2010年4月高等教育自学考试《高等数学工本》试题和答案 00023

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

高等数学(工本)试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

x2y2z21.在空间直角坐标系中,方程2?2?2?1表示的图形是( )

abcA.椭圆抛物面 C.单叶双曲面 2.设函数z=x2y,则A.2yx2y?1 C.2x2yB.圆柱面 D.椭球面

?z?( ) ?xB.x2ylnx

lnx

D.yx2?y?1?

3.设?是由平面x?y?z?1?0及坐标面所围成的区域,则三重积分

dxdydz?( ) ????1 81C. 3A.1 61D. 2B.

4.已知微分方程y??P(x)y?Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( ) A.2C1x+C2cosx C.cosx+C(2x-cosx) 5.设幂级数

B.2Cx+cosx D.C(2x-cosx)

?an?1?n(x?3)n在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( )

B.条件收敛 D.敛散性不定

A.绝对收敛 C.发散

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数z??zsinycosx? . ,则?xy7.已知ex?ydx?ex?ydy是某函数u?x,y?的全微分,则u?x,y?? .

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8.设

?是上半球面x2?y2?z2?1?z?0?,则对面积的曲面积分

??dS? . ?9.微分方程y???sin2x的通解为y= .

2n10.无穷级数?的和为 .

n?0n!?三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P(3,-1,0)并且与直线

xyz?3??垂直的平面方程. 1?20?z?z,. ?x?y12.设函数z?f?3x,x?y?,其中f是可微函数,求13.设方程x?lny确定函数z?z?x,y?,求全微分dz. x14.求函数f?x,y??x2y?xy2在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数. 15.求空间曲线x?cost,y?sint,z?t在点?16.计算二重积分I???xe??D2?22????2,2,4?处的切线方程. ???y2?dxdy,其中区域D：x2?y2?4,y?0.

sinxdx. x17.计算二次积分I??2 0 ?dy? L2 y ?18.计算对弧长的曲线积分的直线段.

19.计算对坐标的曲线积分弧.

??2x?3y?1?ds,其中L是直线y?x?2上从点(-1,-3)到点(1,-1)? Lxdy?ydx其中L是抛物线y?x2上从点(-2,4)到点(2,4)的一段

20.求微分方程y???4y??3y?0满足初始条件y?0??4,y?(0)?8的特解. 21.判断级数

?n?1???1?n?12n?3n3是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

a0??0,???x?022.设函数f?x???的傅里叶级数展开式为???ancosnx?bnsinnx?,求

2n?1?x,0?x??系数b7.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数f?x,y??1?2x?10y?8xy?13x?31y的极值.

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24.设曲线y?y?x?在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程. 25.将函数f?x??

1展开为(x+1)的幂级数. 2x?3x?2第 3 页 共 6 页

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