河北省遵化市2013-2014学年高一上学期期中质量检测 数学试题 Word版含答

遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测

高一数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

（2013．11）

本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。考

试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。 1．下列各式成立的是：

A． C．

39?33

3334 B．

12??3?74?3?3 14x?y??x?y?

?n?D． ???n7m7

?m?C．??1,1,2,4?

2．已知集合M???1,1,2?，N??1,4?，则M∪N是:

A．??1

B． ?1,4?

D．?

3．函数f?x??x?2?A．?2,???

1的定义域是： x?3B．?xx?R,x?3? C．?2,3?∪?3,??? D．?2,3?∪?3,???

C． y?y?1??0

24．下列集合中，不同于另外三个集合的是:

A． xx?1 B． ?x?1?

????D． ??1

5．如图所示，可表示函数y?f?x?的图像是：

y y y o o o x x x A B C D 6．已知f?x?1??2x?3，则f?3?的值是: A．5

xy o x B．7

13 C． 8 D．9

7．设f?x??a，g?x??x，h?x??logax，若0?a?1，那么当x?1时必有

A．h?x??f?x??g?x? B．h?x??g?x??f?x? C．f?x??g?x??h?x?

D．f?x??h?x??g?x?

8．函数f?x??3ax?2a?1在??1,1?上存在一个零点，则a的取值范围是:

A．a?1 5B．a??1 C． ?1?a?1 5D． a?1或a??1 5

9．设f?x?是R上的偶函数，且在???，0?上为减函数，若x1?0，x1?x2?0，则

A．f?x1??f?x2?

C． f?x1??f?x2? D．不能确定f?x1?与f?x2?的大小

10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，

其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 A．每个95元 B．每个100元C．每个105元 D．每个110元 11．定义在R上的函数f?x?满足f?x?1???f?x?，当x??0,1?时f?x???x?B．f?x1??f?x2?

11?， 22则f???f?

A． ??5??2??99??? 2??B．0

C．

1 21 2D． 1

12．在y?2x、y?log2x、y?x2这三个函数中，当0?x1?x2?1时，使

?x?x?f?x1??f?x2?恒成立的函数个数是： f?12??22??

A．0 B．1

C． 2

D． 3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II卷横线上。 13．已知loga1?1，那么a的取值范围是 ； 214．设函数f?x??loga?x?b??a?0,a?1?的图像过点?2,1?，其反函数的图像过点?2,8?，则

a?b等于 ；

15．实数集3,x,x2?2x中的元素x应满足的条件是 ． 16． 已知f?x???

???x (x?0) ，g?x??x?1，则f[g(x)]等于 ；

??x (x?0)遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测

高一数学试卷

题号 得分 二 13-16 17 18 19 三 20 21 22 （2013．11） 总分 评卷人

得分

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13． ；14． ；15． ；16． ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

评卷人 得分

评卷人 得分 18．（本题满分12分）

2设集合A?xx?4x?0,x?R，

设?3?x?3，求x2?2x?1?x2?6x?9的值。

??B?xx2?2?a?1?x?a2?1?0,a?R,x?R，若B?A,求实数a的取值范围。

??

评卷人 得分 19．（本题满分12分）

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

月份 1 2 3 用气量（立方米） 煤气费（元） 4 25 35 4．00 14．00 19．00

（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）

若每月用气量不超过最低额度A?A?4?立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费C?0?C?5?元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元。

⑴根据上面的表格求A、B、C的值； ⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？

20．（本题满分12分）

评卷人 得分 已知函数f?x??a?1． x2?1（1）求证不论a为何实数，f?x?总是增函数； （2）确定a的值，使f?x?为奇函数； （3）当f?x?为奇函数时，求f?x?的值域。 评卷人 得分 21．（本题满分12分）

已知函数f?x??lgax?2x?1

2??（1）若f?x?的定义域是R,求实数a的取值范围及f?x?的值域； （2）若f?x?的值域是R，求实数a的取值范围及f?x?的定义域。

评卷人 得分 22．（本题满分12分）

如图A、B、C为函数y?log1x的图像上的三点，它们的横坐标分别

3是t、t?2、t?4，?t?1? （1）设⊿ABC的面积为s，求s?f?t?； （2）判断函数s?f?t?的单调性； （3）求函数s?f?t?的最大值。

评卷人 得分

附加题（本题满分10分，不计入总分）

设a为实数，记函数f?x??a1?x2?1?x?1?x的最大值为g?a?。 （1）设t?1?x?1?x，求t的取值范围，并把f?x?表示为t的函数m?t?； （2）求g?a?.

遵化市2013--2014学年度第一学期期中考试

高 一 数 学 答案

（2013.11）

一、选择题：1-5 ＡＣＤＢＤ， 6-10 ＢＡＤＣＡ， 11、12 ＤＢ 二、填空题：13、0?a?1或a?1 14、４ 215、x?3且x??1且 x?0 16、f?g?x????三、解答题： 17解：原式??x?1 ?x??1? ???x?1? ?x??1??x?1?2??x?3?2=x?1?x?3---------------------------4分

因为?3?x?3

所以当?3?x?1时，原式=??x?1???x?3?=?2x?2---------------6分

当1?x?3时，原式=?x?1???x?3???4?x?1???x?3???4--------8分 所以原式????2x?2 ??3?x?1?----------------------------------------------------10分 ??4 ?1?x?3?218. 解：∵A?xx?4x?0,x?R=??4,0?且B?A

??所以集合Ｂ有以下几种情况

B??或B???4?或B??0?或B???4,0?---------------------------------------------4分

分三种情况①当B??时，??4?a?1??4a2?1?0解得a??1；--------------6分

2??②当B???4?或?0?时，??0解得a??1，验证知B??0?满足条件；----------8分

??4?0?a2?1③当B???4,0?时，由根与系数得?解得a?1，---------------10分

??4?0??2?a?1?综上，所求实数a的取值范围为a??1或a?1-----------------------------------------12分 19. 解：（1）设每月用气量为x立方米，支付费用为y元，

?3?C ?0?x?A? -------------?1?根据题意得y??---------------------------------4分

??????3?Bx?A?C x?A????2?由题设知A?4,0?C?5∴3?C?8

从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，

故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分

?3?C?4,?从而将x?25,x?35代入（1）、（2）得?3?B(25?A)?C?14------------------8分

?3?B(35?A)?C?19??A?5?解得?B?0.5-------------------------------------------------------------------------------------9分

?C?1?(2)由（1）得y???4 ?0?x?5? -----------------------------------------------------11分

?0.5x?1.5 ?x?5?把x?30代入，得y?16.5∴四月份煤气费应付16.5元。------------------12分 20. 解：（1）∵f?x?的定义域为R，任取x1?x2

112x1?2x2则f?x1??f?x2??a?x ?a?x2?21?12?11?2x11?2x2????∵x1?x2∴21?2

xx2?0，1?2x11?2x2?0

????

∴f?x1??f?x2??0即f?x1??f?x2?

∴不论a为何实数f?x?总为增函数，------------------------------------------ 6分 （2）∵f?x?为奇函数，∴f??x???f?x?

111a???a? 解得--------------------------------------------8分

22?x?12x11（3）由（2）f?x???x

22?111x?1 ∴?1??x?0 ∵2?1?1∴0?x2?12?111∴??f?x??

22即a?∴f?x?的值域为???11?,?------------------------------------------------------------12分 ?22?221. 解：（1）因为f?x?定义域为R，所以ax?2x?1?0对一切x?R成立，

?a?0由此得? 解得a?1---------------------------------------------3分

???4?4a?01?1?又因为ax2?2x?1?a?x???1??0

a?a?所以f?x??lg(ax?2x?1)?lg?1?22??1??， a?所以实数a的取值范围是?1,???

??1??---------------------------------------------------------6分 f?x?的值域是?lg?1??,??????a??（2）因为f?x?的值域是R，所以u?ax?2x?1的值域??0,???

2当a?0时，u?2x?1的值域为R??0,???；

?a?0?2当a?0时，u?ax?2x?1的值域??0,???等价于?4a?4

?0??4a解得0?a?1

所以实数a的取值范围是?0,1?------------------------------------------9分

当a?0由2x?1?0得x??1?1?，f?x?定义域为??,???；------------------10分 2?2?当0?a?1时，由ax?2x?1?0解得

2x??1?1?a?1?1?a 或x?

aa?????1?1?a???1?1?a????---------------------12分 ,?????aa???所以f?x?得定义域是???,22. 解：（1）过A、B、C分别作AA1、BB1、CC1垂直于x轴，垂足为A1、B1、C1， 则S?SAA1B1B?SBB1C1C?SAA1C1C?t2?4t?4????log1??log1??? ?t?1?-----6分 32??t?2?2??t?4t??3?2（2）因为u?t?4t在?1,???上是增函数，且u?5，

v?1?49在?5,???上是减函数，且1?v? u5 所以S?log3v在?1,?上是增函数

5 所以复合函数S?f?t??log3?1??9?????4??在?1,???上是减函数--------------------10分

t2?4t? （3）由（2）知t?1时S有最大值，

最大值是f?1??log323(一中专题)

解：（1）因为t?1?x?1?x，

所以要使t有意义，必须1?x?0且1?x?0，即?1?x?1 因为t2?2?21?x2??2,4?，且t?0---------------------------------① 所以t得取值范围是 由①得1?x?29?2?log35---------------------------------------------------12分 5?2,2?

12t?1 2所以m?t??a?t?1??t?2?1?2??12at?t?a，t?2,2；-------------------------------2分 212at?t?a,t?2??（2）由题意知g?a?即为函数m?t???2,2的最大值。

?

因为直线t??112是抛物线m?t??at?t?at的对称轴， a2所以可分以下几种情况进行讨论：

?2,2?的图像是开口向上的抛物线的一段，

1由t???0知m?t?在t??2,2?上单调递增，故g?a??m?2??a?2；---------4分

a②当a?0时，m?t??t，t??2,2?，有g?a??2；------------------------------------6分 ③当a?0时，函数y?m?t?，t??2,2?的图像是开口向下的抛物线的一段，

① 当a?0时函数y?m?t?，t?若t??12?0,2，即a??时，g?a??m2?2， a21?a????若t???2,2，即??211?1?， ?a??时，g?a??m?????a?22a2a?? 若t??1?1???2,???，即a???,0?时，g?a??m?2??a?2------------------------9分 a?2?1?a?2,(a??)?2?121?综上，有g(a)???a?,(??a??)-------------------------------------------------10分

2a22??22,(a??)?2?

因为直线t??112是抛物线m?t??at?t?at的对称轴， a2所以可分以下几种情况进行讨论：

?2,2?的图像是开口向上的抛物线的一段，

1由t???0知m?t?在t??2,2?上单调递增，故g?a??m?2??a?2；---------4分

a②当a?0时，m?t??t，t??2,2?，有g?a??2；------------------------------------6分 ③当a?0时，函数y?m?t?，t??2,2?的图像是开口向下的抛物线的一段，

① 当a?0时函数y?m?t?，t?若t??12?0,2，即a??时，g?a??m2?2， a21?a????若t???2,2，即??211?1?， ?a??时，g?a??m?????a?22a2a?? 若t??1?1???2,???，即a???,0?时，g?a??m?2??a?2------------------------9分 a?2?1?a?2,(a??)?2?121?综上，有g(a)???a?,(??a??)-------------------------------------------------10分

2a22??22,(a??)?2?

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