2018年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．

2．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A．3a3?2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°=3．（3分）函数y=

D．cos30°=

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1

4．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）

A．50° B．70° C．75° D．80°

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．2

6．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．﹣1 B．2

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分

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C．0或2 D．﹣1或2

7．（3分）实数16800000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：x3﹣9x= ． 9．（3分）化简（

﹣1）0+（）﹣2﹣

，则a2+

+

= ．

10．（3分）则a﹣=

值为 ．

11．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．

12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ．

13．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．

14．（3分）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．

三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8 15．（5分）求满足不等式组

的所有整数解．

16．（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千

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克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

17．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率． 18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB．

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

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19．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

20．（8分）如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

21．（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．

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22．（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．

23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 ，每件产品

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动． （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

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2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1．

【解答】解：﹣的相反数是． 故选：C． 2．

【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误； B、原式=4a2，故本选项错误； C、原式=1，故本选项错误； D、原式=故选：D． 3．

【解答】解：根据题意得到：解得x≥﹣1且x≠1， 故选：A． 4．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°，

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，故本选项正确．

，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°， 故选：B． 5．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3，

∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=故选：C． 6．

【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2．

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1， ∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=﹣1， 故选：D．

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7．

【解答】解：16800000=1.68×107． 故答案为：1.68×107． 8．

【解答】解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）．

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，

9．

【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1．

故答案为：﹣1． 10．

【解答】解：∵a﹣=∴（a﹣）2=6 ∴a2﹣2+∴a2+

=8

=6

故答案为：8 11．

【解答】解：连接BD．

∵AB是直径， ∴∠C=∠D=90°，

∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB， ∴∠DAB=30°， ∴AB=AD÷cos30°=4∴AC=AB?cos60°=2故答案为2 12．

【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，

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， ，

．

∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．

∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为：16． 13．

【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=故答案为20． 14．

【解答】解：画树状图为：

=

=20（cm）．

共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4， 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=故答案为．

三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8 15．

【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1， 解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，

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=．

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