解：设正方体的棱长是xcm，

则x3＝125，

即x＝5，

正方体的表面积是6×52＝150（cm2）．

故选：C．

5．解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；

B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；

C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；

D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．

故选：A．

6．解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm 的圆柱体，

所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），

故选：C．

7．解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，

所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：

6×3.14＝18.84，

故选：C．

8．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“汉”是相对面．

故选：C．

9．解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，

∴这个几何体可能是圆柱．

故选：B．

10．解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D不可能；

故选：D．

二．填空题（共10小题）

11．解：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”

字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．

故答案为：4

12．解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．

故答案为：③．

13．解：∵一个直棱柱有八个面，

∴这个直棱柱是六棱柱，

因此每条侧棱的长为36÷6＝6（cm），

故答案为：6．

14．解：（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；

（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；

（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；

（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题

意；

故答案为：（1），（2），（4）

15．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，

①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×32×4＝12π，

②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×42×3＝16π，

故答案为：12π或16π．

16．解：设小正方体的棱长为a，

∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，

∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，

∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，

∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．

∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，

故答案为：9．

17．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“伟”相对，面“梦”

与面“的”相对，“人”与面“中”相对．

故答案为：中．

18．解：12.56÷3.14÷2＝2（cm），

答：这个圆柱的底面半径是2cm．

故答案为：2cm．

19．解：所截得每段圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得

（30÷6）×h＝100，

解得h＝20，

所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．

故答案为：20．

20．解：综合主视图与左视图，第一行第一列一定有2个且只能是2个，第二行第一列一定有3个且只能是3个；第一行第二列和第二行第二列，这两个位置至少有一个地方有一个，不能都没有，但可以都有1个，

所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．

故答案为：7．

三．解答题（共7小题）

21．解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），

整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），

答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；

（2）每个圆锥形零件的体积为，

锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．

答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．

22．解：（1）180÷（1﹣）＝200（cm3），

答：这块冰的体积是200cm3；

（2）180÷20＝9（cm2），

9×4＝36（cm3），

180+36＝216（cm 3）＝216（毫升），

答：饮料瓶的容积是216毫升；

（3）水会流入小杯内，此时小杯内水面高度为3cm，

理由如下：小杯底面积：2×2×π＝12.56（cm2），

则12.56×6＝24π（cm3），36.28×6＝217.68（cm3），

∴217.68﹣75.36＝142.32（cm3），

∵180＞142.32，

∴水会流入小杯内，

∴小杯内水面高度＝＝3（cm），

答：小杯内水面高度为3cm．

23．解：18.84÷3＝6.28（分米），

6.28÷3.14÷2＝1（分米），

3.14×12×3＝9.42（立方分米）；

3.14×12×2+18.84＝25.12（平方分米）．

答：这个圆柱的体积减少了9.42立方分米，要漆25.12平方分米．

24．解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．

（2）以AB为轴：

×3×82×4

＝×3×64×4

＝256

（立方厘米）；

以BC为轴：

×3×42×8

＝×3×16×8

＝128（立方厘米）．

答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．

故答案为：3．

25．解：主视图，左视图如图所示：

26．解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C 和面E相对，故答案为：F、E；

（2）由题意得，A+D＝B+F＝C+E，

代入可得：a3+a2b+3+[﹣（a2b+15）]＝﹣a2b+a3+F，

a3+a2b+3+[﹣（a2b+15）]＝a3﹣1+E，

解得：F＝a2b，

E＝1．

27．解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．

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