2015-2016学年广东省深圳中学高二上学期数学期中试卷带解析
更新时间:2023-05-08 15:07:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2015-2016学年广东省深圳中学高二(上)期中数学试卷一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)
1.(4分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
C=,a=2,
b=1,则c等于()
A .
B .
C .D.1
2.(4分)下列结论不正确的是()
A.若ab>bc,则a>c B.若a3>b3,则a>b
C.若a>b,c<0,则ac<bc D .若<,则a>b
3.(4分)在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是()
A.等腰三角形B.正三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
4.(4分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27
5.(4分)数列{a n}满足a n+1=,若a1=,则a2015=()A .B .C .D .
6.(4分)已知△ABC的三个内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cosBsinAsinC=sin2B,则()
A.a,b,c成等差数列 B .,,成等比数列
C.a2,b2,c2成等差数列D.a2,b2,c2成等比数列
7.(4分)已知函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣1|,则不等式f(x)>1的解集为()A.(,2)B.(,2)C.(,3)D.(,3)
8.(4分)在平面直角坐标系中,定义到
点P n
+1(x n
+1
,y n
+1
)的一个变换为“γ变换”,已知P1(0,1),P2(x2,y2),…,
P n(x n,y n),P n+1(x n+1,y n+1)是经过“γ变换”得到的一列点.设a n=|P n P n+1|,数列{a n}的前n项和为S n,那么S10的值为()
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A .
B .
C .
D .
二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)
9.(4分)在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为.10.(4分)已知等比数列{a n}的公比,则的值为.
11.(4分)有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的前10项之和为.
12.(4分)已知数列{a n}满足a1=3,a n+1=2a n+1,则数列{a n}的通项公式a n=.13.(4分)已知实数x,y 满足,则|3x+4y﹣7|的最大值是.
14.(4分)以(0,m)间的整数(m>1),m∈N)为分子,以m为分母组成分数集合A1,其所有元素和为a1;以(0,m2)间的整数(m>1),m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2,其所有元素和为a2;…,依此类推以(0,m n)间的整数(m>1,m∈N)为分子,以m n为分母组成不属的分数集合A n,其所有元素和为a n;则a1+a2+…+a n=.于A1,A2,…,A n
﹣1
三、解答题(4大题,共44分)
15.(10分)△ABC中,BC=7,AB=3,且=.
(1)求AC的长;
(2)求∠A的大小;
(3)求△ABC的面积.
16.(10分)某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.
(1)用含x的表达式表示池壁面积S;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
17.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,a n+1=S n+2(n≥1,n∈N*),数
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