第11章逻辑代数初步_中职_数学第三册

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第11章 逻辑代数初步

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主要内容：11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表

11.5 逻辑运算律

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逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事务逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。

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日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。

逢十进一

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在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋(两只鞋为一双)、两周实习(七 天为一周)、4打信封(十二个信封为一打)、 半斤八两(一斤十六两)、三天(72小时)、 一刻钟(15分)、二小时(120分)等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。

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11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念

用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。 数位：数码所在的位置。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 位权数：每个数位所代表的数。

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2. 十进制 特点:逢十进一数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。 数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 基数：10。

十进制位权数：

位置

整数部分 …第三位 第二位 第一位

小数部分 第一位 第二位 …-1

位权数 ...

10

2

10 10 10

1

0

10 -2 ...

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十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如，

365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2

这种式子叫做按权展开式

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探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题 吗？ (1)二进制的基数是什么？ (2)二进制每个数位上有几个不同的数 码？分别是什么？ (3)二进制的进位规则是什么？

位置位权数

整数部分……

第3位22

第2位21

第 1位20

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3. 二进制

二进制特点是逢二进一

基数：2 数码：0,1 位权数：位置 整数部分 …第三位 第二位 第一位

位权数

...

22

21

20

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二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2

= 1×22+1×21+0×20

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例1.写出下列各数的按权展开式

(1)(532) 10

(2) ( 12.35) 10

(3)( 1100) 2

(4) ( 100011 ) 2

2 1 0 (1) ( 532 ) =5 10 +3 10 +2 10 解： 101 0 1 2 (2

) ( 12.35) 1 10 2 10 3 10 5 10 10

3 2 1 0 ( 3)( 1100) 1 2 1 2 0 2 0 2 2

(4) ( 100011 ) 2 1 2 0 2 0 2 5 4 3

P3 练习 1

0 22 1 21 1 20

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例2 将下列二进制数转换成十进制数步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数. (1) (110)2 (2) (101011)22 1 0 解： (1)( 110) 2 1 2 1 2 0 2 (6)10

5 4 3 (2) (101011) 1 2 0 2 1 2 2

0 22 1 21 1 20

(43)10P3 练习 2

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二进制------十进制

将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果。

如何将一个十进制数换算成二进制数？

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探究：十进制数 8,21转换成二进制数分别 是多少？把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系 数只能是0和1 除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1,则相应数位的数码为1,若余数为0, 则相应数位的数码为0,一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。

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例3: 将十进制(101)10数换算成二进制数解：2 101 2 50 2 25 2 12 26 23 1 1 0 1 0 0 1 1读 数 方 向 由 下 往 上

( 101 ) 1100101 ) 所以， 10 =( 2

P35 练习

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问题解决：1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗 位置 位权数 整数部分

…...

第三位

第二位

第一位

82

81

80

2.将(11)2和(11)8分别换算成十进制，它们相等吗？1 0 ( 11 ) =1 2 +1 2 3 2

(11)8 1 81 +1 80 =9

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作业：

P5

1(2)(4),2(1)(4),3(1)(3)

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11.2 命题逻辑与条件判断日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。 例如，“今年暑假只有一个星期”,“现在房价 比十年前高”,“今天是晴天”…… 这些语句可以判断真假吗？一、命题

能够判断真假的陈述语句叫做命题. 正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1); 错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。

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探究1:下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命 题，指出其真假。(1) 0.5是整数 (2) x+y=1 是 假命题

不是 (3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形 是 真命题 (4)你吃过午饭了吗？ 不是 (5)火星上有生物. 是 真命题 (6)禁止吸烟！ 不是 (7)平行四边形的两组对边平行且相等. 是 真命题

(8)今天天气真好啊！不是 (9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题 注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。

关键在于是否能判 判断一个语句 断其真假，即判断 是不是命题， 其是否成立。 关键是什么？

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我们通常用小写字母

p、q、r等来表示命题， 例如 p:2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角 形是等腰三角形， 命题p是假命题，所以命题p的值是假； 命题q是真命题，所以命题q的值是真

练习：p6 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7la1.html