中考第一轮复习：简单的几何证明(四边形)

中考第一轮复习：简单的几何证明(四边形)

2012年初三数学中考备考复习资料5

几何证明（四边形2）专题

学校：___________ 姓名：______________ 评价：_________________ 【知识归纳】

观察下图，回答下列问题

直角梯形

菱形

思考1——特殊四边形性质的角度

1、对角线互相平分的特殊四边形有______________________________________________ 2、对角线相等特殊四边形的有__________________________________________________ 3、对角线互相垂直的特殊四边形有______________________________________________

【巩固训练】

1、如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABF≌△DCE；

A

D

B E F C

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2、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

3、如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H

分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明四边形EGFH是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若EF BC，且EF 1BC，证明平行四边形EGFH 是正方形．

2

B

E

H

D

F

4、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8. 求梯形两腰AB、CD的长.

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B

C

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【基础检测】

一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.

2、如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sin∠B＝（ ） 3434

D. 55433

3

、

“比a的1的数”用代数式表示是（ ）

2

3253

＋1 B. a＋1 C. a D. －1

2322

4、已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ） ADAEAEAD

B. ＝

ABACBCBDDEAEDEAD

C. ＝ D. ＝

BCABBCAB

5、已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是（ ） A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 6、－3的相反数是 . 7、分解因式：5x＋5y＝ .

8、如图3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝ 度. 9、2÷2＝ .

10、某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 11、如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E， 若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝ 厘米.

12、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.

1113、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：图 4

5

3

B

图 1

C

ADB

EC

图 3

uv

1

f

若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝ 厘米.

14、已知函数y－3x－1－2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .

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15、已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A（ ） ，B1( ， ) . 1 ，三、解答题

16、先化简，再求值：1 21 2x 1，其中x1

x 1x 1x 2x

1

17、我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交． 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)． 1 5

(1)判断直线y＝＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；

36

(2)设d是点O到直线y3x＋b的距离，若直线y3x＋b与正方形OABC相交，求

d的取值范围．

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