浙江农林大学物理基础练习题答案

《大学物理基础》练习题 第三章 刚体的定轴转动

一、选择题

1、关于力矩有以下说法，正确的是：（ B ）

（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（3）质量相同，大小和形状不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，他们的运动状态一定相同。

A、只有（2）是正确的； B、（1）（2）是正确的； C、（2）（3）是正确的； D；（1）（2）（3）是正确的

2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是( B ) (A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

3、如图所示,在水平光滑的圆盘上,有一质量为m的质点,栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻细绳上.开始时质点离中心的距离为r时,并以角速度?转动.今以均匀速度向下拉绳,将质点拉至离中心0.5r处时,求拉力F所做的功( C ). A、

4、有两个力作用在有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，他们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，他们对轴的合力矩可能是零； （3）这两个力的合力为零时，他们对轴的合力矩也一定是零； （4）这两个力的合力矩为零时，他们对轴的合力也一定是零；

7531mr2?2 B、mr2?2 C、mr2?2 D、mr2?2 2222对上述说法正确的是：（ B ）

A只有（1）是正确的； B（1）、（2）正确（3）、（4）错误； C（1）、（2）、（3）都正确（4）错误； D（1）、（2）、（3）、（4）都正确

5、均匀细棒OA可绕通过其一段O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使细棒从平衡位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下列说法正确的是：（ C ）。 （A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从大到小，角加速度不变； （C）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D）角加速度不变，角加速度为零；

6、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( C ) （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．

7、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动( D )

（A） 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 （B） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 （C） 它受热或遇冷时，角速度均变大 （D） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大

8、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) A B (A) ?A＝?B． (B) ?A＞?B．

(C) ?A＜?B． (D) 开始时?A＝?B，以后?A＜?B．

M F 9、两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 ( B ) （A）JA ＞JB （B）JB＞JA （C）JA =JB （D）JA、JB 哪个大，不能确定

10有A，B两个半径相同、质量也相同的细圆环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为JA和JB,则有 ( C ) (A) JA>JB (B) JA

二、填空题

1、以恒定角速度?转动的飞轮上有两个点A、B，A点在飞轮的边缘上，B点在转轴与边缘之间的一半处，则A、B点的线速度vA ＞ vB;A、B点的角速度 （填＞、＜、=） ?A = ?B；A、B点的线加速度aA = aB=0。

2、如图所示，质量为m，长度为l的均匀细杆，可绕通过其端点的水平转轴转动，杆的另一端与质量为m的小球固连在一起，当该系统从水平位置由静止转过?角时，系统的角速度?= 9gsi?n ，动能EK= 4lmg3lsin? ，此过程中力矩所做的功为 23lsin? 。 2O′ mg

3、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对OO?轴

的转动惯量为____50ml________．

2P Q R R S R O 14、一定滑轮质量为m、半径为R，对水平轴的转动惯量J?mR2．在滑轮的边缘绕一细绳，

2绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速

度为a，则绳中的张力T＝

1ma . 25、一均匀木棒质量为m1?100g、长为l?40cm，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动。一质量为m2?10g的子弹以v?200m/s的速率射向棒端，并嵌入棒内。设子弹的运动方向与棒和转轴相垂直，则棒受子弹撞击后的角速度为 231rad/s 。

6、一摆由一根均匀细杆和一均匀小球组成，如图所示。小球的半径为r， 质量为m，细杆长为l，质量为M。当它绕过杆端且垂直于纸平面的轴摆

? 动时，它的转动惯量表达式为

1222Ml?mr?m(l?r)2 。 357、一人手握哑铃坐在一转轴摩擦可忽略不计的转台上，以一定的角速度转动，若把两手伸开，使转动惯量增加两倍，则角动量为原来的 1 倍，角速度变为原来的 1/3 倍，转动动能变为原来的 1/3 倍。

8、由于地球温度上升，导致南北两极的冰融化。受此影响，地球自转的角速度将 减小 （填增大、减小、不变），原因是 冰融化成水后引起海平面上升，地球转动惯量增大；而系统转动角动量守恒，因此转动的角速度减小。 。

三、计算题

1、一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动。现用手使米尺保持水平，然后释放。求刚刚释放时，米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角速度各是多少？

解：（注：图中角速度方向标错，应为逆时针）

设米尺的质量为m，则绕60cm处转轴转动时转动惯量为

J?11ml2?md2?m?0.01m?0.093m 1212刚刚释放时，根据转动定律：

M?J? mg?0.1?0.093m?0.1?9.8???10.5rad/s20.093根据机械能守恒，米尺到竖直位置时

1?0.093m??2 2??4.6rad/smg?0.1?

2、在如图所示的系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面摩擦系数为?，求物体的加速度及绳中的张力。 解：受力分析略（请自己分析）

m2g?T2?m2aT1?m1g??m1aT2R?T1R?a?R?解得：a? 1m0R2?2T2 T2 m2g?m1g? 1m1?m2?m02m2g?m1g??m1g? 1m1?m2?m02m2g?m1g?) 1m1?m2?m02m2g T1?m1 T2?m2(g?3、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。

m m,r m,r 2m

解：受力分析略（请自己分析）右方拉力为T1，中间拉力为T2，左方拉力为T3。

2mg?T1?2maT3?mg?ma1112mr? 解得：T2?mg

821T2r?T3r?mr2?2a?r?T1r?T2r?

4、如图所示，质量为m1?24kg的匀质圆盘，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳绕于轮上，另一端通过质量为m2?5kg的圆盘形定滑轮悬有质量为m?10kg的物体。求当重物由静止开始下降了0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力。

解：受力分析略（请自己分析）右方拉力为T1，中间拉力为T2 m1 m2 m mg?T1?maT1r?T2r?1m2r2?12

1T2R?m1R2?22a?r?1?R?2解得：a?mg11m?m1?m222mg T1?m(g?)

11m?m1?m2221mg T2?m1

112m?m1?m222物体的速度：v?

2as

（请自己代入数值运算）

5、长为L、质量为m的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动，把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰，球的质量和杆相同。设碰撞是弹性的，试求碰后小球获得的速度。

解：设杆摆至竖直位置时加速度为?；碰后小球获得的速度为v，杆加速度为??。

杆摆至竖直位置时，机械能守恒：mgL112??mL??2 223杆和小球弹性相碰，则机械能守恒，角动量守恒：（不能用动量守恒）

1212mL????mvL

331121121222机械能守恒得： ?mL????mL????mv

2323213gL 解得：v?2角动量守恒得：mL???《大学物理》练习题 第四章 热力学和统计物理学

一、判断题

1、（√）容器中的气体处于平衡态时，容器中各处的温度相等。

2、（√）在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。

3、（×）传递热量都可以改变物体的内能，做功不能改变物体的内能。 4、（×）气体处于平衡态时，气体中每个分子的动能都相等。 5、（×）每一个分子都具有质量、速度、压强和温度。 6、（×）热力学系统吸收热量，其内能一定增加。

7、（×）在绝热过程中，系统与外界没有热量传递，系统的温度是不变化的 8、（×）某种气体分子的自由度为i,则该气体每个分子的动能都应该是9、（√）热学中的一切可逆过程都必须满足能量守恒定律。 10、（×）系统经过一正循环后，系统和外界都没有变化。

ikT。 2二、选择题

1、一定量的理想气体若从同一状态分别经绝热、等温和等压过程，膨胀了相同的体积，在这三个过程中理想气体对外所作的功分别为Aa、AT和Ap，则有[ D ] (A) AT > Aa >Ap； (B) Ap> Aa >AT ； (C) AT> Ap >Aa ； (D) Ap> AT > Aa 。 2、当温度升高1K时，0.5 mol二氧化碳气体内能增加了[ B ] （A）6.3焦耳；（B）12.5焦耳；（C）20.8焦耳；（D）24.9焦耳。

3、在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压

强为p1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为 [ D ]

(A)3 p1 (B) 4 p1 (C)5 p1 (D)6 p1

4、处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ C ]

A．温度、压强均不相同 B．温度相同，但氦气压强大于氮气压强 C．温度、压强都相同 D．温度相同，但氦气压强小于氮气压强

5、两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。开始时它们的温度和压强都相等，先将3J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量[ B ]

A．3J B．5J C．6J D．10J

6、温度为T的刚性双原子理想气体平均平动动能为 [ B ]

(A)kT (B)

3kTkT (C) 2kT． (D)

227、一恒温容器内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，容器内气体分子的平均平动动能 [ C ]

(A) 变大 (B)变小． (C)不变． (D)不能确定．

8、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加得罗常量）[ A ] (A)

3m3MpV． (B) pV． 2M2Mmol33MmolnpV． (D) NApV

2M2(C)

三、填空题

1、室内生起炉子后，温度从15oC上升到27oC，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了 4% （填写百分比）

2、氢气的自由度是 5 ； 1g氢气温度为27C时所具有的内能是 3120J 3、如图所示，体系由A态经ABC过程到达C态，吸收的热量为350J，同时对外做功126J。系统内能的增量是DECA= 224J ；如果沿ADC进行，系统对外做功为42J，则系统吸收的热量Q= 264J ； 如果系统由C出发沿CA曲线返回A， 外界对系统做功为84J，则系统吸热 Q= -308J 。

4、设低温热源热力学温度是高温热源的热力学温度的

01倍，则理想气体在一次卡诺循环中，n传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的

1 倍。 n5、1mol某种刚性双原子分子理想气体，在等压过程中温度升高1k，内能增加了20.78J，则气体对外作的功为 8.31J ，气体吸收热量为 29.09J （R=8.31J/mol.K）

6、一卡诺热机的低温热源温度为300K，效率为40%，若将其效率提高到50%，则高温热源的温度提高了 100K 。

四、计算题：

1、1mol双原子分子理想气体，做如图所示的循环，图中bc代表绝热过程。试求：

（1）一次循环过程中，体系从外界吸收的热量； （2）一次循环过程中，系统向外界放出的热量； （3）循环的效率。

解：a-b过程吸热：Q1?Cv?T?Cv(Tb?Ta)?2CvTa

c-a过程放热：Q2?Cp?T?Cp(Tc?Ta)?CpTa

CpTaQ循环的效率：??1?2?1??30%

Q12CvTa（双原子分子理想气体Cp?

75R,Cv?R） 222、将400J的热量传给标准状况下的2mol氢气，求：

（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？ （2）若压强不变，氢气的体积、温度各变为多少？ （3）若体积不变，氢气的压强、温度各变为多少？ 解：（标准状态是0摄氏度，1标准大气压，即273K，101000Pa，22.4L） （1）Q?W??RTlnV2V?2?8.31?273?ln2?400J V1V1V1P1?9.25?104Pa V2V2?24.46?10?3m3，P2?（2）Q??CP?T?2?3.5?8.31?(T2?273)?400J T2?279.9，KV2?V1T2?22.96?10?3m3 T1（3）Q??CV?T?2?2.5?8.31?(T2?273)?400J

T2?282.6K，P2?

T2P1?1.05?105Pa T13、1mol的氧气，温度由300K升到350K,若温度的升高是在下列三种不同情况下发生的：(1)体积不变，(2)压强不变，(3)绝热，问它们的内能各增加了多少？系统各吸收了多少热量？

解：(1) Q??E??CV?T?1?2.5?8.31?(350?300)?1038.75J

(2) ?E??CV?T?1?2.5?8.31?(350?300)?1038.75J Q??CP?T?1?3.5?8.31?(350?300)?1454.25J (3) ?E??CV?T?1?2.5?8.31?(350?300)?1038.75J Q?0J

4、假定室外温度为310K，室内温度为300K，没开空调时，每天由室外传向室内的热量为

2.51?108J。为使室内温度维持300K，则所使用的空调机（致冷机）每天耗电多少焦耳？

空调机的功率要多大？（假定空调机的致冷系数为卡诺致冷机的致冷系数的60％） 解：卡诺致冷机的致冷系数:e?Q2Q2T2300????30 WQ1?Q2T1?T2310?300空调机的致冷系数:e?Q2?30?60%?18 WQ22.51?108??1.39?107J 空调机（致冷机）每天耗电: W?1818W1.39?107??1.61?102w 空调机的功率:t24?60?605、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，经历如图循环过程，求:

（1）AB，BC，CA各过程中系统对外作的功、内能 的变化和吸收的热量.

P(105 Pa) （2）该循环的效率 解：（1）AB过程：

3 1 0 A 1 C 2 V(10-3 m3) B 1?P?V?P1?V(按面积计算）21 ??2?105?1?10?3?1?105?1?10?3

2 ?200JW? ?E?mm33CV(TB?TA)?R(TB?TA)?(PBVB?PAVA)?750J MM22 Q?W??E?950J

BC过程 W?0J

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