杨老师在线

篇一：小学六年级奥数 杨老师讲座

第 1 讲 比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小 的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样 的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种 情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使 它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们 介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小 时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分 子”。 2.化为小数。这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简 便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。4.根据倒数比较大小。5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两 个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数 m 和 n，若 m＞k，k＞n，则 m＞n。（2）对于分数 m 和 n，若 m-k＞n-k，则 m＞n。前一个差比较小，所以 m＜n。（3）对于分数 m 和 n，若 k-m＜k-n，则 m＞n。注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数 k 小于原来的两个分数 m 和 n；（3）中借助的数 k 大于原来的两个分数 m 和 n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一 定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数 容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论 哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数 大”这一基本方法。 练习 1 1.比较下列各组分数的大小：第 2 讲 巧求分数 我们经常会遇到一些分数的分子、 分母发生变化的题目， 例如分子或分母加

、 减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得 到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法 也不尽相同。数。分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减 1 就变成 分子加、减 1，这样就可以用例 1 求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的 分数，再求倒数即可。个分数。 分析与解： 分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。，这个分数是多少？ 分析与解： 分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：这个分数是多少？ 于是与例 3 类似，可以求出在例 1～例 4 中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时 变化，那么会怎样呢？数 a。 分析与解： 分析与解：分子减去 a，分母加上 a，（约分前）分子与分母之和不变，等 与解 于 29+43=72。约分后的分子与分母之和变为 3+5=8，所以分子、分母约掉45-43=2。求这个自然数。同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是 45，新分数约分后变例 7 一个分数的分子与分母之和是 23，分母增加 19 后得到一个新分数，分子与分母的和是 1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以 42÷6=7 得到分析与解： 分析与解：分子加 10，等于分子增加了 10÷5=2（倍），为保持分数的大小 不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 8×2=16。在例 8 中，分母应加的数是在例 9 中，分子应加的数是由此，我们得到解答例 8、例 9 这类分数问题的公式： 分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数； 分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。分析与解： 分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最 难的，我们用设未知数列方程的方法解答。（2x+2）×3=（x+5）×4， 6x+6=4x+20， 2x=14， x=7。练习 2是多少？第 3 讲 分数运算的技巧 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特 殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法 凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运 算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十 数……从而使运算得到简化。2.约分法 约分法3.裂项法 裂项法 若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能 大大简化运算。例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等 于 1。 分析与解： 分析与解

：这道题看上去比较复杂，要求 10 个分子为 1，而分母不同的就非常简单了。括号。此题要求的是 10 个数的倒数和为 1，于是做成：所求的 10 个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。的 10 和 30，仍是符合题意的解。 4.代数法 代数法5.分组法 分组法分析与解 分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之和为原式中分母为 2～20 的分数之和依次为练习 38.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒数之和等于 1。第 4 讲 循环小数与分数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循 环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小 数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数 2 和 5，化因为 40=23×5，含有 3 个 2，1 个 5，所以化成的小数有三位。 （2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数 2 和 5。 （3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数 2 或 5， 又含有 2 和 5 以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。 于是我们得到结论： 一个最简分数化为小数有三种情况： 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）如果分母只含有质因数 2 和 5，那么这个分数一定能化成有限小数， ） ，那么这个分数一定能化成有限小数， 中个数较多的那个数的个数； 并且小数部分的位数等于分母中质因数 2 与 5 中个数较多的那个数的个数； 以外的质因数， （2）如果分母中只含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯 ） 循环小数； 循环小数；以外的质因数， （3）如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 与 5 以外的质因数，那么 ） ， 这个分数一定能化成混循环小数， 这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数 2 中个数较多的那个数的个数。 与 5 中个数较多的那个数的个数。 例 1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能 化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解： 分析与解：上述分数都是最简分数，并且 32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13， 117=33×13，850=2×52×17， 根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。 将分数化为小数是非常简单的。反过来，将小数化为分数，同学们可能比较 熟悉将有限小数化成分数的方

法， 而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚 了。 我们分纯循环小数和混循环小数两种情况， 讲解将循环小数化成分数的方法。 1.将纯循环小数化成分数。将上两式相减，得将上两式相减，得从例 2、例 3 可以总结出将纯循环小数化成分数的方法。 纯循环小数化成分数的方法： 纯循环小数化成分数的方法： 小数化成分数的方法 分数的分子是一个循环节的数字组成的数， 分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是 9，9 的个数 ， 与循环节的位数相同。 与循环节的位数相同。2.将混循环小数化成分数。将上两式相减，得将上两式相减，得从例 4、例 5 可以总结出将混循环小数化成分数的方法。 混循环小数化成分数的方法： 混循环小数化成分数的方法： 分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的 减去不循环数字所组成的数所得的差； ， 数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是 9，末几位数字 的个数与循环节的位数相同， 的个数与不循环部分的位数相同。 0 都是 0， ， 其中 9 的个数与循环节的位数相同， 的个数与不循环部分的位数相同。掌握了将循环小数化成分数的方法后，就可以正确地进行循环小数的运算 了。 例 6 计算下列各式：练习 4 1.下列各式中哪些不正确？为什么？2.划去小数 0.27483619 后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得 到一个循环小数，例如 0.274836。请找出这样的小数中最大的与最小的。 3.将下列纯循环小数化成最简分数：4.将下列混循环小数化成最简分数：5.计算下列各式：工程问题（ 第 5 讲 工程问题（一） 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的 内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率 工作时间 工作量 工作效率×工作时间， 工作效率 工作时间， 工作时间=工作量 工作效率 工作时间 工作量÷工作效率， 工作量 工作效率， 工作效率=工作量 工作时间 工作效率 工作量÷工作时间。 工作量 工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时 间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例 1 单独干某项工程，甲队需 100

天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两 队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解： 分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工 时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成 任务。问：甲队干了多少天？ 分析： 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两 队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了 12 天。 例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始 三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。 问：甲队实际工作了几天？ 分析与解： 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作 量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人 同时做， 那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。 这批零件共有多少个？ 分析与解： 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，单开放水管 5 时可将空池灌满， 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管， 单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打 开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。 甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析： 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用 时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟， 再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。我们将题目改述一下：完成 一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多 少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。练习 5 1.某工程甲单独干 10 天完成， 乙单独干 15 天完成， 他们合干多少天才可完 成工程的一半？ 2.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转 交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在 中间单独工作的天数。 3.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队 单独又挖了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多

篇二：《巫峡赏雾》教学设计3-杨老师在线

第二单元主要是以自然景观为主题的，同学们回忆一下第3课和第4课分别描写了什么（老北京的风和雷雨的自然景象）作家准确生动的语言、形象逼真的画面让我们感受到了大自然的神奇。雾，也是一种自然现象，尤其是巫峡的雾堪称为秀美绝妙的雾。这节课就让我们走进快乐读书屋一去领略它那如梦如幻的雾景吧。从题目我们不难看出这是一篇写景的抒情散文。 同学们回家已经预习了课文，老师先来检验同学们的预习情况，你了解巫峡了吗？（生介绍巫峡）通过预习你知道巫峡还有一个名字叫什么（雾峡） 认读字词

1、指名读课文，说说哪一自然段概括了巫峡的雾给人的总体感觉。（第二自然段）你从哪些词语中体会到的？（俊秀迷人、如梦如幻）标记出来。让我们美美地读一读。注意我们标记的词语。

2、过渡：快速浏览课文，文中重点描绘了巫峡哪几种不同的姿态的雾呢？（生答师板书）分别在哪几个自然段？这几个段与课文第二段有什么关系？（总起——分述）

3、请同学们读一读每一段开头的句子，说说你有什么发现？（每一段的开头一句话，都概括了这一段的主要内容，这样写能让读者很快抓住这一段的主要内容。）请把写出各种雾特点的词画出来。

4、请选择一种你最喜欢的雾好好欣赏它，用“我最喜爱（）雾，我欣赏它的（）。”的句式说话。同时要完成“快乐小贴士”的任务： 5、a、你喜欢的雾有什么特点？

6、b、作者运用了哪些写作手法把它的特点具体、形象地描绘出来的？d、根据画面和自己的想象美美地读出来。

1、汇报第三自然段 问：你最喜欢哪一种雾？谁来读给大家听听，说说你为什么喜欢这段？它有什么特点？

2、（1）齐读这一段，问：作者运用哪些写作手法把它的特点写具体的？（作者用拟人的手法，巧妙地点出了太阳和山帽子雾形成的时间和天气状况。） 3、 过渡：是啊，作者用拟人的手法，形象地展现了山帽子雾独特的景象，作者由美丽的山帽子雾又产生了联想，实虚结合，多么巧妙。那么，半山雾又有什么特点呢？作者又是怎样把这一特点写具体的呢？谁来读读第四自然段 4、（1）从这个比喻句中你读懂了什么？它是把什么比作什么？（形象说明半山雾浓重）（2）作者写黄牛、放牛人、小路有什么用呢？（进一步说明雾之浓和雾的动态美）由“只闻其声，不见其人”你体会到什么？（表现了雾浓，浓到对面不出人的程度。） 小结过渡：作者运用比喻的手法，写出了半山雾的浓重，还写出了它的动态美，给人一种身临其境之感，让我们再次走进课文，去感受这种美景。齐读

5、（1）谁喜欢轻纱雾呢？又有什么特点？作者又是怎样把它写具体的呢？（用比喻，排比的手法，写出了它的动态美）（女生读）（2）引读：轻纱雾——如此珍品——微风轻拂——于是——

6、是啊，每到春天，是起江雾的时候，让我们一起去江边欣赏一下吧。2）江雾是怎么形成的？你从文中的哪句话看出来的？

（3）哪些句子写出了江雾的变化？找出本段中的拟人句，比喻句，分组读，说说你从中读懂了什么？（比喻和拟人手法的运用，形象地写出了江雾动中有静，静中有动的美感。

5、 这里还有一种雾，可了不起了，你知道它是什么雾吗？ 你知道跑马雾的名字是怎么来的吗？课文主要写了它的什么特点？作者运用

了哪些修辞手法？你从中体会到什么？课件（气势磅礴，声势浩大） 引读：跑马雾，气势磅礴。——那雾看上去如同——这时，从峡口吹来一陈风——一时间——

作者为什么能把跑马雾写得如此活灵活现？ （由于作者观察细致，想象丰富，用词准确，把本来没有生命的，静止的雾写得活灵活现，呼之欲出） 五、总结升华

1、齐读最后一段，巫峡的雾，真是迷人的雾。这一段在全文中起什么作用？（总结）放课件

再读课文的开头，写了什么？（二然段）这两个自然段与第3理7自然段有什么关系？（课件）

2、作者是怎么样把巫峡的雾写具体的呢？（抓特点，运用多种修辞手法，既要写出景物的静态，也要写出景物的动态，这样才能把景物写具体。） 小结：巫峡是长江三峡奇秀壮丽的山水画廊之一，从古至今，许多文人墨客都在这里留下了不朽的篇章和作品。请同学们把课前收集到的有关描写巫峡或长

山帽子雾——大而圆—— 半山雾——浓而高—— 轻纱雾——薄而轻—— 江雾——变化快——跑马雾——气势磅礴——

江三峡的诗文与大家分享。《巫峡》——唐·陆龟蒙巫峡七百里，巫山十二重。年年自云雨，环佩竟谁逢？《杨柳枝》——唐·刘禹锡巫山巫峡杨柳多，朝云暮雨远相和。因想阳台无限事，为君回唱竹枝歌。《巴东三峡歌》——无名氏巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。巴东三峡猿鸣悲，猿鸣三声泪沾衣。 为了让更多的人领略到巫峡雾的迷人，请你试着用几句话给巫峡雾写一段广告词。（生动笔写） 生读 达标测评

法国雕塑家罗丹说：生活中到处都有美，我们缺少的是对美的发现，的确，大自然中的美是无处不在的，希望同学们能用你的眼睛去发现，用心去体会，并能用文字把它们描述出来与大家分享。

作业：选一种最喜欢的雾，写成导游词，然后为同学作导游，介绍一下你最喜欢的雾。

篇三：小学语文三年级下册第六单元测试卷二(A)-杨老师在线

第六单元神奇的科技世界

（A卷）

测试部分

[量化测试部分总分：100分。时间：60分]

一、请你帮助小花猫写出正确的词语。(10分)

fán zhí ào mìwǎng lu? c?ng jīng yù fáng

shū cài tàn suǒxìn xiāng nián ling gōng n?ng

二、 请你帮助 钓鱼。（8分）

1、 们刚一上山，就看见一股清澈的泉水从石缝(f?ng fang )中冒出来。

2、妈妈买的那件衣服既便(piánbiàn)宜又好看。

3、这个舞蹈动作真难，我们重（zh?ng ch?ng）复学了几遍才学会。

4、这个航模飞机，在空中盘旋了好几圈，最后平稳地降（xiáng jiàng）落在地面。

三、用下面的偏旁组字再组词。（9分）

心目 广

四、把下面的词语补充完整。（9分）

（ ）不自（ ）五（ ）四（ ）目不（）（ ）

（ ）（ ）不已（ ）（ ）不舍（ ）（ ）闻名

（ ）（ ）大悟（ ）（ ）莫测（ ）精会（）

五、你能帮助鸽子送信吗？试试看吧。（4分）

因为??所以?? 虽然??但是?? 如果??就?? 即使??也??

1、太阳（ ）离我们很远很远，（ ）它和我们的关系非常密切。

2、（ ）电池的电很快就会用完的，没电了，（ ）机器人就会“饿倒”。

3、（ ）没有太阳，地球上（ ）不会有植物，也不会有动物。

4、（ ）这次的困难再大，我们（ ）要坚决完成任务。

六、 在正确的句子后面画“ ”，错误的画“×”，一定要认真呦！（5分）

1、1969年7月20日，两名英国宇航员首次登上月球。 （ ）

2、130万个地球才能抵得上一个太阳。（ ）

3、太阳的中心温度估计是表面温度的2000倍。 （ ）

4、把玉米种在月球的尘土里，和在地球的土壤里生长没有明显不同。（ ）

5、月球在太阳系中，是距太阳由远到近排序的第三颗行星。（ ）

七、

描写月亮的诗句写得真美！

日积月累，考考你的记忆力。（10分）

1、（），江静碧云天。

2、小时不识月，（）。

3、露从今夜白，（）。

4、（ ），云起一天山。

我还能写出一句课外积累的描写月亮的诗句：

八、精彩回放。（10分）

地球上的（ ）和（ ），都是太阳送来的。如果没有太阳，地球上将到处是（），到处是（），没有风、雪、（ ）、（ ），没有草、木、（ ）、（ ），自然也不会有人。一句话，没有太阳，（

）。

九、阅读冲浪。仔细阅读短问并回答文后的问题。

八月菊在农历八月开花，花瓣是粉红色的，花蕊是黄色的。一片片绿色的叶子衬托着一朵朵粉红色的花儿，多么美丽啊！从八月菊开花到现在，我几乎每天都去观察。我数了一下，到现在为止，这株花前前后后共开了一百朵：有的花开得大朵大朵的，有的花开得小巧玲珑，有的是含苞欲放的花蕾。从远处看，就像一个个半圆形的粉红色的绣球；从近处看，花儿有向上开的。斜着开的，直着开的，千姿百态，真惹人喜爱。有时间，还招引小蜜蜂飞来飞去呢！

1、通过读文我知道八月菊花的特点是：（2分）

2、照样子写词语。（4分）

一片片

3、我也能用“有的??有的??有的??”说一句话。（2分）

4、联系上下文解释词语。（2分）

千姿百态：

含苞欲放：

5、文中画横线的句子写得真美，我也能写一个这样的句子。（2分）

6、你喜欢花吗？能写出几种花的名字吗？（3分）

我喜欢：

十、大显身手。（20分）

你想过吗？10年以后的你将会是什么样子的？展开你丰富的想象，写一写吧！

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