哈工大系统辨识实验一

Harbin Institute of Technology

实验1

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M序列的产生

实验报告

白噪声和

一、实验目的

1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法 2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法

二、实验原理

1、混合同余法

混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：

?xn?1?(a*xn?b)modM??Rn?1?xn?1/M

式中a为乘子，x0为种子，b为常数，M为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子x0，逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。

2、正态分布随机数产生方法

由独立同分布中心极限定理有：设随机变量X1,X2,....,Xn,...相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：

E(Xk)??,D(Xk)??n2?0,(k?1,2,...)

则随机变量之和?Xk的标准化变量:

i?1nnn?Y?i?1Xk?E(?Xk)i?1n??i?1Xk?n?n?近似服从N(0,1)分布。

D(?Xk)i?1如果Xn服从[0, 1]均匀分布，则上式中??0.5，?n2?112。即

?XY?i?1k?0.5nn12近似服从N(0,1)分布。

3、M序列生成原理

1

用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

三、实验内容

1、生成均匀分布随机序列

（1）利用混合同余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。要求序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=2147483647，0

（2）将[0, 1]区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。

（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容）

2、生成高斯白噪声

利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N(0,1)的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。

3、生成M序列

M序列的循环周期取为NP?26?1?63，时钟节拍?t?1Sec，幅度a?1，逻辑“0”为a，逻辑“1”为-a，特征多项式F(s)?s6?s5。

生成M序列的结构图如下所示。

+ M(0) CP C1 M(1) C2 M(2) C3 M(3) C4 M(4) C5 M(5) C6 M(6)

2

要求编写Matlab程序生成该M序列，绘制该信号曲线，并分析验证M序列的性质。

4．实验对象或参数

1.生成均匀分布的随机序列的长度为1200,a=65539，M=2147483647，0

3.M序列的循环周期取为NP?2?1?63，时钟节拍?t?1Sec，幅度a?1，逻辑“0”为a，逻辑“1”为-a，特征多项式F(s)?s?s。

5．程序框图

1.生成均匀分布随机序列。

2.生成高斯白噪声。

3.生成M序列

3

656

6．程序代码

%1.1 产生随机序列 clear; clf;

close all; a=65539;

M=2147483647; b=2;

x(1)=56326; R(1)=x(1)/M; for i=2:1200

x(i)=mod(a*x(i-1)+b,M); R(i)=x(i)/M; end

plot(R);

%1.2 验证序列分布的均匀性 %求序列的均值 sum=0;

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7lnh.html