工程制图全册复习要点

点和直线

§1-1投影知识

1、中心投影法

1、平行投影法 （正投影法 斜投影法） §1-2点的投影

一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，那么只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。所以，点是形体的最基本元素。且点的投影规律是线、面、体的投影基础。

一、点在三投影面体系中的投影

1、点的直角坐标与三面投影的关系

Aa”=a’az=aay=XA=A到W面的距离 Aa’=aax=a”az=YA=A到V面的距离 Aa=a’ax=a”ay=ZA=A到H面的距离 2、三投影面体系中点的投影规律

（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。这两个投影都反映A点的X

坐标。

a’a⊥X轴

（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。这两个投影都反映A点的Z

坐标。

a’a”⊥Z轴

（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。这两个投影

都反映A点的Y坐标。

aax=a”az 二、两点的相对位置

1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。

（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。H、W面投影可反映出其前后关系。

（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。V、W面投影可反映出其上下关系。

（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。V、H面投影可反映出其左右关系。

三、重影点

当空间两点处于特殊位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。

四、投影轴和投影面上点的投影

小结：1、作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两

点间的相对位置。

2、点的投影方向：自上向下、自前向后、自左向右 3、判断重影点的可见性：前遮后、上遮下、左遮右

§1-2 直线的投影

一、直线的投影图

从几何学知道，直线是无限长的。直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。

二、各类直线的投影特性

1、投影面平行线

特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。 分类：正平线 水平线 侧平线

投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对投影面的倾角，在其他投影面的投影为直线，且平行相应的投影轴。 2、投影面垂直线

特点：垂直某一投影面，平行其他投影面。 分类：正垂线 铅垂线 侧垂线

投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在其他投影面的投影为反映实长的直线。 3、一般位置直线

特点：倾斜于三个投影面。

投影特性：a、三面投影均为直线，但比实长短。

b、三面投影均倾斜于对应的投影轴，但与投影轴的夹角不反

映直线对投影面的倾角。

三、两直线的相对位置

1、平行两直线

投影特性：三面投影均相互平行 2、相交两直线

投影特性：三面投影均相互相交，且交点符合点的投影特性。 3、交叉两直线

投影特性：不符合平行或相交两直线的投影特性。

四、直线上点的投影

投影特性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。 定理：点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变。

五、 直两直线的投影（直角定理）

定理：空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，那么两垂直在

该投影面上的投影呈直角。 六、 直线段的实长和对投影面的倾角 （直角三角形法）

该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题。

（一）、分析

如图因为ab=AC BC=ZB-A，所以ab可作直角三角形的一个直角边，ZB-A作另一直角边，AB为斜边，即为实长。 （二）、作图方法

以求倾角α和实长为例

1、以线段ab为一直角边

2、以两点Z差为另一直角边，ZB-ZA。

3、作直角三角形，斜边为实长，斜边与ab夹角为α角。 (三)、注意问题

1、直角三角边可在任意地方画出，关键是确定好直角边。 2、求α、β、γ角要作不同的三角形。 （1）求β角以a’b’和Y差为直角边。 （2）求α角以ab和Z差为直角边。 （3）求γ角以a”b”和X差为直角边。

4、在直角三角形中有四个条件：投影长、坐标差、实长、夹角，如任知两个条件就可作出三角形。

例题

例1． 已知线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、

c? 。

AB为一般位置直线，利用定比定理求解。

例2．已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。

AB为侧平线（已知ab、a’b’和c），利用定比定理或求侧面投

影。

例3．判断点K是否在直线上。

Z

a? X

c?

? b?

a? k? b? ●

a?

● k?●

X

O

b?

YW

a ? c b

a ● k b

YH

ex3-1 一般位置直线，两面投影

ex3-2 侧平线，也可用定比定理

例4．判断图中两条直线是否平行。(可用定比定理)

b? a?

c?

X

c?

Z

a? c?

a? d? b?

YW

d’

d? X

c

b? b

a c b

ex4-1

d

d

a

YH

ex4-2

例5．过C点作水平线CD与AB相交。

b?

c?● ?a? X k?

d?

a d

? c ●

k

ex5

b

例6．判断图中两条直线相对位置。(可用定比定理)

a’

d’

c?

c’ X

b

c

b’

a? d?

c?

a?

X

c

b? b a d

d? b?

YW

a

Ex6-1

d

Ex6-2

YH

例7．作图判断ex6-1中两直线重影点的可见性。 例8．过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。

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