三角函数的诱导公式习题及答案解析 - 图文

三角函数的诱导公式

1. 任意角 α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2k π ＋ α（ k ∈ Z）与 α的三角函数之间的关系是什么？

3. 你能求 sin750 和 sin930 的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 00～ 3600 范围内的三角函数值 .其中锐角的三角函数是我们熟悉的， 而对于 900～ 3600 范围内的三角函数值， 能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题 .

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角 α，角 π ＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ， y），则角 π＋ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比 sinα， cosα ， tanα的值， π ＋α 的三角函数与 α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角 α，－ α 的终边与 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ，y），则－ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用 π － α＝ π ＋ (－ α) ，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了 的三角函数与 α 的三角函数之间的关系

2kπ ＋ α（ k∈ Z ），π ＋ α ，－ α ，π －α

2kπ ＋ α （k ∈ Z）， π ＋α ，－ α， π －α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，再放上将 α当作锐角时原函数值的符号

.即 函数同名，象限定号 .

利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

例 3 求下列各三角函数的值：

1例 4 已知 cos(π＋ x) ＝ ，求下列各式的值：

3

（1） cos(2π －

（ 2） cos(π－ 例 5 化

异名三角函数的诱导公式

思考： 若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角 α 的终边有什么对称关

2

系？

点 P1（ x ，y）关于直线 y=x 对称的点 P2 的坐标如何？ 设角 α 的终边与单位圆的交点为

P1（ x，y），则

2

的终边与单位圆的交点为

根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？

公式五

思 考 2：

2

与

2

有什么内在联系？

公式六

证明下列等式

P2（ y ，x ）

，

一、选择题（每小题

题号 答案

二、填空题（每小题

13、1.

4 分，共 48 分） 1 2 3 4 5 6 B

A

参考答案

7

8

9

10 11

B

C B C D

12 总 分

B

C B B A

4 分，共 16 分）

5

14、

11

2 2

(

sin

) 2 ( t an cot

3

15、

16、1

三、解答题（本大题共

17、提示： 原式

5 道小题，共 36 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）

cos

cos ) cot (2

)

)

cos 3 (

1

sin 2

t an

( cos ( cos

) cot ) 3

sin

2

t an cos

18、提示：利用诱导公式，原式 19、提示：

sin

（ 1） 当 （ 2） 当

4 5

=2 角

在第三、四象限，

，

在第三象限，则 cos 在第四象限，则

cos

3

, tan 5 3

, tan 5

4

3 4 3

20、提示： 左边

sin cos 1 cos

)

cos sin 1 sin

sin sin

2

cos cos

2

sin

cos

右边

21、提示： 故等式成立

sin(

1 , 2 k

2

( k Z )

2 k

2

( k

Z )

tan( 2 ) tan tan 2( 2k

tan(

tan( 4k

)

2 tan

)

tan tan

2 tan

)

tan )

0,

tan

tan( 4k

tan( 2 ) tan 0

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