大连工业大学大学物理学振动与波动题库

振动与波动练习题

一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

?（A） （B）? （C）2? （D）4?

2 2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为（ ）

(A) x?0.12cos（?t??3 （B）x?0.12cos）（?t? （D）x?0.12cos）（2?t??3 ）（C）x?0.12cos（2?t??3?3 ） 3、 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波的表达式为y?0.05cos?6πt?0.06πx??m?，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）

(A) 1㎝ （B）3㎝ （C）5 ㎝ （D）7 ㎝

6、一平面简谐波，波速为?=5 cm/s，设t= 3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）

－

(A) y=2×102cos (πt/2－π/2) (m)

－

(B) y=2×102cos (πt + π) (m)

－

(C) y=2×102cos(πt/2+π/2) (m)

－

(D) y=2×102cos (πt－3π/2) (m)

7、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A）0 （B）π (C) π /2 (D) － π /2

8、有一单摆，摆长l?1.0m，小球质量m?100g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ）

2?2??2?(A) （B） （C） （D） 325109、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]

222

(A) kA （B）kA /2 （C）kA /4 （D）0

10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（ ） 2??2??(A)x? （B）x? （A2?A1）cos（t?）（A2?A1）cos（t?）T2T22??2??（C）x? （D）x? （A2?A1）cos（t?）（A2?A1）cos（t?）T2T2

1

11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为?=200 m/s ，则图中p (100m) 点的振动速度表达式为（ ）

(A) v=－0.2πcos (2πt－π) (B) v=－0.2πcos (πt－π) (C) v=0.2πcos (2πt－π/2) (D) v=0.2πcos (πt－3π/2)

12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π/4), 当时间t=T/4 (T为周期)时，物体的加速度为（ ）

(A) －Aω2×22 (B) Aω2×22 (C) －Aω2×32 (D) Aω2×32

13、一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置x?0处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为50J，问振子处于x?A/2处时；其势能的瞬时值为（ ）

(A) 12.5J （B）25J （C）35.5J （D）50J 14、两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则x1 的相位比x2 的相位（ ）

ππ（A） 落后2 （B）超前2

（C）落后π （D）超前π

15、图（a）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则图（a）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为 （ ）

π（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为

2πππ??（Ｃ） 2 （Ｄ） 2 与2

y 16．一平面简谐波，沿X轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u，

u 设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的波函数为（ ） （A）y=Acosω(t－x /u) (B) y=Acos[ω(t－x /u)＋π /2] A （C）y=Acosω(t＋x /u)

(D) y=Acos[ω(t＋x /u)＋π]

X

－A 17．一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长λ=8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为y?4cos(10?t?（A）

?6)， 则该波的波动方程为（ ）

5??) ; （B）y?4cos(10?t?16?x?)

8126?2?1（C）y?4cos(10?t?x??); （D）y?4cos(10?t?x??)

4343y?4cos(10?t??x?18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p点相遇，S1点的初相位是φ1，S1点到p点距离是r1；S2点的

初相位是φ2，S2点到p点距离是r2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p点为干涉极大的条件为（ ） （A） r2－r1= kλ s1 r1 p (B) φ2－φ1－2π(r2－r1)/ λ=2kλ

(C) φ2－φ1=2kπ r2 (D) φ2－φ1－2π(r2－r1)/ λ=2kπ s2

2

19．机械波的表达式为y?0.05cos?6πt?0.06πx??m?，则（ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）

（A） 振幅相同，相位相同 （B） 振幅不同，相位相同 （C） 振幅相同，相位不同 （D） 振幅不同，相位不同 二、填空题（每题3分）

1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为?1?和?2?，则它们之间的关系为?1? T1 且 ?2? T2 。

2、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。 3、一平面简谐波的波动方程为y?0.08cos?4πt?2πx?Δ?? 。

?m?．则离波源0.80 m及0.30 m 两处的相位差

4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm， 两个简谐振动相位差为 。

5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0= －75 cm/s。则振动方程为 。

6、如图，一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s，已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅A= m ，波长λ= m，波速u= m/s。

7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为?，则该波的波函数

为 。

8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at－bx) (a,b为正值)，则该波的周期为 。

9、传播速度为100m/s，频率为50 HZ的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为 。

10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x，y以米计，t以秒计。则该波的波速u= ；频率ν= ；波长λ= 。

11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0=75 cm/s；则振动方程为 。

12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 x1?A/2处，且向左运动时，另一个质点2在 x2??A/2 处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为??? 。 13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。

14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后速u= 。

3

?，已知振动周期为2.0s，则波长λ= ; 波615.一平面简谐波，其波动方程为y?Acos2??式中A = 0.01m，λ = 0. 5 m，μ = 25 m/s。则t = 0.1s(?t?x)，

时，在x = 2 m处质点振动的位移y = 、速度v = 、加速度a = 。

16、 质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s-1，则振动的周期T = 。 17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27 Kg，振动频率?＝1.0 ×1014 Hz，振幅A ＝1.0 ×10-11ｍ．则此氢原子振动的最大速度为vmax? 。 18．一个点波源位于O点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2。在这两个球面上分别取大小相等的面积△S1和△S2，则通过它们的平均能流之比P1P2= 。

19．一个点波源发射功率为W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m处的波强（能流密度）为 。

20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2 (T为周期)时，质点的速度为 。 三、简答题（每题3分）

1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？

2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？

3、如何理解波速和振动速度？

4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。 方法1：使其从平衡位置压缩?l，由静止开始释放。 方法2：使其从平衡位置压缩2?l，由静止开始释放。

若两次振动的周期和总能量分别用T1、T2和E1、E2表示，则它们之间应满足什么关系？

5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。. 四、简算题

1、若简谐运动方程为x?0.10cos?20πt?0.25π??m?，试求：当t?2s时的位移x ；速度v 和加速度a 。 2. 原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。

3. 有一单摆，摆长l?1.0m，小球质量m?10g.t?0时，小球正好经过???0.06rad处，并以角速度??0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：

（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

4. 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。求振动表达式；

5. 质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率 。

?

4

6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？

7. 一质点沿x轴作简谐振动，周期为T，振幅为A，则质点从x1?时间为多少？

8．有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v与时间t的关

系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？(Vm??A) －vm /2 0 t (s)

A运动到x2?A处所需要的最短2v (m/s) 9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=32 cm 处，且向x轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？

x (cm) 10．一简谐振动曲线如图所示， 4 求以余弦函数表示的振动方程。

0 1 2 3 t (s)

－4 －vm

五、计算题（每题10分）

1． 已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为y?Acos(?t??)，波速为u，求:

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为

y?Acos(2??t??)，试写出：

（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 m/s。已知在传播路径上A点的振动方程为

y=3cos (4πt－π) (SI)

另一点D在A点右方9 m处。

(1) 若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。

(2) 若取X轴方向向右，并以A点左方5 m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动

方程。

y (m) y (m)

μ μ

x (m) A D O A D x (m)

5

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