高中数学第三章指数函数和对数函数3.3.3指数函数的图像和性质练

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3.3.3 指数函数的图像和性质

A级 基础巩固

1．设x>0，且a0，b>0)，则a与b的大小关系是导学号 00814675( B ) A．b

[解析] 取x＝1，则a

2xx2．如果函数y＝a(a>0，a≠1)的图像与函数y＝()的图像关于y轴对称，则a的值

3为导学号 00814676( C )

2A． 33C． 2

23

[解析] 由题意知a·＝1，即a＝.

323．已知函数f(x)＝a导学号 00814677( A )

A．(1,3) C．(0,2)

[解析] 令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3， ∴点P的坐标是(1,3)．

4．下列函数为偶函数的是导学号 00814678( D ) A．f(x)＝x－1 C．f(x)＝2－2

[解析] 此题考查函数奇偶性的判断．

A、B非奇非偶，C为奇函数，D，f(－x)＝2＋2＝f(x)．

1x,xx5．若0

21xxxA．2<0.2<()

2

－xxxB．a2B．－

33D．－

2

x－1

＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是

B．(1,2) D．(2,0)

B．f(x)＝x＋x D．f(x)＝2＋2

x－x2

x－xx1xxxB．2<()<0.2

2

1

1xxxC．()<0.2<2

21xxxD．0.2<()<2

2

1x10x0x[解析] 由指数函数性质可知，当02＝1，()<()＝1，而y＝0.2与y221x1x1xxxx＝()在0

x·ax6．函数y＝(a>1)的图像的大致形状为导学号 00814680( C )

|x|

x·axx[解析] 因为当x>0时，y＝＝a；

x当x<0时，y＝－a.

??a，x>0，

所以y＝?x??－a，x<0.

xx

所以其图像大致形状与选项C吻合．

7．已知a＝

5－1x，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系2

为_m

[解析] ∵a＝x5－1

，∴0

函数f(x)＝a在x∈R上是单调递减的且f(m)>f(n)，∴m

1?－x2＋x＋22?8．函数y＝??的定义域是_[－1,2]__，值域为 [，

4?2?1] .导学号 00814682

[解析] 由－x＋x＋2≥0得－1≤x≤2， 92

此时－x＋x＋2∈[0，]

432

∴u＝－x＋x＋2∈[0，]，

2

2

2

2?1?u∴y＝??∈[，1]．

4?2?

9．若函数f(x)＝a－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值.导学号 00814683

[解析] 当a>1时，函数f(x)＝a－1在[0,2)上是增函数，

??a－1＝0，

由题意可知，?2

?a－1＝2，?

0

xx

x解得a＝3.

当0

??a－1＝2，

由题意可知，?2

??a－1＝0，

0

此时a无解．

综上所述，a＝3.

10．比较下列两组数的大小：导学号 00814684 (a－1)与(a－1)(a>1且a≠2)．

[解析] 由于a>1且a≠2，所以a－1>0且a－1≠1， 若a－1>1即a>2，则y＝(a－1)是增函数， ∴(a－1)<(a－1)；

若0(a－1).

B级 素养提升

??a1．定义运算a*b＝?

?b?

1.3

2.4

1.3

2.4

1.3

2.4

xxa≤bb

，如1*2=1,则函数f(x)=2*2

x-x的值域是

导学号 00814685( D )

A．(0,1) C．[1，＋∞)

B．(0，＋∞) D．(0,1]

[解析] 由题意知函数f(x)的图像如图，

∴函数的值域为(0,1]，故选D．

1x2．函数y＝a－(a>0，a≠1)的图像可能是导学号 00814686( D )

a 3

11xx[解析] 当a>1时，函数y＝a单调递增，0<<1，函数y＝a－(a>0，a≠1)的图像由

aay＝ax的图像向下平移个单位得到，故A不正确；因为y＝ax－恒不过点(1,1)，所以B不

aa11xxx正确；当01，函数y＝a－(a>0，a≠1)的图像由y＝a的图像

11

aa1

向下平移个单位得到，故C不正确，故选D．

a1x3．指数函数f(x)＝(2a－1)满足f(π)

21) .导学号 00814687

[解析] ∵π>3，又f(π)

∴0<2a－1<1，∴

2

4．(2015·福建高考)若函数f(x)＝2

|x－a|

x(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，

＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_1__.导学号 00814688

[解析] 因为f(x)＝2

|x－a|

，所以f(x)的图像关于直线x＝a对称．又由f(1＋x)＝f(1

－x)，知f(x)的图像关于直线x＝1对称，故a＝1.且f(x)的增区间是[1，＋∞)，由函数

f(x)在[m，＋∞)上单调递增，知[m，＋∞)?[1，＋∞)，所以m≥1，故m的最小值为1.

5．已知函数y＝9－2·3＋2，x∈[1,2]，求函数的值域.导学号 00814689 [解析] y＝9－2·3＋2＝(3)－2·3＋2， 设t＝3，

∵x∈[1,2]，∴t∈[3,9]，

则函数化为y＝t－2t＋2，t∈[3,9]． ∵f(t)＝(t－1)＋1，f(t)在[3,9]上递增， ∴f(3)≤f(t)≤f(9)．

∴5≤f(t)≤65，即值域为[5,65]．

1x－11xxx6．已知9－10·3＋9≤0，求函数y＝()－4·()＋2的最大值和最小

42值.导学号 00814690

[解析] 由已知得(3)－10·3＋9≤0，

4

x2

x22

xxxxx2xx得(3－9)(3－1)≤0. ∴1≤3≤9，故0≤x≤2.

1x－11x12x1x而y＝()－4·()＋2＝4·()－4·()＋2，

42221x1

令t＝()(≤t≤1)．

24则y＝f(t)＝4t－4t＋2 12

＝4(t－)＋1.

2

1

当t＝即x＝1时，ymin＝1；

2当t＝1即x＝0时，ymax＝2.

C级 能力拔高

10－10

已知f(x)＝x－x.导学号 00814691

10＋10(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)证明：f(x)是定义域内的增函数； (3)求f(x)的值域．

[分析] 本题是一道综合题，需利用函数的有关性质，如单调性、奇偶性等知识解决． 10－10[解析] (1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－xx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

10＋1010－1010－12

(2)证法1：f(x)＝x＝1－2x. －x＝2x10＋1010＋110＋1令x2>x1，则Δx＝x2－x1>0，

∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝(1－2·

102x2－102x1

x1＋x2＋∵g(x)＝10为增函数， ∴当x2>x1时，102x2－102x1>0， 又∵102x1＋1>0,102x2＋1>0， 故当Δx>0时，Δy＝f(x2)－f(x1)>0， 即f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数． 证法2：考虑复合函数的增减性． 10－102由f(x)＝x， －x＝1－2x10＋1010＋1

∵y＝10为增函数，∴y＝10＋1为增函数，

5

x2x－x2

xxxx－xxx－x2x2102x2＋1

)－(1－

2102x1＋1

)＝

.

xx－xy＝22

为减函数，y＝－为增函数， 2x2x10＋110＋1

2

∴f(x)＝1－2x在定义域内是增函数．

10＋110－11＋y2x(3)令y＝f(x)，由y＝2x，解得10＝.

10＋11－y∵10>0，∴－1

2x2x 6

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