2016北京燕山一模数学试题及答案

北京市燕山2016年初中一模

数 学 试 卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．

1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为 A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是

ab0c1d23-3-2-1xA．a和d B．a和c C．b和d D．b和c 3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．

4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 A．

5．如图，直线m∥n，?1＝70?，∠2＝30?，则∠A等于

A．30° B．35° C．40° D．50°

数量/辆1231 B． C． D． 25510AB21C543210200210220230里程/千米Dmn6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是 A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210 7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表

3.5cm?cm5m3m

制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相的高度是

A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm

8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为

A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3)

9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

工序 时间 打磨（A组） 组装（B组） 模型 模型1 9分钟 5分钟 模型2 6分钟 11分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为 A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟

10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等

分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的

yB

A．点B B．点C C．点D D．点E 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

3211．分解因式：a?ab＝ ．

PADECO图1

图2 xO40°ABDC12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角

是40°，那么n＝ ．

213．关于x的一元二次方程x?2x?m?0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条．．

件的m值：m＝ ．

14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其

中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？” 2010－2015年中国高铁运营里程统计图

译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

里程(万公里)2，那么乙也共有钱48文．问甲，32.11.81.51.20.90.60.510.300.660.941.11.91.6乙二人原来各有多少钱？”

应“E” 设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 可列方程组为 ．

15．我国2010－2015年高铁运营里程情况统计如图

2010 20112012201320142015年份所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 万公里，你的预估理由是 ． 16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ③连接DA，DC． 则四边形ABCD即为所求． BAOCDA已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． BC老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作图依据是 ． 三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

?1017．计算：()?|?2|?2cos60??(1??)．

12

18．解不等式组：?

?x?1?5，

?7?4x?1．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD＝CE．

求证：∠D＝∠E．

DEACB20．已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)2?(x?1)(x?1)的值．

21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？

22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，

且ED交AC于点F，AD＝2DF． (1) 求证：四边形ABED为菱形；

(2) 若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABED的面积．

23．如图，直线y?2x?n与双曲线y?CFADEBm(m?0)交于xyAA，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1) 求m，n的值；

O

1xB

(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y?2x?n和双曲线

y?

m(m?0)交于点P，Q，若PQ＝2QM，求点M的坐标． x24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，

B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E． (1) 求证：∠ABD＝2∠CAB； (2) 若BF＝5，sin∠F＝

25．阅读下列材料：

CEAOBF3，求BD的长． 5D数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识

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