02-03-2-A-ST

广西工学院2002-2003学年第二学期期末考试试题

概率论与数理统计（A）

一．（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分），

1．设A、且P?A??P?B??P?C??C是三个随机事件，B、

111，试P?AB??，P?BC??，P?AC??0．5682．一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第2层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率． 3．设二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为f?x,?e?yy????00?x?y其它,试求E?X?．

4．设随机变量X服从区间?a,b?上的均匀分布，并且E?X??3，D?X??4，试求常数a与b． 3?6?x???x?0?x??5．设总体X的密度函数为f?x????3,

?0其它?其中??0是未知参数．?X1,X2,?,Xn?是取自该总体中的一个样本，试求?的矩估计．

二．（本题满分45分，共有5道小题，每道小题9分），

6．根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问： ⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？ ⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？ 7．盒子中有5个球，编号分别为1,2,3,4,5．从中随机取出3个球，令X：取出的3个球中的最

大号码．⑴ 求随机变量X的分布律．⑵ 求随机变量X的分布函数． 8．设二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为f?x,⑴ 试求常数c；

9．一报刊亭出售4种报纸，它们的价格分别为0.6,1.0,1.5,1.8（元），而且每份报纸售出的概率分别为0.25,率．

标准正态分布N?0,1?的分布函数??x?的值：

?cx2y0?y?x?1 ， y???其它?00.3,0.35,0.1．若某天售出报纸400份，试用中心极限定理计算该天收入至少450元的概

x ??x? 1.38 0.9162 1.41 0.9207 1.44 0.9251 1.47 0.9292 1.50 0.9332 1.53 0.9370 第 1 页 共 9 页 10．设总体X服从区间?0,??上的均匀分布，其中??0是未知参数，?X1,2X2,?,Xn?是取自该

总体的一个样本．⑴ 求出?的极大似然估计量；⑵ 求出??D?X?的极大似然估计量． 三．（本题满分20分，共有2道小题，每道小题10分），

11．设A与B是两个随机事件，且P?A??0，P?B??0．定义随机变量X、Y如下： X???1若事件A发生?1若事件B发生 ， Y??．

0若事件B不发生0若事件A不发生??证明：如果X与Y不相关，则X与Y相互独立．

12．设总体X存在二阶矩，记E?X???，D?X???2．?X1,本，S2是样本方差．证明：E?S2???2．

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X2,?,Xn?是取自该总体的一个样

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