常微分方程考试范围

2012－2013学年秋学期《常微分方程》考试要求

参考内 容 课 时 第一章初等积分法 §1基本概念， 5课时 §2变量分离方程.齐次方程 §3一阶线性方程.伯努利方程 §4全微分方程与积分因子 §5可降阶的二阶微分方程 7课时 第二章 线性微分方程 §1线性微分方程解的一般理论 §2常系数线性微分方程的解法 §4一般线性方程的一些解法 要 求 1. 能够判别并且求解变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程以及（教材中所讨论的三类）可降阶二阶微分方程; 2. 了解积分因子的定义; 能判别并求解仅与x(或y)有关的积分因子；对简单的方程能用“凑积分因子”求解（类似于§4例9） 3. 能把简单的积分方程转化为微分方程并求解 1. 了解线性微分方程的叠加原理、掌握线性微分方程的通解结构定理；朗斯基行列式. 2. 熟练求解常系数（齐次和非齐次）线性微分方程。 3. 一般线性方程要求掌握变量变换法（欧拉方程和和降阶法）、变动任意常数法，幂级数解法不作要求 1. 能用矩阵方法求解特征根都是单根时的常系数齐次线性微分方程组（有重根情形不要求） 2. 能用消元法求解常系数线性微分方程组（类似书中的例7和例8） 第三章 线性微分方程组 §1微分方程组与线性微分方程组4课时 （选讲） §2线性微分方程组解的一般理论（简单介绍） §3常系数线性微分方程组 教材:蔡燧林《常微分方程》, 浙江大学出版社 课时：2节/周 共8周

另外：

1. 建模不做要求

2. 第二章第1点要求不要求具体证明. 3. 第二章：第95页（三）不做要求

4. 第三章：常系数方程组限于二阶和三阶

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