制作一个尽可能大的无盖长方体

七年级讲学稿系列——北师版 课题学习 2009至20010学年

师生共用讲学稿

年级：七年级 学科：数学 执笔：徐城 审核：卢玉凤 内容：制作一个尽可能大的无盖长方体 时间：09年11月7日 学习目标：

1.掌握由一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子的一般方法，获得一些研究问题的方法和经验（即实际问题情景━━建立数学模型━━利用数学方法解决问题━━解决实际问题）．

2. 通过借助已有的信息去推断实物变化趋势的活动，发展推理能力．

3.经历由一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子的过程，培养处理问题、操作、观察、分析、归纳能力，体会从一般到特殊和从特殊到一般等数学思想方法．

4.培养主动探究、合作交流的意识．

学习重、难点：经历从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合运用已有的知识解决问题的过程，获得一些研究问题的方法和经验． 一、学前准备：

1．如下图1，画出长方体的展开图．

学前准备里的问题是

帮你复习旧知，请学

习小组长负责督查并图1 指导本组成员，老师

2．如下图2，画出无盖长方体的展开图． 上课是不讲的噢！ ．．

图2

3. 在图2中，无盖长方体的长为a,宽为b,高为h.请在图2及其展开图中分别．．标出a、b、h；如果用v表示无盖长方体的体积，则v= ． ．．4. 在图2中，a=3,b=2,h=1，则v= ．

5.请每人准备一个长方体盒子（如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牙膏盒等），验证上面所画的展开图是否正确．

6.学具准备：长方体纸盒，剪刀，胶水或透明胶带，边长20cm的正方形纸． 7．预习疑难摘要：

1

“学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．”

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二、探究活动

请继续往下预习！

方法探究篇：

问题一：如何用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体盒子？ 学习要求：

1. 课前由小组长组织本组成员集中预习，探讨出“用一张正方形的纸制作一个无盖的长方形盒子”的方法(你觉得应当怎样剪？怎样折？)；

2. 思考：剪去的是什么图形？剪去图形的边长与无盖长方体的高有什么关系？如果设这张正方形纸的边长为a，所折无盖长方体的高为h，你能用a与h表示这个长方体的体积吗？

3.指定一名组员验证方法是否可行（注意：上课时发言小组要展示制作过程）；4.尝试在下面的空白处画出示意图．

（如果此处遇到困难可看后面提示1，能不看尽量不要看，比一比哪个小组更厉害！）

在左边的正方形中画出需

要裁剪的部分，并涂色

在箭头的右边尝试画出折

叠后形成的立体图形

问题二：如何使我们制作的长方体盒子体积尽可能大？ 学习要求：

1.课前由小组长组织本组成员集中预习。

2.思考：无盖长方体体积与哪些因素有关？“尽可能大”是什么意思？

3.猜想：这个长方体的容积变化与所剪图形边长变化之间有什么关系呢？（此处由组长安排专人记录本组成员的猜想，每个人都要有，不要怕错！上课时小组发言人要展示本组所有人的猜想）

2

“学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．”

七年级讲学稿系列——北师版 课题学习 2009至20010学年

尝试验证篇：

不妨假设a=20cm来验证 尝试验证一：如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取．．1cm,2cm,?3cm,?4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体容积将如何变化？?

1.请同学们制作一个统计表(提示2)表示这个变化情况。 2.观察这些数据的变化，你发现了什么？ 3.观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得无盖长方体体积最大？此时，无盖长方体体积是多少？ 此处将由学习

小组派代表展示！计算可用计算器。

尝试验证二：如果剪去的小正方形的边长按0.5cm间隔取值，即分别取0.5cm, ．．1.0cm,1.5cm,2cm,2.5cm,?3cm,3.5cm,?4cm,4.5cm,5cm,5.5cm,6cm,…时,折成的无盖长方体容积将如何变化？?

1.请同学们制作一个统计表表示这个变化情况。 2.观察这些数据的变化，你发现了什么？ 3.观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得无盖长方体体积最大？此时，无盖长方体体积是多少？

3

“学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．”

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尝试验证三：在上面的问题中，如果剪去的小正方形的边长按0.25cm间隔取．．值，即分别取0.25cm，0.5cm， 0.75cm，1.0cm,1.25cm，1.5cm， 1.75cm ，2cm,2.25cm ，2.5cm,2.75cm ，3cm, 3.25cm ，3.5cm,? 3.75cm ，4cm,…时,折成的无盖长方体容积将如何变化？?

1.请同学们制作一个统计表表示这个变化情况。 2.观察这些数据的变化，你发现了什么？ 3.观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得无盖长方体体积最大？此时，无盖长方体体积是多少？

反思总结篇：

（小组讨论下列问题）

1. 整个课题研究的过程中你学到或用到了哪些数学知识？ 2. 在寻求数据变化规律的过程中，一般采用什么方法能更好的帮助我们发现规律？

3.数学研究的一般过程有哪些?

三、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

提示1：裁剪掉的部分可参照，学前准备里无盖长方体展开后缺了那些部分；画立体图形可以向美术老师请教.

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“学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．”

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提示2：统计表有表格、折线统计图、条形统计图等，你只要选取一种表示即可.如：表格

剪去小正方形边长h(cm) 长方体体积v=(20-2h)2h (cm3) 1 2 数学讲学稿学习要求

（本页印发给学习委员会成员和学习小组组长）

预习要求

1．提前两天（周四）将讲学稿发到学生手上，由小组长组织本组成员共同学习；

2．尝试预习讲学稿，按照稿子上的要求深入预习下去，不要怕错； 3．学前准备中复习性的问题一定要在课前解决问题，如果自己实在不会，可以在学习小组成员帮助下解决； 4．按学具准备中要求的准备学具；

5. 学习小组长第二天检查讲学稿的预习情况，并做好向老师汇报的准备． 数学小组要求

1．数学课堂上将有“学习委员会”和“学习小组”两部分组成； 2．学习委员会成员（班长+学习班委+数学课代表）不参加任何小组，上课时坐在一起，将对学习小组发言情况作出评判（如评判得几分，及评判理由）；

3. 分组：尽量满足4人(2男2女）小组；每组选举一名组长，组长指定一名举牌人（争取发言的人，是本组最弱的人）；上课时，当老师抛出问题并说出“开始”2字，各组举牌人抢发言权，抢得发言权后，有两种选择①选择自己答（可加双分）②随意指定本组哪个人发言，最后由学习委员会成员点评（10分制）；如果举牌人指

5

“学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．”

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7miv.html