2014年临沂市中考数学试卷及答案word版

绝密★启用前 试卷类型：A

2014年临沂市初中学生学业考试试题

数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．－3的相反数是 （A）3．

（B）－3．

（C）．

3

（D） ．

3

2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为 4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为

（A）4.16 1012美元． （C）0.416 1012美元．

（B）4.16 1013美元． （D）416 1010美元．

3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为 （A）40°． （B）60°． （C）80°． （D）100°．

4．下列计算正确的是

1

A

l1

2 l2 （第3题图）

（A）a 2a 3a2． （C）(am)2 am 2．

（B）（a2b)3 a6b3． （D）a3 a2 a6．

5．不等式组-2≤x 1 1的解集，在数轴上表示正确的是

－3 －2 －1

－3 －2 －1

（A）

（B）

－3 －2 －1

－3 －2 －1

（D）

0 1

（C）

2

a 1 ( 1)的结果是 6．当a 2时，a 22

a

（A）．

2（C）．

（B） ．

2（D） ．

7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将 （A）减少180°． （C）增加180°．

（B）增加90°． （D）增加360°．

8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是

（A） ．

x 20x（C） ． （B） ．

xx 20（D） ．

9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°， 则∠BOC的度数为

（A）25°． （B）50°． （C）60°． （D）80°．

10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大 于4的概率是

（A）．

（B）．

3（C）．

2（D）．

3

11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为

（A）2 cm2． （B）4 cm2． （C）8 cm2． （D）16 cm2． 12．请你计算： (1 x)(1 x)， (1 x)(1 x x2)，

（第9题图）

主视图 左视图

俯视图

（第11题图）

，

猜想(1 x)(1 x x2 xn)的结果是（A）1 xn 1． （C）1 xn．

（B）1 xn 1． （D）1 xn．

13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为

（A）

20海里． （B）

（C） （D）30海里．

北

（第13题图）

14．在平面直角坐标系中，函数y x2 2x(x≥0)的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y a（a为常数）与C1，C2的交点共有

（A）1个． （B）1个，或2个．

（C）1个，或2个，或3个． （D）1个，或2个，或3个，或4个．

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．在实数范围内分解因式：x 6x 16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：

3

则这50

17．如图，在 AC BC18三角形OAB过点D19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A={1，2，3定义：集合合称为集合A则A+B = .

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（本小题满分7分）

21．（本小题满分7分）

随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：

A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.

调查数据的部分统计结果如下表： A B C D E

（第21题图）

（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； （2）在答题卡中，补全条形统计图；

（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

管理措施

sin60

22．（本小题满分7分）

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°， 以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作 DE AC，垂足为E.

B

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.

23．（本小题满分9分）

对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点

M

A

（第22题图）

N C

图1 A＇

B＇

A 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，

得到线段BA ，EA ，展开，如图1；

第三步：再沿EA 所在的直线折叠，点B落在AD上的点B 处，得到折痕EF，同时得到线段B F，M 展开，如图2.

（1）证明： ABE 30°；

（2）证明：四边形BFB E为菱形.

24．（本小题满分9分）

D N F

图2

（第23题图）

某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.

根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C时，乙与 C的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C的速度至少为多少？ （结果精确到0.1米/分钟）

20 30

60

90 t（分钟）

甲 乙

（第24题图）

25．（本小题满分11分）

问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是 BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分 DAM.

探究展示：

（1）证明：AM AD MC； （2）AM DE BM是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

拓展延伸：

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.

26．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴 交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线y 2x 1 与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.

（1）求抛物线的解析式； （2）求点A到直线CD的距离；

（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线 CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点 G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G点的坐标.

B A

D

E

图1

C

D

E

M

图2 （第25题图）

C

（第26题图）

绝密★启用前 试卷类型：A

2014年临沂市初中学生学业考试试题

数学参考答案及评分标准

二、填空题（每小题3分，共15分）

15．x(xx； 16．5.3； 17． 18．y

1

； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同） x

20．解：原式 2 ··············································································· （6分） =2

13

=． ····················································································· （7分） 22

（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）

21．（1）20%，175， 500． ·······

·········································································· （3分） （2）

（2分） 管理措施

（注：画对一个得1分，共2分）

（3）∵2600×35%=910（人），

∴选择D选项的居民约有910人. ································································· （2分） 22．（1）（本小问3分） 证明：连接OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. 又∵∠A=∠B=30°, ∴∠A=∠ODB,

∴DO∥AC．········································ （2分） ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE．

∴DE为⊙O的切线． ······························································································ （3分） （2）（本小问4分） 连接DC．

∵∠OBD=∠ODB=30°，

∴∠DOC=60°．X|k |B | 1 . c |O |m ∴△ODC为等边三角形． ∴∠ODC=60°， ∴∠CDE=30°． 又∵BC=4， ∴DC=2,

∴CE=1． ················································································································· （2分） 方法一：

过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F． ∵∠ECF=∠A+∠B=60°, ∴EF=CE·sin60°=1． ········································································· （3分） 11 ·∴S△OEC OC EF 2································································· （4分）

22方法二： 过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G． ∵∠OCG=∠A+∠B=60°，

∴OG=OC·sin60°=2 ········································································ （3分） 11 ∴S△OEC CE OG 1··································································· （4分）

22

方法三： ∵OD∥CE，

∴S△OEC = S△DEC． 又∵DE=DC·cos30°=2

······································································ （3分）

11 ∴S△OEC

CE DE 1 ··································································· （4分）

2223．证明：（1）（本小问5分）

E 由题意知，M是AB的中点，

△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.

∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. ················· （2分） M N

在Rt△A'MB中，

1

C A'B， 图1 2

∴∠BA'M=30°, ········································································································· （4分） ∴∠A'BM=60°， ∴∠ABE=30°. ··········································································································· （5分） （2）（本小问4分）

D ∵∠ABE=30°，

∴∠EBF=60°，

M N ∠BEF=∠AEB=60°， MB

∴△BEF为等边三角形. ··················· （2分）

由题意知，

△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称. ∴BE=B'E=B'F=BF,

F 图2

∴四边形BFB'E为菱形. ··································· ····················································· （4分） 24．解：（1）（本小问5分）

当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at. ∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60. ∴函数解析式为S=60t. ························································································· （1分） 当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n. ∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，新 课 标 第 一 网

20m n 0, m 300,∴ 解得 ····························································· （2分）

30m n 3000.n 6000.

∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). ····························································· （3分） S 60t,根据题意，得

S 300t 6000,

t 25,解得 ········································································································· （4分）

s 1500.

∴乙出发5分钟后与甲相遇. ··················································································· （5分） （2）（本小问4分）

设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟， 根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400， ·························································· （2分）

200

··············································································· （3分） 66.7 .

3

∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. ·················································· （4分） 25. 证明：

N （1）（本小问4分） 解不等式，得v≥

方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.

∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，

E ∴ED=EF. ··········································· （1分）

由勾股定理可得,

AD=AF. ··············································· （2分）

又∵E是CD边的中点， G B M C ∴EC=ED=EF. 又∵EM=EM， ∴Rt△EFM≌Rt△ECM. ∴MC=MF. ························································· ····················································· （3分） ∵AM=AF+FM， ∴AM=AD+MC. ······································································································· （4分） 方法二：

连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. ······································· （2分） 则∠EFC=∠ECF， ∴∠MFC=∠MCF. ∴MF=MC. ··············································································································· （3分） ∵AM=AF+FM， ∴AM=AD+MC. ······································································································· （4分） 方法三：

延长AE，BC交于点G. ∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC， ∴△ADE≌△GCE. ∴AD=GC, ∠DAE=∠G. ··························································································· （2分） 又∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE， ∴∠G=∠MAE， ∴AM=GM， ············································································································ （3分）

∵GM=GC+MC=AD+MC， ∴AM=AD+MC. ······································································································· （4分） 方法四：

连接ME并延长交AD的延长线于点N， ∵∠MEC＝∠NED， EC＝ED， ∠MCE＝∠NDE=90°， ∴△MCE≌△NDE. ∴MC=ND，∠CME=∠DNE. ··················································································· （2分） 由方法一知△EFM≌△ECM， ∴∠FME=∠CME， ∴∠AMN=∠ANM. ···································································································· （3分） ∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. ················································································ （4分） （2）（本小问5分）

D 成立. ···················································· （1分） 方法一：延长CB使BF=DE，

连接AF，

E ∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，

∴△ABF≌△ADE， ∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. ··········· （2分）

C F B M ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE.

∴∠FAB=∠MAE， ∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. ·················································· （3分） ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠F=∠FAM， ∴AM=FM. ··············································································································· （4分） 又∵FM=BM+BF=BM+DE， ∴AM=BM+DE. ······································································································· （5分） 方法二：

设MC=x，AD=a.

由（1）知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt△ABM中，

∵AM2 AB2 BM2，

∴(a x)2 a2 (a x)2， ······················································································ （3分）

1∴x a. ················································································································· （4分）

4

35

∴BM a，AM a，

44

315

∵BM+DE=a a a，

424

∴AM BM DE. ·································································································· （5分） （3）（本小问2分） AM=AD+MC成立， ································································································ （1分） AM=DE+BM不成立. ······························································································ （2分） 26.（1）（本小问3分）

解：在y 2x 1中，令x 0，得 y 1.

∴C(0，-1) ·········································· （1分） ∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0), ∴C为抛物线的顶点.

设抛物线的解析式为y ax2 1， 将A(-1，0)代入，得 0=a-1. ∴a=1.

∴抛物线的解析式为y x2 1. ········· （3分） （2）（本小问5分） 方法一：

设直线y 2x 1与x轴交于E，

图1

1

则E(，0). ·············································································································· （1分）

2∴CE ,

13········································································································· （2分） 1 .

22

连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F， AE S△CAE

11

··········································································· （4分）

AE OC CE AF， ·

22

131AF，

即 1 222∴AF

. ··········································································································· （5分） 方法二：由方法一知，

3

，CE . ·········································································· （2分）

2

在△COE与△AFE中，

∠AFE=90°，AE

∠COE=∠AFE=90°， ∠CEO=∠AEF， ∴△COE∽△AFE . AFAE∴， ········································································································· （4分）

COCE

3AF即.

1. ··········································································································· （5分） （3）（本小问5分）

∴AF

由2x 1 x2 1，得x1 0，x2 2.

∴D(2，3). ················································································································ （1分） 如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M， 由勾股定理，得

CD ······························································································ （2分）

在抛物线的平移过程中，PQ=CD.

（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)

则GN

∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO， ∴△GNC ∽△EOC． ∴GNCG

，

OECE

， 2∴b=4.

∴G(0，4) . ········································ （3分） （ii）当P为直角顶点时， 设G(0，b)， 则PG

同（i）可得b=9， 则G(0，9) . ·············································································································· （4分） （iii）当Q为直角顶点时， 同（ii）可得G(0，9) .

综上所述，符合条件的点G有两个，分别是G1(0，4)，G2(0，9). ······················ （5分）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7kg4.html