07-14年广东高考数学前三道大题（文科）

2007年广东高考文科数学

16．(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC?0，求c的值；(2)若c?5，求sin∠A的值．

17．(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S

1

18.(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x 3 4 5 4 6 4.5 y 2.5 3 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5)

2008年广东高考文科数学

16．（本小题满分13分）

??1?已知函数f?x??Asin?x???(A?0,0????)的最大值是1，其图像经过点M?,?．

?32?312???（1）求f?x?的解析式；（2）已知?,???0,?，且f????，f????，求f?????的值．

513?2?

2

17．（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x?x?10?层，则每平方米的平均建筑费用为560?48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用?平均建筑费用?平均购地费用，平均购地费用?

18．（本小题满分14分）

如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆 的直径，?ABD?60，?BDC?45，△ADP∽△BAD．

（1）求线段PD的长； （2）若PC=11R，求三棱锥P?ABC的体积．

购地总费用）

建筑总面积

3

2009年广东高考文科数学

16.（本小题满分12分）

?已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,)

2（1）求sin?和cos?的值（2）若5cos(???)?35cos?，0???

17.（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD?平面PEG

?,求cos?的值 2 4

18.（本小题满分13分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

2010年广东高考文科数学

16．（本小题满分14分）

????设函数f?x??3sin??x??，?＞0，x????,???，且以为最小正周期．

26??????9（1）求f?0?；w_（2）求f?x?的解析式；（3）已知f????，求sin?的值．

?412?5

5

??170?170???171?170???179?170???179?170???182?170?]＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ?P?A??42? ； 105222222010年广东高考文科数学

16.解：（1）由已知可得：f(0)?3sin（2）∵f(x)的周期为

?6?3 2?2???? ∴??4 故f(x)?3sin(4x?) ，即

2?26?a?a?? （3）∵f(?)?3sin[4?(?)?]?3sin(a?)?3cosa

24124126 ∴由已知得：3cosa?93即cosa? 554434 ∴sina??1?cos2a??1?()2??故sina的值为或?

555517．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值

来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，

大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

5?27?3人。 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；

20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：

(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个。

63?； 105故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=

11C2?C33法二：P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=?. 2C55

16

18．（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心

又∵E是弧AC的中点，AC为直径， ∴BC?EB即BD?EB∵FC?平面BDE，

EB?平面BDE， ∴FC?EB,又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C

∴EB?平面FBD, 又∵FD?平面FBD， ∴EB?FD

（2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h.

∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得BC?a，又FB?5a ∴FC?(5a)2?a2?2a 在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故S?BDE? ∴VF?BDE?112S?BDE?FC??a2?2a?a3, 3331?2a?a?a2, 2 又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, ∴EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a, ∴S?FED?212a, 212122421 ∵VF?BDE?VB?FED即?a?h?a3，故h?a,

32321即点B到平面FED的距离为h?

421a. 212011年广东高考文科数学

16．（本小题满分12分）

????解：（1）f(0)?2sin?????2sin??1；

6?6?10???1???????f?3????2sin???3??????2sin?, 132?2?6???3? （2）

6?????1??f(3??2?)?2sin??(3??2?)???2sin?????2cos?, 56?2??3?1253?5??sin??,cos??,?cos??1?sin2??1????,

13513?13?4?3?sin??1?cos2??1????,

5?5?22

故sin(???)?sin?cos??cos?sin??5312463????. 1351356517

17．（本小题满分13分）

解：（1）

2516x??xn?75?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90,

6n?1n?1161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49，?s?7.

6n?16{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

2{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为.

5证明：（1）A,A?分别为CD,C?D?中点，?O1?A?//O1A 连接B02,直线BO2是由直线AO1平移得到

18．（本小题满分13分）

?AO1//BO2,?O1?A?//BO2,?O1?,A?,O2,B共面。

（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接HO1?,HB,H?H

?由平移性质得O1'O2'=HB且O1'O2'//HB，

?BO2?//HO1?，

?A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H??

2???GA?H???O1?H?H，??H?O1?H?GH?A?，?O1?H?H?G，?BO2??H?G

2O1?O2??B?O2?,O1?O2??O2?O2,B?O2??O2?O2?O2?，?O1?O2??平面B?BO2O2? ?O1?O2??BO2?，?BO2??H?B?，

H?B??H?G?H?，?BO2??平面H?B?G.

2012年广东高考文科数学

?2????1???16.解：（1）f???Acos?????Acos?A??2，?A?2.

?3??436?42154??1?4?????30??f?4?????2cos??4???????2cos??????2cos???，?sin??

173?3?6?2?17???4?2?1?2???f(4???)?2cos??4???????2cos?，

33?6??4?

18

48?15?????cos??，由于?,???0,?，?cos??1?sin2??1????.

5?17?17?2?23?4?（2）sin??1?cos??1????，

5?5?22?cos??????cos?cos??sin?sin??

17、解： (1):

8415313?????. 1751758510?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1?????????????2分a?0.005?????????????????????????3分

(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人?????3.5分 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人??????4分 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人

80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人??????5分 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人??????5.5

55?5?65?40?75?30?85?20?95?5???????????7.5 100?73????????????????????????????8分x?(3):依题意：

50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人????????????9分

160-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=?40?20人??10分

2470-80段数学成绩的的人数为=?30?40人 ???????????????11分

3580-90段数学成绩的的人数为= ?20?25人???????????????12分

490-100段数学成绩的的人数为=100?5?20?40?25?10人????????13分

18、解：(1)PH为?PAD的高，?PH?AD,又AB?面PAD,PH?面PAD

?PH?AB,?PH?面ABCD

(2):过B点做BG?CD,垂足为G.连接HB,取HB 中点M，连接EM，

则EM是?BPH的中位线由（1）知：PH?平面ABCD，?EM?平面ABCD，?EM?平面BCF，即EM为三棱锥E-BCF底面上的高，EM?11PH? 22 19

S?BCF?11211212FC?BG??1?2? ,VE?BCF??SBCF?EM?? ??222332212（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ

AB//CD,CD?平面PAD，?AB?平面PAD,又EN是?PAB的中位线

?EN//PA,?AB?EN,又DF?1AB,?四边形NADF是矩形 2?EF?AB ?AB?FN,EN?FN?N,?AB?平面NEF,又EF?平面NEF,?四边形NADF是矩形，?AB?NF,?AB?平面NEF

19、解：(1):a1?2a1?12，a1?1

（2）

Tn?2Sn?n2???①

Tn?1?2Sn?1?(n?1)2???②

①-②得：Sn?2an?2n?1 ?????? ③ 在向后类推一次

Sn?1?2an?1?2(n?1)?1??? ④③-④得：

an?2an?2an?1?2，an?2an?1?2，an?2?2(an?1?2) {an?2}是以首项为a1?2?3,公比为2的数列，?an?2?3?2n?1

?an?3?2n?1?2.

2013年广东高考文科数学

??????????16. 解：(1)f???2cos????2cos???1

?3??312??4?43?3??（2）cos??,???,2??，sin???1?cos2???，

55?2????????1????f????=2cos?????2?cos?cos?sin?sin???．

6?4?44?5???17. 解：(1）苹果的重量在[90,95)的频率为（2）重量在[80,85)的有4?5=1个； 5+1520=0.4； 50（3）设这4个苹果中[80,85)分段的为1，?95,100?分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[80,85)和?95,100?中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以P(A)?31?. 62 20

18. 解：（1）在等边三角形ABC中，AD?AE

?DE//BC ,

?ADAE?DBEC,在折叠后的三棱锥A?BCF中也成立，

DE?平面BCF，BC?平面BCF，?DE//平面BCF；

（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF?BC①，BF?CF? 在三棱锥A?BCF中，BC?2，?BC2?BF2?CF2?CF?BF② 21. 2BF?CF?F?CF?平面ABF；

（3）由（1）可知GE//CF，结合（2）可得GE?平面DFG.

11111?13?13???DG?FG?GF??????????3324 32323?32???VF?DEG?VE?DFG

2014年广东高考文科数学

5?5??3?32，解得A?3. )?Asin(?)?Asin?1212342?（2）由（1）得f(x)?3sin(x?)，

3????所以f(?)?f(??)?3sin(??)?3sin(???)?3sin(??)?3sin(??)

3333??????3(sin?cos?cos?sin)?3(sin?cos?cos?sin)?6sin?cos?3sin??3. 33333?36所以sin??，又??(0,)，所以cos??1?sin2??.

233????6所以f(??)?3sin(???)?3sin(??)?3cos??3??6. 66323

17. 解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40?19?21 （2）茎叶图如图所示： 1 9

16. 解：（1）f(

2 8 8 8 9 9 9

3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0

(19?28?3?29?3?30?5?31?4?32?3?40)?30

20（3）年龄的平均数为x?所以这20名工人年龄的方差为

21

s2?12222222??(19?30)?3?(28?30)?3?(29?30)?5?(30?30)?4?(31?30)?3?(32?30)?(40?30)? 20??1252(121?12?3?0?4?12?100)??12.6 202018.（1）证明：因为PD?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD?AD. 因为在矩形ABCD中CD?AD，又CDPD?D，所以AD?平面PCD. 因为CF?平面PCD，所以AD?CF.

因为MF?CF，MFAD?M，所以CF?平面ADF.

（2）解：因为CF?平面ADF，DF?平面ADF，所以CF?DF. 因为AB?CD?1，BC?PC?2，

111所以?PCD?60，?CDF?30，所以CF?CD?PC?，PD?3. 24213333因为EF∥DC，所以DE?PD?，PE?PD?.

444433613所以EM?PE?，MD?ME2?DE2?，S?CDE?CD?DE?，

422811362因为MD?平面CDE，所以三棱锥M?CDE的体积VM?CDE?S?CDE?MD??. ??338216

22

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