基于MATLAB - Simulink的PID参数自整定控制系统的仿真研究

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本科生毕业设计（论文）

论 文 题 目：基于Maltab/Simulink的PID参数自整定

控制系统的仿真研究

姓 名： 赵磊 系 别： 机电工程系 专 业： 电气工程及其自动化 年 级 、 学 号： 12Z电气 108320041 指 导 教 师： 邹宽胜

江苏师范大学科文学院印制

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摘 要

在工业过程控制中PID控制系统有着广泛的应用。其具有调节方便、控制效果好的特点。对于传统的PID调节，无法让更多技术人员使用，并且调节参数的过程非常麻烦，占用时间也长，也很难达到预期的效果，特别是在工程应用中，比仿真调整更加有难度。本文应用了基于模糊的PID参数自整定的方法，在Simulink中，仿真并对其分析得出结果，首先仿真了采用传统PID控制的方案，经过反复调节参数，得到了比较理想的结果，其次采用了模糊PID控制器的方法，简单快速的得出了理想波形，通过对比两种方案的仿真结果，得出模糊PID控制方案，在满足快速动态响应的同时，不仅没有超调量，而且也没出现振荡，系统快速达到稳定状态，并持续保持稳定，表明了此方案可行性。对于带有大滞后、时变的、非线性的复杂的控制系统，模糊PID控制器在现代工业的过程中起到关键作用。

关键词：模糊控制；自整定； PID

I

Abstract

PID control in industrial process control system has been widely used. It has features of convenient adjustment and good control effect. For conventional PID control, it can’t get more technical staff make use of, and adjust the parameters of the process is very cumbersome, it not only take a long time for adjusting, but also it is very difficult to get the ideal results waveform, in practice, it is more difficult than the simulation。 In this paper, the application of based on fuzzy PID parameters self-tuning method, in Simulink, simulation and analysis of its results, the first of the traditional PID control simulation program, after repeated adjustment parameters obtained more satisfactory results, followed by the use of fuzzy PID controller program , simple and fast ideal waveform obtained by comparing the simulation results of the two programs, drawn fuzzy PID control scheme to meet the fast dynamic response, while not only did not overshoot, but did not oscillate, the system quickly to stabilize state, and continued to maintain a stable, indicating the feasibility of this scheme. For with large delay,time-varying and nonlinear complex control system, a fuzzy PID controller played a key role in the process of modern industry.

Key word：Fuzzy Control; Self-tuning; PID

II

目 录

摘 要 .................................................................................................................. I Abstract ................................................................................................................ II 1 绪论 .................................................................................................................. 4

1.1 课题研究背景及意义 ............................................................................ 4 1.2 PID自整定发展现状 .............................................................................. 4 1.3 本文的主要工作内容 ............................................................................ 7 2传统PID控制及整定方法 ............................................................................... 9

2.1 PID调节器简介 ...................................................................................... 9 2.2 PID整定方法 ........................................................................................ 10 2.3 PID控制的特点 .................................................................................... 16 3 参数自整定模糊PID控制器 ........................................................................ 17

3.1模糊控制概述 ....................................................................................... 17 3.2模糊控制的原理 ................................................................................... 18 3.3模糊控制器的结构 ............................................................................... 18 3.4 PID参数模糊自整定 ............................................................................ 20 3.5 输入量、输出量处理 .......................................................................... 21 3.6 模糊控制规则 ...................................................................................... 26 3.7 模糊推理 .............................................................................................. 29 4 基于Simulink的仿真结果及分析 ............................................................... 31

4.1传统PID控制器的仿真结果及分析 ................................................... 33 4.2模糊自整定PID控制器的仿真结果与分析 ....................................... 34 4.3比较两种仿真结果 ............................................................................... 37 5 结论 ................................................................................................................ 38 致 谢 .................................................................................................................. 39 参考文献 ............................................................................................................ 40

III

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1 绪论

1.1 课题研究背景及意义

生产集成化，工艺要求精准化，竟而要求控制系统不仅规模扩大化，而且复杂化，传统简单的控制方案已经不能满足现在生产工艺的要求，经过经典控制理论发展到现代控制理论，并综合两种理论发展起来的智能控制理论，并结合了人工智能以及计算机等理论。

1965年，作者L.A.Zadeh发表了论文名为Fuzzy Set，第一次采用诠释事物的模糊性用语，也就是隶属函数。Fuzzy系统的核心：使用模糊的集合论方法，将人的语言描述的人类想法变为在计算机系统中能用算法进行表达的理论，但确定控制系统的输出，这样不仅能有效控制，还能模仿人类的思维，一些对象不能构成控制的数学模型。采用“模糊概念”更符合人类逻辑，也更能描述客观事实。“模糊控制”功能是一种“语言”的决策控制。

模糊控制作为智能控制的分支领域，包含了高级的算法策略以及先进技术。马丹尼是第一个做出模糊控制器并在蒸汽发电机系统中得到应用，经过几十年的发展，此技术得到了突破式的发展，应用也越来越广泛，例如：冶金、化工等工业过程控制和自动化生产、智能化的家电、自动化仪表等领域。特别是机器人、电梯、汽车、交通灯控、飞行器、机械手臂、核反应堆等领域，有其突出的实用价值。目前有将其集成化的产品，并可根据实际调试，我国在模糊控制器研究方面起步较晚，但发展速度惊人，成果显著，包括模糊控制器的定义、电路实现方法、鲁棒性、算法、稳定性、性能、规则自调整等。钱学森提出，模糊数学的发展，事关我国的国力、命运。

1.2 PID自整定发展现状

众所周知，在工业过程生产中，几乎都设计了PID控制器，但是，调整PID参数却一直是一个费时并难以得到较好效果的差事，所以需要对这方面有着工作经验丰富的工程师来完成，但也是一件非常不容易的工作，因为每个系统都不同

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并相差很远，加之现在很多系统呈现滞后和非线性，所以参数的调节更加困难重重，甚至不能达到预期的控制目的，基于这点思考，研究者提出了能否对PID参数进行自整定的疑问。

结合过程对象识别的动态特性以及PID控制器参数的计算，从而达到预期的目的，自动调整是根据实际情况不同而自动适应。

PID自整定分为三步： 1.加入干扰； 2.抗干扰能力评估； 3.PID参数的调整。

从现在的研究和实际应用中分析得出PID控制器自整定分为：在线模式识别方法；辨识方法；基于知识推理方法[1-4]。

（1）辨识的方法

经过几十年的发展，辨识方法得到了深入的研究和实际应用的检验，并在PID自整定方法中占主流，这与相关领域理论的快速发展是离不开的。获知控制对象的模型是控制首要解决问题，这观点在学术界或是研究领域中得到了充分肯定。所以，在进行控制器的设计时，获取数学模型仍然是第一步，采用辨识技术是得到数学模型的重要方法，辨识技术可以辨识模型中未知的参数。根据对象的不同进行分类：被控对象传递函数的辨识，闭环系统特性或是相关参数的辨识。

很多整定的方案，是基于精确的数学模型，但这类方法有其特点，即算得广义模型，计算过程为：第一步：给系统施加阶跃，得出响应波形，第二步：根据波形计算出相似数学模型，在得到相似模型基础之上，重新设置PID参数。当系统中含有时变、非线性等对象时，可以利用实时在线的辨识技术，也叫递归辨识技术，但这种方法在实际中得出结果的时间较长，而且还需要对控制对象有经验知识，所以实际应用中还比较复杂。

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假如能够获取所控对象的本质特性，并且从物理意义上讲，比较好实现，控制器参数也容易设计的方法，则无需测量模型，可以采用获得闭环控制系统的临界振荡增益和周期的方法，从而简单的进行PID控制器的参数整定。在1942年，Ziegler和Nichols共同研究出ZN法，即基于数学模型的临界稳定条件。该方法在调节参数中还存在很多问题，第一个问题：超调量很多，有时可能超过25%，第二个问题：抗干扰能力差。1991年，K.J.Astrom和C.C.Hang采用设定点加权法不但可以使得超调量变小，而且抗干扰能力也得到了增强。1984年，K.J.Astrom和T.Hagglund研究得出了基于继电反馈控制的临界点辨识方法，采用继电反馈实验，使得系统处于极限环振荡，可简便的得出临界周期以及临界增益。1992年，K.J.Astrom研究得出了能够表征开环、闭环过程动态性能的过程特征参数，使用标准化的增益和延迟时间等标准化的工艺参数估计参数的控制性能和完成的特点调整。该控制器能够估计一个前向控制输入可实现的，从而降低调参的盲目性，并根据特性来确定何时使用PI或是使用PID，什么情况下不能使用ZN公式，使PID控制器具备推理能力，提高系统的自调能力。 （2）基于模式识别的方法

分析实际响应波形，得到能够表征系统的特性，从而确定系统的动态特性，然后调整控制器参数，称为模式识别，即结合人工智能和波形分析，得到一种新的控制器参数整定方法，在实际中得到了成功的应用。例如，Foxboro企业的EXACT控制器，在分散控制系统I/A Series中应用的PIDE使用模块，都是基于模式识别的方法。依据曲线得到不同的系统描述量，从不同的方面来调整PID控制器的参数。此方法的优点为无需对过程模型辨识参数，第一是节省时间，第二是可以适应系统的变化，同样对非线性并且变结构的系统仍然有效。缺点是此方法理论是基于人类的调节行为，在结果产生后，再来修正，类似于改正“错误”

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的模式，而在实际工程中，有些“错误”是禁止的。所以，在设置参数的初始值时，存在危险性。 （3）知识推理的方法

在人工调节控制参数的工程中，多数是由经验老道的工程师完成的，依据以前的调试经验，从输出波形入手，并得出PID参数调节趋势。经验是在实际中积累的，所以可移植性、推广性都很差。如果能整合这些经验知识，得到一套全新的方案，其使用价值就相当可观了。

经过多年的发展，智能控制不仅在理论上还是实际中都得到了很大的提高，同时也在控制的领域得到推广，得到了很多研究者的关注，其中专家系统、神经元网络以及模糊数学已经解决了控制领域中的很多难题，这是一个新的发展方向，并在PID整定中，取得了显著成果。例如：新加坡教授何世中、C.C.Hang等人，研究了基于规则的模糊PI控制方法[5]，研究算法构成：第一部分：if-then规则；第二部分：模糊化；第三部分：模糊表；第四部分：规则的在线适应；第五部分：参数调整。研究结果表明了此方法得出的波形静态、动态性能良好。

在近些年，国内大量学者进行了有关PID方向的研究，并取得了很好的效果[6-8]，同时国外的研究学者也加大了力度，特别是控制器的自整定方案，国内紧追科技前沿，在自整定方案中陆陆续续的得出新的研究成果，并使得这方面的研究步入正轨。

1.3 本文的主要工作内容

本文对PID参数自整定的主要研究工作有：

(1)本文第一章介绍了PID参数自整定研究现状，并得出本论文研究的目的意义；

(2)第二章介绍了PID的基本原理，全面阐述了PID参数整定的方法，并进行了对比分析，最后介绍了PID控制的特点；

(3)第三章本章首先介绍了模糊控制的原理等知识，为后续模糊参数自校正控制器的参数整定做好理论基础，同时确定整定的方法；其次，介绍了与模糊控

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制相关的一系列问题，同时设计了参数自校正模糊PID控制器，并最终得到了

?KP、?KI、?KD的输出量查询表。

(4)在第四章中，应用传统PID调整方案和参数自整定的模糊PID控制方案进行了对比分析，得出了，模糊PID控制器的优越性。

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2 传统PID控制及整定方法

2.1 PID调节器简介

在工程应用实践中，常用的控制器的控制环节是比例、积分、微分，简称PID控制，也叫PID调节。从它的发展过程角度来看，经过了几十年的发展和实际的应用，依靠其工作时具有较好的可靠性、稳定性好、总体结构简单、调整相对比较方便等优点，从而成为了过程控制中关键技术之一。当被控对象的结构和参数并不精确，或是缺乏精确的数学模型，控制领域的相关技术难以实现时，控制器的相关参数和结构需要结合经验和现场的调试加以确认，此时采用PID技术最为合适不过了。PID控制技术中，还有PI控制器和PD控制器。PID基本调节方案：依据系统的输出值，与设定值比较，从而得到误差，再利用P、I、D计算出控制量，送入被控对象中，得到预期的响应图，其结构图如图2-1所示。

图2-1 PID控制系统原理图

常用的PID传递函数形式有式(2-1)和式(2-2)为：

G(s)?Kp?Ki?Kds (2-1) s式中Kp、Ki、Kd各自代表为：比例、积分、微分增益；

G(s)?Kp(1?1?Tds) (2-2) Tis式中Kp、Ti、Td分别表示各个增益的时间常数。

P(Proportion)控制：

在控制方案中，P控制是最简单的，反应输出量与误差信号之间的比例关系，从而得到偏差信号的偏差程度，偏差出现时，调节器通过控制环节，降低偏差。采用单独的P调节，仿真波形图中有稳态误差。

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I(Integral)控制：

在此方案中，输出、输入两者之间的误差，其积分存在正比的关系。如果系统达到稳态后，仍然还存在误差，则称此系统为稳态误差系统，又称有差系统。在系统中加入“积分项”，可以使得稳态误差消除。积分项是误差对时间的积分，时间越长，积分项增长，在每个时刻的微小误差，经过积分项的积累同样会增长大很多的值，使得系统的输出量进一步加大，从而减小误差，直到消除。Ti的数值越大，此环节的调节作用就越弱，反之则越强。

D(Differential)控制：

在D控制系统中，差分输出与输入误差信号控制器（即速度误差变化）成正比。在调节的过程中，可能出现振荡或不稳定的波形。引起这种现象的因素为：有一个大的惯性元件或滞后的环节，能抑制误差，出现这种波形时，解决的办法是加大抑制的效果，即在误差接近零时，抑制误差应为零的效果。

PID控制参数调节的灵魂是P，是不可或缺项，I和D不能单独控制而起调节作用。常见的调节器有P、PI、PD、PID调节器，在工程中，PI相对于其他调节器要用的更多。

PID参数是整个系统最关键的部分。它是根据三个增益的大小，观察PID的控制效果。调整参数方法的分类：

一、计算法。它主要是基于系统中，通过理论计算来确定调节器的参数的数学模型。通过该方法获得的结果可能不能直接使用，必须进行调整，并通过实际项目进行修改。

二、经验法。该方法基于工程经验，在实际工程中得到广泛应用。

2.2 PID整定方法

方法一：工程经验整定法

理论上的调整方法不仅计算量大，计算PID参数一般不直接使用的，还需要反复调整修改，有时结果会完全不同，甚至事倍功半。特别是，有时系统的传递函数难以得到，那么就不能进行理论计算。所以，在实际中，往往采用经验调试方法，根据各监管的法律，闭环试验反复试验和错误之后找到最佳整定参数。下面介绍几种经典的调整法。

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实验试凑法：采用试凑法时，可以参考三个值参数影响控制过程的趋势分析，调整步骤为先比例-后积分-再微分，如下所示：

第一步：调节比例环节：比例控制动作从小到大，观察输出响应波形，直到曲线的响应速度快，超调较小的响应曲线为止。

第二步：调节积分环节：如果在比例控制的稳态误差不能达到目的，需要增加积分控制,即减小积分时间,并且调整比例系数,反复调试至满意响应。

第三步：调节微分环节：假如在第二步中，不能得到理想的波形，应该加上第三步的调节，形成PID。

将Td从0开始调节，同时也改变第一步和第二步中的参数，反复调整，直到预期目的的响应。

方法二：实验公式法 (1)扩充临界比例度法

该方法的优点在于：在调整参数的过程中，无需知道系统的模型，可以在现场直接进行整定。其适应于有自平衡特性的受控对象的补充,是对临界比度法的扩充。

整定步骤如下：

第一步：确定较短的采样时间T：T的数值一般小于十分之一的被控对象的纯延迟时间，计算出相关的数值。操作方法只采用P控制，逐步缩小比例度直到系统出现了等幅振荡现象，此时的比例度是临界比例度Su，振荡周期称为临界振荡周期Tu。

第二步：在振荡周期确定之后，将控制器变为单纯的比例控制器，形成闭环系统。慢慢调大Kp的值，当波形是临界振荡，停止调节，记录当前的Kr，以及此时的周期Tr。

第三步：计算控制度：控制度计算利用误差平方的积分，作为控制目标的评价函数，如式(2-3)所示：

控制度=??E2(t)dt???0?数字????E2(t)dt?????0?模拟 (2-3)

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数字控制系统比模拟控制系统的控制品质更加的优越，所以，式(2-3)的值一般都超过1，而式(2-3)的值越大，对应的模拟控制系统的品质越差。式(2-3)的值为1.05时，两种控制系统的输出效果差不多。

第四步：查表2-1计算Kp，Ti，Td参数。

表2-1 参数整定计算表

控制度 控制规律 PI PID PI PID PI PID PI PID 参 数 T 0.03Tu 0.014Tu 0.05Tu 0.43Tu 0.14Tu 0.09Tu 0.22Tu 0.16Tu Kp 0.53Su 0.63Su 0.49Su 0.47Su 0.42Su 0.34Su 0.36Su 0.27Su Ti 0.88Tu 0.49Tu 0.91Tu 0.47Tu 0.99Tu 0.43Tu 1.05Tu 0.4Tu Td / 0.14Tu / 0.16Tu / 0.20Tu / 0.22Tu 1.05 1.2 1.5 2.0 第五步：运行与修正

经过查表计算得到的参数，植入PID中，并运行系统，观察输出波形效果，反复调整可得到理想的曲线。

(2)扩充响应曲线法

如果系统的动态特性图形是已知的，整定步骤如下：

第一步：给系统施加输入信号后，当系统达到平衡状态时，再施加阶跃输入，利用相关技术计算曲线的相关量。

第二步：在波形的最大斜率处，画切线，可得到滞后时间t，时间常数T以及两者的比值T/t，查表2-2，计算Kp，Ti，Td

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表2-2 扩充响应曲线法参数计算

控制度 控制规律 PI PID PI PID PI PID PI PID 参数 T 0.10t 0.05t 0.20t 0.15t 0.50t 0.34t 0.80t 0.60t Kp 0.84T/t 1.15T/t 0.78T/t 1.0T/t 0.68T/t 0.85T/t 0.57T/t 0.6T/t Ti 0.34t 2.0t 3.6t 1.9t 3.9t 1.62t 4.2t 1.5t Td / 0.45t / 0.55t / 0.65t / t 1.05 1.2 1.5 2.0 第三步：在闭环系统中运行与修正。 总结其经验得到以下要领，如表格2-3所示：

表2-3 经验要领

参数整定找最佳 从小到大顺序查 先是比例后积分 曲线振荡很频繁 最后再把微分加 比例度盘要放大 曲线漂浮绕大弯 曲线偏离回复慢 曲线波动周期长 曲线振荡频率快 比例度盘往小扳 积分时间往下降 积分时间再加长 先把微分降下来 动差大来波动慢 理想曲线两个波 微分时间应加长 前高后低4比1 一看二调多分析 调节质量不会低 (3) Ziegler-Nichols整定法则

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Ziegler-Nichols整定法则是基于被控对象频域特性的模型设计PID控制器的方法。该方法可分为两种计算方案。

计算方案一：给予系统施加单位阶跃输入，得到响应的波形图。假设所控系统中不存在积分环节，而且还不存在主导共轭复数极点，响应的波形如图2-2所示，波形为S形状，不具备该特点的系统就不能采用计算方案一。该波形可以采用两个相关概念描述，分别是：如图中的L，代表的是该系统的延迟时间，图中的T，代表的是该系统的时间常数，在转折点，如图中的P点处，作切线，相交的交点分别是A、B点，就可算出时间常数T、延时时间L。

图2-2 S型单位阶跃响应曲线

因此被控对象的传递函数可以近似为带延迟的一阶系统：

Ke?LsGo(s)?，

Ts?1该法则的相关计算，如表格2-4，计算出Kp、Ti、Td。

表2-4计算方案一，参数表

控制器类型 P PI PID

计算方案一中的PID控制器，将给出下列公式：

Kp T/L 0.9 T/L 1.2 T/L Ti ? Td 0 0 0.5L L/0.3 2L 1T1(s?1/L)2 (2-4) Gc(s)?Kp(1??Tds)?1.2(1??0.5Ls)?0.6TTisL2Lss

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计算方案二：去掉积分和微分作用，只采用比例控制作用如图2-3所示，使Kp从0增加到临界值Kc，其中Kc是使系统的输出首次持续呈现持续振荡的增益值（如果不论怎样选取Kp的值，系统的输出都不会呈现持续振荡，则不能应用此方法）。临界增益Kc和响应的周期P（见图2-4），而参c可以通过实验方法确定数Kp、Ti、Td的值可以根据表2-4中给出的公式确定。

R(S)+C(S)Kp-

图2-3 带比例控制的闭环系统结构图

G0(S)

C(t)Pc0t

图2-4 具有周期Pc的等幅振荡响应

表2-5 计算方案二，参数表

控制器类型 P PI PID Kp 0.5Kc 0.45Kc 0.6Kc Ti ? Td 0 0 0.125Pc Pc/1.2 0.5Pc 计算方案二中的PID控制器由下列公式给出：

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(s?4/Pc)211(2-5) Gc(s)?Kp(1??Tds)?0.6Kc(1??0.125Pcs)?0.075KcPcTis0.5Pcss2.3 PID控制的特点

PID控制的特点[9]：

(1)PID控制具有适应性强的特点，适应各种控制对象，参数的整定是PID控制的一个关键问题；

(2)只要参数整定合适，对大多数被控对象可以实现无差控制，稳态性能好，但动态特性不太理想；

(3)PID控制不具有自适应控制能力，对于时变、非线性系统控制效果不佳。当系统参数发生变化时，控制性能会产生较大的变化，控制特性可能变坏，严重时可能导致系统的不稳定。

虽然PID控制具有一些不理想的方面，但由于其具有十分明显的优点，在工业过程控制领域一直占据了主导地位，而且全世界的控制技术研究和应用人员对PID控制进行了大量的研究，努力改善PID控制的性能。围绕PID控制，并与多种其它控制技术结合，形成了多种PID控制技术。

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3 参数自整定模糊PID控制器

3.1模糊控制概述

相比非零即一的传统模式，模糊理论将变化“程度”的理念与数学理论结合，为解决实际问题中无法精确数学描述的模糊现象提供了新的解决方案。

传统自动控制系统设计过程中，必须首先建立能够反映控制对象动态特性的数学模型，其控制效果的好坏与建立数学模型的精确程度密切相关。然而，实际工程中，控制对象的数学模型是很难精确确立的，一方面大多工控参数多、干扰多，过程比较复杂，单一的数学模型难以完全描述，另一方面受数学理论研究的局限，复杂的控制过程数学描述必然繁复，这使得控制理论受到了限制。扎德教授所提出的模糊理论为智能控制开辟了新的道路。1974年，曼达尼(E. H. Mamdani，英国伦敦大学玛丽皇后分校自动化教授)针对蒸汽机的控制方式，首次将模糊理论应用其中。曼达尼教授的圆满成功标志着新的控制方法的诞生-----模糊控制。

经过几十年的发展，模糊控制已经在军工、钢铁、煤矿、化工等多个领域取得了成功。 从国内研究来说，首先起步是较晚的，直到八十年代，才开始了初步的探究，最早李宝绶、刘志俊等对模糊控制进行研究是在模糊控制器中没有精确的数学模型下展开的，通过与PID控制器进行对比，其结果：在阶跃响应下，模糊控制的响应速度更快，精确度比PID控制器高；随着参数的变化时，模糊控制器的抗干扰能力更强更稳定。这一实验的研究奠定了我国早起的控制理论发展。经过多年的发展，我国的模糊控制已逐步得到世界领先地位，尤其是在模糊系统的万能逼近特性、模糊控制器的结构与稳定分析等。另外，我国在基于模糊逻辑控制的软件产品和硬件设计方面也取得了一定的成果。

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目前来看，模糊控制理论还有两个理论课题亟待解决。首先,怎样能够保证其系统的稳定性的特性；其次，如何获得模糊规则以及如何建立模糊隶属度函数，现在还是凭经验来确立的。

3.2模糊控制的原理

常规的模糊控制系统是一种单回路反馈控制系统，如图3-1所示，它是由模糊控制器和被控对象组成的。

模糊化环节、知识库、推理机制和反模糊化环节都是模糊控制器的组成部分。模糊控制器首先将在实际生产过程中的操作者的经验总结成若干条模糊控制规则，经过一系列的模糊数学方法的处理存放到计算机中，另外通过仿照人脑的推理过程来确定相应的推理规则，完成模糊逻辑推理，最后将模糊输出量进行解模糊化，来完成对对被控对象的控制作用。

知识库被控制对象被控制对象。

r+-eK1de/dtK2模糊化推理机反模糊化K3u被控对象y

图3-1模糊控制的原理图 Fig.3-1 Schematic of fuzzy control

3.3模糊控制器的结构

由于模糊条件语句可以描述模糊控制规则，所以模糊控制器也成为模糊语言控制器[10]。其基本结构包括了：模糊化接口、知识库、模糊推理机与解模糊化接口四个部分组成。如图3-2所示。

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图3-2 模糊控制器结构框图

Fig.3-2 Block diagram of the fuzzy controller

1、模糊化接口：模糊化就是把精确的输入量由精确值转化为模糊集的过程，以便进行模糊推理。令X?Rn为输入论域，模糊化方法可视为一个隐射f，

f:X?F(X)，x??A?。在控制器中可以通过定义输入与输出的论域，从而完

成精确量与模糊量之间的转换。

2、知识库：知识库包括数据库(Data Base , DB)与规则库(Rule Base , RB)两部分。数据库能够有效的处理参数与数据之间的复杂关系；规则库则是由实际生产中的经验人员总结的目标和策略组成，包括控制系统中的知识和要求的目标。

3、模糊推理机：模糊推理又称作近似推理，其实质就是根据模糊的前提条件推导出可能的结论的推理过程，比如我们根据条件“苹果是红的”，则“苹果熟了”和前提“苹果非常红”，立即可以认为“苹果非常熟”，这种不精确的推理模仿了人类推理判断的过程，是二值逻辑无法完成的。在实际的推理过程中，常用的有Zadeh近似推理法、Mamdani 推理法和Larsen推理法等[11]。式3-1可以表示

的

的

的

为通过模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊量，

Z??X?Y?R (3-1)

其中，“?”表示的是直积，“”表示的是合成。

4、反模糊化接口：将模糊集(模糊量)转化为精确值的过程。它的作用是将模糊量转化为基本论域范围的精确量，然后经过尺度变换将论域范围的精确量转变为实际的控制量。

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3.4 PID参数模糊自整定

模糊控制与传统的PID控制相结合，具有广泛的实用性。Fuzzy-PID复合控制的应用方式有:模糊自整定PID控制、Fuzzy-PID复合开关控制、模糊自适应PID控制、设定值迁移模糊PID控制器等。都可以在实际生产过程中进行有效的控制。

本文主要介绍模糊参数自整定PID控制器。选用二输入三输出的二维模糊控制器，将系统的当前偏差e与的偏差的变化率ec作为输入变量，同时将调整值 KP、KI、KD作为输出变量，如图3-3所示为参数自整定模糊PID控制原理图。

模糊推理KpKiKd+-reuecde/dtPID控制器被控对象y

图3-3 参数自整定模糊PID控制原理图

Fig.3-3 The parameter self-tuning fuzzy PID control principle diagram

常规PID算法为：u?k??KPe?k??KI?e?k??KDec?k? 其中，e?k?为其输入变量偏差；

?e?k??e?k??e?k?1?为偏差；

ec?k??e?k??e?k?1? ?k?0,1,2KP为表征比例?P?作用的参数； KI为表征积分?I?作用的参数； KD为表征微分?D?作用的参数。

而模糊参数自校正PID控制器是以常规PID控制器为基础，同时建立参数KP、KI与KD同偏差绝对值|e|和偏差变化率绝对值|ec|间的二元连续函数关系：

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?为偏差变化；

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KP?f1?e,ec????KI?f2?e,ec? ? (3-2)

?KD?f3?e,ec???并根据不同的|e|和|ec|在线自校正参数KP、KI与KD的模糊控制器。

3.5 输入量、输出量处理

(1)输入量的模糊化

常规的模糊控制器其输入量有两个，一是系统的误差e，另外一个就是误差的变化率ec。同时与模糊控制器的复杂程度密切相关的是维数。假如只将误差作为输入量，则其动态性能会很差；虽然增加维数，能够提高控制精度，但控制器本身也会变的复杂多变，导致算法难以实现。因此，实际应用中往往采用误差和误差的变化构成的二维输入信息。

例如，将直吹式燃煤锅炉燃烧控制系统的主蒸汽压力保持在设定值，同时保持较小的静差。故模糊变量e和ec的具体定义如下：

{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}

还可以表示为： {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

模糊子集定义完成后，需确定其隶属函数。如钟形隶属函数、梯形隶属函数和三角形隶属函数，理论上钟形隶属函数最为理想，但计算复杂且缓慢，同时火电厂锅炉燃烧控制系统具有滞后性，故不可选；而实践表明，对于模糊化结果的准确性，梯形隶属函数和三角形隶属函数均较适合，但是对于单片机的资源占用来说，梯形隶属函数存在较大缺点，它需要四个参数才能确定曲线的形状。因此，实践中常采用三角形隶属函数。若输入数据是精确数据，应使该数据对应的隶属度值最大；若输入数据存在随机噪声，即输入量为一随机量，在对其进行模糊化时，一般令隶属函数的中心对应于该随机量的均值[12]。

三角形隶属函数的表达式如下：

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?0 x

?c?b?0 x>c?其中，x是输入变量，a、b、c是三角形隶属函数的三个参数。

本文所控制的对象是直吹式燃煤锅炉，其模糊变量e和ec均采用三角形隶属函数的不规则分布。对于输入量的变化也是会引起隶属函数的直接变化，当输入量较小时，需要隶属函数有比较陡的形状，目的是提高分辨率以及系统的灵敏度；当输入量较大时，要求隶属函数平缓，目的是保证系统的稳定性。如图3-4所示，为e 和 ec 隶属函数曲线。

图3-4 e和ec的隶属函数曲线 Fig.3-4 Membership function curve e and ec

针对模糊系统中的基本论域，为了满足e和ec的基本要求，取[-80,80]为e的基本论域，取[-10,10]为ec的基本论域。

首先，设偏差 e 所取的模糊集合的论域为 X=?-n,-n+1,整个论域中n是档数，同时还构成论域X的元素。

而后，设偏差变化率ec所取的模糊集合的论域为Y=?-m,-m+1,22

,0,1,n-1,n?，在

,0,1, m-1,m?。

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e和ec通过量化因子 Ke和Kec实现从基本论域??e,e?、??ec,ec?到模糊论域

X、Y 的转化，Ke和Kec的定义为：

n Ke? (3-4)

em Kec? (3-5)

ec其中，n、m 为模糊论域值，e、ec 为基本论域值。

假如所得的参数含有小数点，可以通过采用数学的近似算法四舍五入，来得到精确结果。同样道理，误差变化的精确值也可以采用此方法进行量化。

在整个推算过程中，量化因子是一个十分重要的参数，系统的动态品质及稳定性都会受到它的影响。总的来说，Ke越大，会导致系统的超调量变大，相应的过渡时间就会变长；Ke越小，会导致系统变化缓慢，同时稳态精度也会随之降低。同样的，Kec越小，则系统反应的速率会变快，但超调量会相应增大；Kec越大，会导致系统输出的变化缓慢。

根据以上数值的选取及直吹式燃煤锅炉的控制策略的选择，取n?m?3，则

X=Y=??3,?2,?1,0,1,2,3?为模糊变量 e 和 ec 的模糊论域。由此可得：

Ke?n3??0.0375 (3-6) e80 Kec?m3??0.3 (3-7) ec10由此可得输入变量参数表如表 3-1所示。

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表 3-1 输入变量参数表

Table 3-1 Input variable parameter list

输入变量 e E ec EC {NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB} 模糊变量 模糊子集 基本论域 ??80,80? ??3,3? 0.0375 ??10,10? 模糊论域 量化因子 0.3 同时得出E和EC的隶属度赋值表，如表3-2所示。在转换过程中需要引入量化因子，即可以将精确量转化成模糊值。

表 3-2 E和EC的隶属度赋值表

Table 3-2 The membership assignment table of E and EC e、ec E、EC ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 NB 1 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 NM NS ZE 0.5 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0.5 1 0.5 0 PS PM PB 1 0.5 0.5 1 （2）输出量的反模糊化

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与模糊化相反，反模糊化时将模糊推理得到的结论转化为作为控制器输出的精确值的过程，并定义模糊输出量ΔKP、ΔKI、ΔKD。得出模糊子集模糊语言值分别为：{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB},输出量模糊论域为??3,?2,?1,0,1,2,3?。输出量的隶属函数同样也采用三角形隶属函数，隶属函数曲线如图3-5所示。

图3-5 ΔKP、ΔKI、ΔKD的隶属函数曲线 Fig.3-5 Membership function curve of ΔKP、ΔKI andΔKD

加权平均法是用输出量各元素通过加权平均的方法，将输出值作为输出的精确执行量的方法。设输出量的精确值为c，则有：

c??cui?1llii (3-8)

?ui?1i其中，ci是输出量模糊论域值，ui是ci在各模糊子集中对应的隶属度。

通过上式便可把模糊量转化为精确量。转化后，为了进一步得到PID参数，必须将得到的精确量映射到PID参数的论域中，这需要引入新的概念——比例因子Gu其定义如式3-9所示： Gu?u (3-9) l其中，?-u,u?为控制量增量的基本论域，l为量化档数。

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通过以上对比例因子和量化因子的计算求解过程，其论域是可以通过一定方式转换的，但同时前者对输出起放大作用；后者具有量化输入值得特性。所以，

比例因子Gu需要根据被控对象来选择，同时它也影响着整个回路的增益。

根据以上这些讨论，选择?KP的基本论域为??0.4,0.4?，?KI的基本论域为故比例因子 GP?0.13，3]，GI?0.2，GD?1。??0.6,0.6?，?KD的基本论域为[?3，如表3-3所示。

表 3-3 输出变量参数表 Table 3-3 Output variable parameter list

输出变量 模糊变量 模糊子集 ?kP ?KP ?kI ?KI ?kD ?KD {NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB} ??-0.4,0.4?? ???0.6,0.6?? ???3,3?? ???3,3?? 基本论域 模糊论域 量化因子 0.13 0.2 1 通过上述选取，可以同时对模糊控制器的相关参数和PID控制器的相关参数进行相应的整合，其一般的计算方法如式3-10所示：

KP?KP0?GP??KP KI?KI0?GI??KI (3-10)

KD?KD0?GD??KD其中，PID控制器的参数为KP、KI、KD，同时KP0、KI0、KD0为整定初始值，调整量模糊值为ΔKP、ΔKI、ΔKD，比例因子为GP、GI、GD。

3.6 模糊控制规则

控制规则是以人工经验及手动控制为思维基础，通过不同语言变量的排列

而形成的模糊条件语句。模糊控制其实就是模仿操作人员的思维与判断所进行的

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人工智能，关键在于如何用机器语言以及模糊数学语言准确的描述操作人员的经验，以便建立对工程控制的策略。模糊控制的核心思想就是如何更准确的模仿人的逻辑判断，如何更准确的建立操作的控制规则。根据上述对KP、KI、KD在系统响应曲线下的分析以及文献资料的总结下，其模糊规则制定如下：

? 比例系数?KP模糊规则表

比例系数?KP模糊规则表的制定，必须要同时兼顾两个因素---稳定性和响应速度：开始时应将较大的比例系数KP应用到系统中，以保证系统的响应速度，随后，为了保证系统的稳定性，同时不降低调节速度，可以将KP稍微降低。到调节后期时，再次将KP置于较大是为了误差的减小以及调节精度的提高。

比例系数?KP的模糊规则见表3-4。

表3-4 ?KP模糊控制规则表

Table 3-4 The fuzzy control rule table of ?KP

ec NB NB NM NS ?KP NM PB PB PM PS PS NS PM PM PM PS ZE ZE PM PM PS ZE NS PS PS PS ZE NS NS PM PS ZE NS NM NM PB ZE ZE NM NM NM PB PB PM PM PS e ZE PS PM PB ZE ZE ZE NS NS NS NM NM NM NM NM NB NB NB

? 积分系数?KI模糊规则表

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由上文分析，响应初期需要加快系统响应，因此可以选择较小的积分系数KI；在调节过程中，为避免影响稳定性，将积分系数KI置于中间的档次；在调节过程的后期，需要减小调节静差，以提高调节精度，应提高积分系数KI。综上分析，其积分系数?KI的模糊控制规则表如表3-5。

表3-5?KI模糊控制规则表

Table 3-5 The fuzzy control rule table of ?KI

ec NB NB NB ?KI NM NB NS NM ZE NM PS NM PM ZE PB ZE NM NS NB NM NM NB NM NS NM NS NS NM NS ZE NS ZE PS ZE PS PS ZE PS PM e ZE PS PM PB NS ZE ZE NS ZE ZE ZE ZE NS PS PM PM PS PM PB PM PB PB PM PB PB

? 微分系数?KD模糊规则表

制定微分系数KD规则表时，也需要兼顾系统的稳定性。响应开始时，可以取较大的微分系数，以避免超调过大。调节中期，微分环节对系统的调节特性影响较大，因此微分系数KD必须小一点。到调节的后期，需要降低过程的制动作用，取较小的微分系数，以此来降低系统的调节时间。微分系数?KD的模糊规则如表3-6。

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表3-6 ?KD模糊控制规则表

Table 3-6 The fuzzy control rule table of ?KD

ec NB NB NM PS NS ?KD NM PS NS NS ZE NS ZE ZE NS PS ZE ZE PM PB PS PB PB PM NS NB NB NB NM NM NM NS NS ZE ZE PS PS PM PM e ZE PS PM PB NB NM PS NM NS ZE NS NS ZE NS NS ZE ZE ZE ZE PS PS PB PS PS PB

3.7 模糊推理

通过上述控制规则的建立，同时为了能够得到输出量的模糊集，必须建立较为合适的推理关系。其方式如下：

方式一：通过PC实时计算得出。优点：操作简单，易实现；缺点：若运算量较大，无法满足实时性。

方式二：建立较为完善的控制规则输出量查询表，随用随查。优点：可以满足复杂过程中较大的计算量；缺点：库的建立较为繁琐。

综合上述两种方式，本文采用方式二[13]。

下面主要以参数?KP的调整表为例，说明推理过程： 首先，将?KP的控制规则用一下语句表示：

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1. if ?e is NB? and ?ec is NB? then ??KP is PB?and2. if ?e is NB? and ?ec is NM? then ??KP is PB?and3.if ?e is NB? and ?ec is NS? then ??KP is PM?and49.if ?e is PB? and ?ec is PB? then ??KP is NB?其中，各语句对应其模糊关系，可分别表示为R1,R2,R3

,R49，即：

R1????NB?E??NB?EC????PB??KTTPR2????NB?E??NM?EC????PB??KPR3????NB?E??NM?EC????PM??KP (3-11) R49????PB?E??PB?EC????NB??KP将所有 49 个模糊关系 R1~R49合并为?KP的控制规则的总模糊关系R，即： R?R1?R2?R3TT?R49??Ri (3-12)

i?149Mamdani[14]提出，可通过上述求得的总模糊关系R，计算输出模糊量?KP，

其公式如下3-13所示：

?KP??E?EC? R (3-13)

通过上述推导公式，再将?KP反模糊化，便可得到?KP输出量查询表。?KI和

?KD也是同样的推理计算过程，见表格3-7至3-9所示。

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表3-7 ΔKP的输出量查询表 Table 3-7 Output lookup table of ΔKP

ec ΔKP ?3 e ?3 3 3 ?2 3 3 ?1 2 2 2 1 0 0 1 1 1 0 2 0 0 3 2 1 1 0 0 ?2 ?1 0 ?1 ?1 ?2 ?2 ?3 ?3 2 2 1 1 0 2 2 1 0 0 ?1 ?2 ?2 ?2 ?3 ?1 ?1 ?2 ?2 1 2 3 ?1 ?2 ?2 ?1 ?2

表3-8 ΔKI的输出量查询表 Table 3-8 Output lookup table of ΔKI

ec ΔKI -3 ?3 ?3 -2 ?3 ?3 -1 0 1 2 0 0 3 0 0 e -3 -2 -1 0 1 2 3

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?2 ?2 ?1 ?1 0 ?2 ?1 ?1 0 ?1 ?1 0 ?2 ?2 ?2 0 0 ?2 ?2 ?1 0 0 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 1 1 江苏师范大学科文学院本科生毕业设计 基于MATLAB/Simulink的PID参数自整定控制系统的仿真研究

表3-9 ΔKD的输出量查询表 Table 3-9 Output lookup table of ΔKD

ec ΔKD e ?3 ?3 ?2 -1 -1 -1 -1 0 1 2 ?1 -3 -3 -2 -1 0 1 2

0 1 -3 -2 -1 -1 0 1 1 2 -2 -1 -1 -1 0 1 1 3 1 1 0 0 0 3 3 -3 -2 -2 -1 0 1 2 1 0 0 0 0 3 3 ?2 ?1 0 1 2 3

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4基于Simulink的仿真结果及分析

本文的仿真对象是一个三阶系统，其传递函数表示为

G(s)?1

s(s?1)(s?2)4.1传统PID控制器的仿真结果及分析

如图4-1为传统的PID控制仿真模型：

图4-1 传统PID控制仿真模型

经过PID参数调节，图4-1中参数设置为：step为阶跃输入，比例系数为1.6，积分系数为0.05，微分系数为0.05。

在scope中设置，点击parameters，选上Save data to workspace，并将Format设置成Array，Variable name为数据存储名，如图4.2所示：

图4-2 示波器设置

在m编辑窗口便可编程取出示波器数据并画图，程序如下： figure(1)

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plot(ScopeData(:,1),ScopeData(:,2),'k','LineWidth',1.0) grid on

ScopeData(:,1)取的是数据的时间，ScopeData(:,2)取的是示波器每个时间点上的数据，'k'表示所画曲线为黑色，1.0表示曲线的线宽，grid on表示给图形增加网格，便可得到清晰的仿真图，仿真结果如图4-3所示：

1.41.210.80.60.40.20仿真输出01020304050时间/s60708090100

图4-3 传统PID控制的仿真波形

根据传统的PID参数调整得到的仿真波形可以看出,该系统的超调量大约为0.3%左右,系统达到稳定状态所需的时间约为15s左右。

4.2模糊自整定PID控制器的仿真结果与分析

基于模糊PID自整定的建模，如图4-4所示：

图4-4 模糊PID控制模型

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起动模糊自整定PID模块过程：

在Matlab主界面的命令窗口输入fuzzy，出现以下界面，如图4-5(a)所示：打开上图中的file，点击import，继续点击form file，找到fuzzyPID.fis文件并打开，便得到图4-5(b)图，点击4.5(b)中的file，继续点击export，最后点击workspace，模糊PID模块便可使用了，此时系统可运行了。

(a)

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(b)

图4-5 起动模糊PID图形

仿真结果如图4-6所示：

1.41.210.80.60.40.20仿真输出01020304050时间/s60708090100

图4-6 模糊PID自整定控制波形

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由参数自整定的模糊PID控制器得到的仿真波形可以看出,系统的超调量可以忽略不计,其到达稳定状态的时间约为10s左右。

4.3比较两种仿真结果

为了便于比较传统PID控制和模糊PID控制的效果，将两个图形放一个图中，如图4-7所示：

1.41.210.80.60.40.20 0模糊PID自整定传统PID 仿真输出1020304050时间/s60708090100

图4-7 仿真波形比较

如图4-7仿真所示，采用模糊PID参数自整定方法与传统的PID控制方法相比可得到表4-1：

表4-1 传统PID控制与模糊PID控制数据比较

传统PID控制 模糊PID控制 峰峰值 1.28 1.001 稳态值 1 1 超调量 0.28 0.001 达到稳态时间 15s 10s 通过比较两种控制方法得到的仿真波形看出,模糊PID在满足系统较快响应的情况下，超调量可以忽略不计，而且也没有任何的振荡，最终控制在设定值，所以系统的控制精度较高，稳定性也非常好,这是传统的PID控制器无法实现的。

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5 结论

本文在现有传统的PID控制方案中，阐述了PID控制器的原理、特点以及参数调整方法，并提出了模糊PID控制器，为了设计模糊PID控制器，阐述了模糊的相关理论知识，从而设计了控制了，并在仿真模型中得到应用，主要结论总结如下：

(1)本文全面阐述了PID自整定的研究现状，并根据现有传统的PID控制工作原理，控制特点，基于传统PID调节参数过程中，主要依靠以往经验来调节，并很难达到理想的效果，耗时耗力的缺陷，提出了PID参数自整定的方法，能让更多的PID调参数工程师在实际中得到应用。

(2)本文系统全面的介绍了模糊理论，为模糊PID控制的设计埋下伏笔，并在第三章中得以应用，经过第三章的的理论研究，最终设计了的模糊控制方案。

(3)在第四章进行了Simulink仿真分析，首先仿真了采用传统PID控制的方案，经过反复调节参数，得到了比较理想的结果，其次采用了模糊PID控制器方案，简单快速的得出了理想波形，通过对比两种方案的仿真结果，得出模糊PID控制方案，在满足快速动态响应的同时，不仅没有超调量，而且也没出现振荡，系统快速达到稳定状态，并持续保持稳定，表明了此方案可行性。

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致 谢

本论文综合运用所学知识分析课题并提出解决方案,最终理论联系实际运用到生产过程中,对工业生产过程的控制起到重要作用。本文从最初选题到确定论文内容结构直至完成的整个过程，得到邹宽胜老师的耐心认真的指导。邹宽胜老师学识渊博、严谨的教学态度、灵活的思维方式、谦虚认真的工作作风和对学生的无微不至的关心都令我钦佩不已。邹老师的谆谆教诲使我受益匪浅，此将在我今后的学习和工作中给予我鼓舞和鞭策，为以后步入社会、适应工作奠定坚实的基础。在此，本人由衷的表示的感谢！

感谢江苏师范大学电气工程及自动化学院的老师们在这四年里在专业学习上给予我的帮助，更感谢他们在我的为人处事上给予的教诲,使我树立了正确的人生观价值观。

在论文的完成过程中，还得到学校其他老师与同学的热情帮助，在此表示衷心的感谢！

感谢评审论文的各位专家、老师为本文提出的宝贵的意见。

最后，郑重的向所有曾给予我关心和帮助的师长、朋友及家人表示感谢!

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7kiw.html