中南大学物理练习册答案

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练 习 册 答 案

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练习一

1．i 6j，i 26j，24j

2．(3s/2k)2/3，3．[2] 4．[3]

1 1/22

，x x0 kt3/2 kt

23

x 2t12

5．（1）由 得y 19 x(x 0)，此乃轨道方程 2

2 y 19 2t （2）r2 4i 11j，r1 2i 17j， 2i 6j， 6.33m/s

dv dr

t 2s（3）v 时， 2i 8j，a 4j 2i 4ti，a 4j

dtdt t 0

（4）由r v，有r v 0 4t 4t(19 2t2) 0

或t 3s

x 0 x 6

当t 0时 当t 3s时

y 19y 1

6．（1）

dvdv

a kv1/2 dtdt

有

v

v0

v

1/2

dv

t

/2

kdt 2v1/2 2v1 kt 当v 0时，有t 0

2v0k

1

（2）由（1）有v v0 kt

2

2 1

x vdt v0 kt

03k 2

2

t

32v0/k0

2v

0

3k

3/2

练习二

1．

g2t

2v0

gt

22

，

v0g

2v0

gt

22

.4m/s2 3.15rad2．4.8m/s2 230

3．[2]

4．[3]

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5．由约束方程 l2 x2 h2 有：2l

dldx 2x dtdt

lh2 x2

即： 2lv0 2xv……（1） v0 v v0

xx

对（1）两边求导，有：

2

v2dvv0h22dldxdv

3v0 v0 v x a dtxxdtdtdt

2v

39.8rad/s2 6．（1） 25rad/s （2） 2 R

2

（3）t 0.628s

练习三

m2g21．

2k2．882J 3．[1] 4．[4]

1 v 1232

5．（1）Wf Ek m 0 mv0 mv0

2 2 28

2

3v0

（2）Wf mg 2 r

16 rg

2

2

（3）N (0 mv0)

1

2

Ek

4

（圈） 3

6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据F ma的分量式

fx max fy may有

Fcos f max

N Fsin Mg 0 依题意有ax 0，f N

F

Mgd

令 (cos sin ) 0

cos sin d

21.8 F 36.4

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练习四

1．mgy1

0(1 2)， 2

mv0 2．

Mv mu

M m

3．[1] 4．[2]

5．将全过程分为三个阶段

（1）球下摆至最低处，m和地球为系统，机械能守恒：

mgl 1

2

mv2 …………（1）（2）球与钢块作弹性碰撞

水平方向动量守恒 mv Mv2 mv1 ……… …（2）机械能守恒

12mv2 12Mv2

122 2

mv1

……… …（3）（3）球上摆至最大高度处，m和地球系统机械能守恒：

12

mv2

1 mgh ……… …（4）由（1）（2）（3）得：v M m

v211M m

2gl，代入（4）得：h

2g 0.36m

6．设人抛球后的速度为V，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒

( M m)vo MV m(u V) V v0

mu

M m

人对球施加的冲量

I m(u V) mvmMu

0

M m

方向水平向前

练习五

1．3gl 2．43

0. 3．[3] 4．[1]

5．m1g T1 m1a1 T2 m2g m2a2 T1R T2r (J1 J2) a1 R 联立解得：

(m1R m2r)g

JJ

1 2 m1R2 m2r2

a2 r

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a1

(m1R m2r)Rg(m1R m2r)rg

a 2

J1 J2 m1R2 m2r2J1 J2 m1R2 m2r2

T1

J1 J2 m2r(R r)J1 J2 m1R2 m2r2

m1g T2

J1 J2 m1R(R r)

m2g 22

J1 J2 m1R m2r

6．（1）由角动量守恒得： J1 1 J2 2 0

MR2

mRvv

0.05(S 1) J2 2 0 2 J2R

（2）[ 1 ( 2)]t 2 t （3）T

2 2 (s ) 2t (rad) 0.5511

2

2 R

2T 0.2 (rad ) 4 (s)

v

练习六 流体力学（一）

1．8 10 4J，3.2N m 2 2．总是指向曲率中心 3．[3] 4．[4]

5．在大气压P0 1.0136 105Pa时，泡内压强P P0

4

，移到气压为P0 时泡内压强R1

P P0

4 443

P R13 P R2R233

4 3 4 3

P R P 0R 1 0R R2

1 2

4 R1 4 4

p0P 1.27 10(Pa) 0 R RR1 2 2

6．首先在温度为t1时，在液体中靠近两管弯曲液面处的压强分别有P1 P0

3

4 1

，d1

P2 P0

4 14 1

，且有P2 P h1 1 1 gh1 d2 g d1d2

同理当温度为t2时，两管液面高度差为：

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h2

4 2 g

11 d 1d2

4( 1 2) 11

g d1d2

3

h h1 h2

4 0.15 (70 20) 10

103 9.811 20.4 10 3m 3 3 0.3 10 0.1 10

练习七 流体力学（二）

1．0.72m/s 2．0.46m 3．[3] 4．[2]

5．（1）粗细两处的流速分别为v1与v2

则 Q S1v1 S2v2

Q3000cm3 s 1

v1 75cm s 1 2

S140cmQ3000cm3 s 1 1

v2 300cm s

S210cm2

（2）粗细两处的压强分别为P1与P2

1212

v1 P2 v2

22

12121

P P v2 v1 103 (32 0.752) 4.22 103(Pa) 1 P2

222P1

水银 g h P

h 0.031m

6．（1）射程 s vt

1

v 2gh v2 gh

2

又 H h

2(H h)12

gt t

g2

2(H h)

2(H h) g

s vt 2gh

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（2）设在离槽底面为x处开一小孔，则同样有：

12

v1 g(H x) v1 2g(H x) 2

又 x

12

gt1 t1 22x g

s1 v1t1 2x(H x) s h(H h) x h

则在离槽底为h的地方开一小孔，射程与前面相同。

练习八

1．93m，10m，0m，2.5 10 7s； 2．5m，4s；

3．[3] 4．[3]

vx u0.8c ( 0.6c)1.4c35

c vxu0.8c( 0.6c)1.4837

1 1 2

c2c

u(xB xA) u(xB xA)u(xB xA)

6． t t t (t t) BA BA 222cc u

c2

c

5．v x

t

c2

xB xA

u u 1 c

2

，两边平方得 u

c， 2 2

x ( x u t) x 2 103m 又 t t B t A 0 t B t A

B事件比A事件先发生

练习九

1 m0

1．m m0c2 1 mc2

v2v2 2 2 cc

2．75m3 208kg 2.78kg·m-3

3．[3] 4．[1]

5．（1）A m2c2 m1c2 ( 2 1)m0c2 3.4 10 14J

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（2）eu mc2 m0c2 m0c2( 1)；

eu

1 2.95； 2

m0c

11 uc2

2

m m0 2.95m0 26.8 10 31kg v c 2 0.94c p mv 2.77m0c

6．由洛仑兹变换 x ( x u t)/ u2/c2， y y， z z

t ( t u x/c2)/ u2/c2 可得 x 2 (c t )2 x2 c2 t2

故 x 2 y 2 z 2 (c t )2 x2 y2 z2 (c t)2 即 S 2 S2

练习十

1．相同；不同；相同； 2．1:1 2:1 10:3 3．[2] 4．[2] 5．由pV

RT m

RT M 2 10 3千克/摩尔=2克/摩尔 MP

3RT

1.93 103m/s M

该气体为氢气，v2

P1.013 105

1.8 1025m 3 6．（1）n 23

kT1.38 10 400

M32 10 3

（2） 5.3 10 26kg 23

N06.02 10

mMp 0.98kg/m3 VRT

5

（4）Ek n kT 2.5 105J

2

（3）

练习十一

1．在速率v v dv内的分子数 2．> 3．[4] 4．[1]

5． E E E0

mimii

RT 0RT0 (p0V p0V) 0 M2M22

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pV(T0 T)mm0p0Vp0V

0 MMRTRT0RTT0

6．（1）由p nkT，得n1:n2 1:1

（2）由 1.6

RT

得 v1:v2 M2:M1 2: 1:4 M

练习十二

1．相同；不同

11 2． a VV ；降低

2 1

3．[3]

4．[2]

5．（1）由abc过程：Qabc Ec Ea Wabc得 Ec Ea 224J

adc过程：Qadc Ec Ea Wadc 266J

（2）ca过程：Qca Ea Ec Wca 224 84 308J 放热 6．（1）a b等容：W1 0 Q1 E1

5

R(T2 T1) 1247J 2

V2

RT2ln2 2033J V1

b c等温： E2 0 Q2 W2 RT2ln

Qabc Q1 Q2 3280J，Wabc W2 2033J，Ec Ea E1 1247J

（2）a d等温： E1 0 Q1 W1 RT1ln2 1687J

d c等容：W2 0 Q2 E2 5/2R(T2 T1) 124J7

Qabc Q1 Q2 2934J，Wabc W1 1687J，Ec Ea E2 1247J

练习十三

1．等压；2．[2]

1

RT0 2

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3．[2] 4．[3]

5．（1）绝热过程 a c T1V1 1 T2V2 1

V 1 55R51

RT1[1 0.10.4] 3.75 103J Wac E (T1 T2) RT1 1 22V2 p 2 P

b(T1) a(T1)

（2）等温过程a b作功，等容过程b c不作功

Wabc Wab RT1ln

V2

RT1ln10 5.73 103J V1

O V1

V2

c(T2) V

N

（3）由p nkT kT知，等温膨胀过程，p只随V的增大而减少，而绝热膨胀过程

V

p随V的增大和T的降低较快地减小，因为W

mii

R(T0 T) (p0V0 pV) M22

V2

V1

pdV，所以系统从同一初态膨

胀相同体积时，等温过程作的功比绝热过程多。

6．W E

又

CpCv

pV pVi 22i1

W 00 1

1ii2 1

练习十四

1．467K；234K 2．[2] 3．[3] 4．[2]

5．（1）1 2等温：p1V1 p2V2 p2

V1

p1 5atm V2

1 1

T1

2 3绝热：T1V2 1 T2V3 1 V3 T

2

V2 48.8 10 3m3

V2

p2V2 p3V3 P3 V p2 1.43atm

3

T1 1 1

4 1绝热：p4T2 p1T1 p4 T

2

1

p1 2.87atm

p3 33

3 4等温：p3V3 p4V4 V4 V 24.4 10m 3 p 4

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（2）W Q1 Q2

V3 V2m 3

R Tln Tln (pV pV)ln2 2.1 10J 121133 M V1V4

（3） 1

T2

30% T1

6．（1） S S12 S23

T2

CpdTT

T1

T3CdTV

T2

T

Cpln

TT2

CVln3 T1T2T2V

Rln2 T1V1

由于T1 T3，Cp CV R，所以可得 S Rln

（2） S

VVQ1

RT1ln2 Rln2 T1T1V1V1

（3） S S14 S43 0

T3CpdT

T4

T

Cpln

1

T3T

Cpln1 T4T4

1

1

p1V1 p3V2和T1/T4 (p4/p1) S Cpln

(p3/p1)

(V1/V2)

V1 V1T1

Cpln Rln2 T4 V2V1

三次计算的 S都相等，说明熵变只与始末状态有关。

练习十五

1．1s， ，2．见右图

3．[3] 4．[2]

2314

，5s 3

t=0s tt

t=0.5s

5．（1）x0 0.4sin 0.4m，v0 2cos 0

2 2

4 37

（2）在振动方程中，令t 得，x 0.4sin 0.2m

3 6

37 37

又 v 2cos 1.73m/s，a 10sin 5m/s2

6 6

（3）由x 0.4sin 5t 0.2，v 2cos 5t 0

2 2

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得(5t 2 )

6

，

11

， v 2cos 5t 1.73m/s

2 6

a 10sin 5t 5m/s2，F ma 0.04a 0.2N

2

6．（1）A 0.04m，

2 A

s2 t m v0 0，由x0 ，得 x 0.04co 2 ，

3 T23

1

a点:x A, v 0 0, t saaaa 6 1

（2） i 2 ti b点:xb A/2, vb 0 b , tb s

3 33

2

c点:x A, v 0 , t scccc 3

练习十六

1．2:1，1:4 2．1cm，3．[2] 4．[1]

5．（1） amax A 2 Ek E

，12s 3

11

m 2A2 mAa 2 10 5J max22

A111

0.71cm （2）Ep kx2 E kA2， x 2242

A

6．（1）见图，A12 5m，tg 12 7， 12 81.9

3 1 0, 3 3 /4（2）取初相 2 ，则有

, 5 /423 3

x

练习十七

1．机械振动在弹性媒质中的传播，振动状态或相位 2．波长、波速、频率 3．[2] 4．[4]

x G

osB t x 与波动方程标准形式y cos t 比较，5．（1）将y Ac得振幅为A，

Bu

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BB2 2 ，v ，T ，

BGG2

（2）在波动方程中令x l，得y Acos(Bt Gl)

波速：u （3） 2

D

GD

6．（1）vmax A 0.5 1.57m/s，amax A 2 49.3m/s2 5 2m/s2 （2） (10 t 4 x)，当x 0.2，t 1s时， 9.2

由 0 10 t 9.2 ，得t 0.92s

x1 0.825m t1 1.25s, 1 10 1.25 4 x1 9.2 ,

t 1.5s, 10 1.5 4 x 9.2 , x 1.45m222 2

练习十八

1．16000 2J/m2 s，3.79 103J 2．0.7cm

3．[1] 4．[3] 5．（1）

2

4 ，u 20m/s，又由x0 A，知 0 TT

x

波源振动方程为y0 0.1cos4 t 波动方程为y 0.1cos4 t m

20

xT 1x

（2）t ，y(x) 0.1cos4 0.1sinm

54 820

波形曲线如图

y(m) 0 -0.1

5

10 x(m)

y 0.1cos( /2) 0

T

（3）t ，x 时， y 124 v tt 8,x 5 0.4 sin 2 1.26m/s

6．（1）反射点为自由端，反射波无半波损失

tx 2x tx

y反 Acos 2 2 Acos2 T T

2 x2 t2 t tx tx （2） y合 y y反 Acos2 Acos2 2Acoscos acos

TT T T

中南大学物理练习册答案

波腹位置，由a 2A，则cos

2 x

1，

2 x

k ， x k

2

，k 0,1,2,

波节位置，由a 0，则cos

2 x

2 x

0 (2k 1)， x (2k 1)，k 0,1,2,

24

tx

若反射点为固定端，则反射波有半波损失， y反 Acos 2

T

练习十九

1．3 （或18000Å），6

2．条纹分布在E上侧，明暗分布与原来互换 3．[2] 4．[1]

D

得： d

d x0.60 10 3 2.27 10 3 5.45 10 7m 545nm 绿色

D2.5

D 2.0 632.8 10 9

9.0 10 6m 6．（1）d x0.14

5．由 x （2）由于

22

k dsin / D/ x 2.0/0.14 14.3，即还能看到14条明纹。

，按

算，则

练习二十

1．

4n2n N 2．，

42

3．[1] 4．[1]

，

5．（1）设l 0.25cm，则有lsin ek 1 ek

2n

2nlsin 2nl 7000Å

（2）设l 3.5cm，明纹总数为N，则Nl L，N L/l 14 6．（1）设R 190cm，两暗环重合时有kR 1 (k 1)R 2

得：k

2 1 2

3； r3 R 1 0.185cm

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（2）设 1 5000Å，两明环重合时，

得： 2

(10 1)R 1(12 1)R 2

22

9

1 4091Å 11

练习二十一

1． ，5

2．1.53mm，逐渐减小 3．[4] 4．[2]

5．设a 0.25mm，第3级暗纹与中央明纹相距x3

52

3.0

1.5mm 2x

3 3 和几何关系 tg 3 3 sin 3 由光程差公式 asin

f

得：f

ax3

0.25m 3

x1

sin 1 f

6．由一级暗纹asin 1 ，tg 1 得中央明纹宽度d 2x1

2 f

5.46mm，若把装置浸入水中，则波长 n ；中an

d2 2

央明纹角宽度 n n n ，减小。

fana

练习二十二

1．5000 Å，2

2．1.34 10 4rad，8.94km

3．[3] 4．[1]

5．设 6328Å。由光栅方程有：(a b)sin38

(a b)

sin38

1.03 10 4cm，缝数N

1sin38

9729cm 1 a b

(a b)sin27 4676Å，设所测波长为 ，则由光栅方程得：在光栅方程中，令

得：(a b) kmax ，则kmax

2

a b1 2.2 sin27

2 kmam 3 最多可观察到第二级明纹

中南大学物理练习册答案

sin k 0.2 (a b)sin k k k2

6．（1）设 则有 得 ，k 2

k 13 sin k 1 0.3 (a b)sin k 1 (k 1)

(a b)

2

6 10 6m sin k

asin 4 k ak

（2）第四级为缺级，则有 得

a b4 (a b)sin 4 4

取k 1，则a （3）由(a b)sin

a b

1.5 10 6m 4

a b

2

kmax 得：kmax

10

asin k ak又由 得：k k

a b4 (a b)sin k

当k 1, 2时，k 4, 8为缺级，又第10级明纹呈现在无限远处.

实际呈现的级数为：k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9，共八级.

练习二十三

1．48.4 ，41.6 2．

II1

I2，1

22

3．[1]

4．[3]

b r 90 ， r 90 b 32 5．（1）

（2）tg b n21 n，n tg58 1.6

6．设自然光强为I0，透过第一个偏振片的光强为I

1

I0，透过第二个偏振片的光强为2

I

I I cos230 ，透过第三个偏振片的光强为I I cos230 0cos430

2

I9

已知I1 0cos260 I 4I1 cos430 I1

24

练习二十四

1．水平向左，E mgtg /q 2．2a

中南大学物理练习册答案

3．[3] 4．[2]

5．在AB上与O点相距为l处取dl，其所带电量dq dl。dq在p点场强dE 方向向右。由于AB上任意dq在p点产生的场强方向相同，则

dl

，

4 0l2

Ep

dl 11 2 1

，方向向右 6.75 10V m 0.054 0l24 0 0.050.2

0.2

6．在距长直导线为x处任取dx，其所带电量dq dx，又长直导线在dx处的场强为

2dx

E ，dq受电场力df dqE ，方向向右。由于ab上任意dq受力方向

2 0x2 0x

相同，则f df

L R

R

2dx 2L R

，方向沿ab相互排斥。 ln

2 0x2 0R

练习二十五

1．E R2 2．0，5L2，6L2 3．略；

4．[4]

qi

5．过场点作长为l的同轴圆柱面，由高斯定理得：E dS 2 rlE i

s

0

（1）当r R1时，

q

ii

i

0， E 0； 0， E 0；

（2）当r R2时，

q

i

（3）当R1 r R2时，

i

qi l， E

2 0r

6．（1）过场点作同心球面，由高斯定理：E dS dV/ 0

s

v

即：4 rE

2

r

0e kr

r

2

4 r2dr/ 0 解得：E

0 0kr

2

(1 e kr)

（2）同理可求得球外任一点E

0 0kr

2

(1 e kR)

中南大学物理练习册答案

练习二十六

1．

q1 q2qq

， 12

2 0R4 0R

R3 11 2．

3 0 d rr

3．[2] 4．[1]

5．（1）在棒上距p点为l处任取dl，其所带电量dq

qdlq

dq在p点的电势为du ，dl，

4 0LlL

up

r L

r

qdlqr L

ln

4 0Ll4 0Lr

（2）同理uQ

3r L ln ，则q0从P Q， 4 0L 3r

q0q3(r L)

ln 4 0L3r L

q

电场力的功A q0(up uQ)

电势能变化为 W

q0q3(r L)ln 4 0L3r L

6．（1）任取半径r、宽dr的圆环，其所带电量 dq 2 rdr，dq在x处的电势为

du

dq rdr

4 0(x2 r2)1/22 0(x2 r2)1/2

距盘心x处的电势为

u du

2 0

R

rdr

(x2 R2 x) 221/2

2 0(x r)

（2）E

du

dx2 0

x 1

x2 R2

练习二十七

1．2．

3F4F， 89

0

2

0E0，

0

E0 2 0

中南大学物理练习册答案

3．[2] 4．[1] 5．（1）静电平衡时，电荷分布如图，按电势迭加原理，球和球壳的电势分别为

u球

1 qqQ q 1

u 球壳

4 0 R2 4 0 rR1

1 qq

4 0 rR1

q Q

R 2

电势差 u

（2）球壳接地，球与球壳间的场分布不变，所以电势差也不变，仍与上同。 （3）若用导线连接，则为等势体，所以电势差 u 0。 6．（1）金属球是个等势体

U球 U0

q4 0r

dsqq

0 S4 0R4 0r8 0R

（2）接地时，金属球电势为零

U0

q4 0r

dsqq S4 0R8 0R4 0R 0

q

q

2

练习二十八

1．2，1.6 2．600V 3．[2] 4．[3] 5．（1） E

1

，w E2

22 r

Q2dr

ln 圆柱薄壳中的电场能量dW wdV w2 rdrL

4 Lr

bQ2drQ2b

ln （2）介质中的总能量W

a4 Lr4 La

Q22 L

（3）由W ，得圆柱电容器的电容C

b2C

lna

D

6．由高斯定理：D dS qi，E ，可知场分布为

s

中南大学物理练习册答案

r R 0

Q E R r R d 2

4 0 rr Q

r R d 2

4 0r

由up Edr，可得电势分布为

p

u

1 Q 1

， （r R）

4 0 r RR d 4 0(R d)

1 Q 1

， （R r R d）

4 0 r rR d 4 0(R d)Q4 0r

， （r R d）

Q

u

Q

u

练习二十九

1．0.21 0I/R；垂直纸面向里 2．2.2 10 6Wb 3．[3] 4．[4]

5．在与p点相距为x处，取一宽为dx的细长条，其中电流dI 感应强度dB

I

dx，它在p点产生的磁a

0dI 0Idx

，方向垂直纸面向里，因各细长条在p点的dB方向相同，

2 x2 axd a Idx Id a0

所以Bp ，方向垂直纸面向里。 0ln

d2 ax2 ad

6．B0 Bab Bbc Bcd Bda

I

Bcd 0i Bbc

8R

0I

4

2R2

sin45 sin( 45 ) k 0Ik

2 R

0I 0I B0 i k

8R2 R

中南大学物理练习册答案

练习三十

1．

0Ir 0I

， 2 R22 r

2． 3 0I2，2 0I1 3．[4] 4．[3]

5．由安培环路定律，

L

B dl 0 Ii，过场点在电缆横截面内作半径为r的同心圆形回路

L，则有2 rB 0 Ii，即B

0 Ii

， 2 r

0Ir

r a 2 a2

0I a r b 2 r

由已知电流分布有B

0I(c2 r2)

b r c 22

2 r(c b) 0 r c

6．由电流分布的对称性，可断定与平板的对称面等距的点处，B的大小相等且方向与平板平行，作矩形回路abcd，其中ab，cd与平板平行，且与平板的对称面等距（ad，bc

的中点oo 在平板的对称面上），由B dl 0 Ii；

当ao d时，2abB 0(ab)2dj, B 0dj；

当ao d时，2abB 0(ab) (2ao)j, B 0aoj；即，某点距平板中心平面距离为x时，

0dj x d有B 在中心平面上部各点，B方向水平向左；中心平面下部各点；B

0xj x d方向水平向右。

练习三十一

1．2.5i 1.5k

2．1:1 3．[4] 4．[1]

5．在载流圆环上取一对对称电流元，它们所受的安培力为df及df ，由于对称性，沿环径

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