16.3梯形

八年级数学第16章讲学稿

课题： 梯形的性质

教学目标

1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。

2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。 3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。

4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。 教学重难点

重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。

难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。 教学过程 一、回忆。

1．说出平行四边形的特征与其识别的方法。

观察图形。

2．学生回答后在图(1)旁边标注“对边平行”，然后指向图(2)，问图 (2)是什么四边形?

二、引导观察。

试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 (或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。

三、巩固练习。

l.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小组讨论。

(1)一组对边平行的四边形是梯形吗?

1

(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗? 3．特殊梯形。

观察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书。

(定义。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形? 4．等腰梯形的特征的发现及证明。

等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模 型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征? 让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、概括的能力。

让学生试述结论，教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时 补充完善结论。

等腰梯形的性质： (1)两腰相等；(2)同一底上两角相等；(3)两条对角线相等； (4)轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。 (性质(4)，学生不易发现，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发现 结论并叙述。)

例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E, 试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.

例2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长.

2

练习1. 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠A＝60°， DB⊥AD，那么∠DBC＝ ， ∠C＝ ．

? 2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，

BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系．

思考：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， 请你说明∠B=∠C。

5．思考讨论

我们在探索证明的过程中，得到的解决梯形问题的一般方法是什么? (板书。)梯形转化三角形和平行四边形。

四、课堂小结。

1．围绕学习目标提问有关梯形的概念及等腰梯形的性质。

2．本节课主要的数学方法——转化思想。 五、课后作业：

１、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ ）

A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等 ２、有两个角相等的梯形是（ ）．

A．等腰梯形 B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形 D．一般梯形 3．判断。

3

(1)一组对边平行的四边形是梯形。 ( )

(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形。 ( ) 4．填空。

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，则 (1)∠C=（ ），∠D=（ ），CD=（ ）厘米。

(2)若BC=15厘米，则AD=（ ）厘米，梯形面积S=（ ）厘米2。

第4题 第5题

5．如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，试说明CD=BC-AD。

6、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△CDE的周长为36cm，AD=6cm。求梯形ABCD的周长。

ADB

4

EC

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