大学物理课后题答案12

习 题 十 二 恒定电流

12-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。

[解] 设储存环周长为l，电子在储存环中运行一周所需时间

t?则

在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q表示，

ll?vc

Q?It?I故电子总数为

lc

QIl8?10?3?240N????4?1010?198eec1.6?10?3?10

12-2 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800?。若有0.05A的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。 [解] U?IR?0.05?800?40V

12-3 一用电阻率为?的物质制成的空心半球壳，其内半径为R1、外

半径为R2。试计算其两表面之间的电阻。

R21[解]

12-4 一铜棒的横截面积为 20mm?80mm，长为2m，两端的电势差

R??dR???R??1dr1?????2?4??R1R2?4?r?

7为50mV。已知铜的电导率为??5.7?10Sm，铜内自由电子的电荷密度为

1.36?1010Cm3。求：(1)它的电阻；(2)电流； (3)电流密度；(4)棒内的电场强度；(5)所消耗的功率；(6)棒内电子的漂移速度。

L2.0R???2.2?10?5?7?6?S5.7?10?20?80?10[解] (1)

U50?10?3I???2.3?103A?5R2.2?10(2) I2.3?103j???1.4Amm2S20?80(3)

1.4?106?2E???2.5?10Vm7j??E?5.7?10(4)

j23(5) P?IR?2.3?10??2?2.2?10?5?1.2?102W

223?55(6) W?IRt?2.3?10?2.2?10?3600J?4.2?10J

j1.4?102u??cms?1.0?10?4cms22?19ne8.5?10?1.6?10(7)

??

12-5 电缆的芯线是半径为r1=0.5cm的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外

12半径为r2=2cm，电阻率??1?10Ω?m。在绝缘层外面又用铜层保护起来(如图所示)。(1)

求长L=1000m的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层的电势差为100V时，在这电缆中沿径向的漏电流是多大?

[解] (1)在绝缘层内距轴线r处作一半径为r、厚度为dr、长为L的同轴圆柱形薄壳，此

薄壳沿径向的电阻

dR??(2)电缆中的径向电流

U100?7I??A?4.5?10AR2.2?108

12-6 一铁制水管，内、外直径分别为2.0cm和2.5cm，这水管常用来使电气设备接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是20A，那么电流在管壁中和水中各占多少?假设水的电

?8阻率是0.01Ω?m，铁的电阻率为8.7?18Ω?m。

[解] 设水管内、外直径分别为d1、d2，铁管和管内水的截面积分别为

电缆沿径向的电阻则为

r2?drr?R?dR??ln2r12?rL2?rLr1

?1?10122????2.2?108????ln?2?3.14?10000.5???

dr2?rL

??

水管内有电流时，管壁和管内的水构成并联电路，管壁内的电流I1、和水中电流I2之比为

2?I1R1?2S1?2?d2???0.01????12?8.7?10?8I2R2?1S2?1??d1?I1>>I2，因此I1?20A，I2?0。

S1???d4212?d2? S2??42d2?2.52????6.5?104??1?1?2.02???

12-7 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。(1)地表面附近，晴天

122时大气平均电场强度约为 120Vm，大气中的平均电流密度约为4?10Am。问：(1)5大气的电阻率是多大?(2)若电离层和地表面之间的电势差为4?10V，大气中的总电阻是多大?

E???3?103Ω?mj [解] (1) 大气电阻率

U4?105R??I4?3.14?6.37?107(2)总电阻

??2?4?10?12?2?

12-8 球形电容器的内外半径分别为a和b，两极板间充满电阻率为?的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。

[解] 在电容器内作一半径为r、厚为dr的同心球壳，此球壳的径向电阻为

drdR??2?r2

球形电容器的漏电阻即为

R??dR???dr??11?????a2?r24??ab?

b

12-9 一长度为l，内外半径分别为R1和R2的导体管，电阻率为?。求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流动；(2)电流沿径向流动；(3)如图所示，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。

22[解] (1) 沿长度方向流动时，S??R2?R1。沿长度方向厚度为dl的一层所具有的电阻为

?dldR???dl22S?R2?R1

????R??的一层所具有的电阻为

l02?R2?R12???dl?(2) 径向流动时，故S?2?rl。沿径向厚度为dr

2?R2?R12

??l?(3) 管子切去一半，设两边电压为U，半径为r处电场强度

?drdr?S2?lr ?bdr?bR??ln?a2?lr2?la

dR??E?jU?r?U?r 即 ?

?U?ULR2I??dj???Ldr?ln?r?R1 U??1R??RILln2R1 所以

12-10 一铜导线横截面积为4mm，20s内有80C的电量通过该导线的某一横截面。已知

22?3?19铜内自由电子的数密度为8.5?10m，每个电子的电量为1.6?10C，求电子的平均定向速率。

2I?1?106Am2S [解]

因为 j?nev

j?所以

12-11 如图所示，一用电阻率为?的材料制成的圆台，其高为l，两端面的半径为别为R1和

R2。试计算此圆台两端面之间的电阻。

[解] 对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用

v?j?7.35?10?5msne

xR1O'lrdxR2OlS计算。垂直于锥体轴线截取一半径为r、厚为dx

dxdR??2?r ，沿轴线对元电阻dR积的微元，此微元电阻R??分，即得总电阻

R??dR。

由分析可得锥体两端面间的电阻

xr?R2?lR1?R2 由几何关系可得

R???dx?r2 (1)

ldrR1?R2 (2) 则

将式(2)代人式(1)得

R1?l?ldrR???R2??R?R?r2?R1R2 12

12-12 一容器里盛着温度为90℃、质量为1.5kg的水。由于热量的散失，水的温度每分钟降12℃。为了保持90℃的水温，可用一根50?的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝。

[解] 使水温升高12℃所需热量为Q?cm?T

dx?2电热丝每分钟发热量为Q??IRt Q??Q 2即IRt?cm?T

?4.18?10?cm?T??5.0AI???????50?60?Rt???

12-13 如图所示，?1=?2=2V，内阻r1=r2=0.1?，R1?5?，R2?4.8?。试求：(1)电路

中的电流；(2)电路中消耗的功率；(3)两电源的端电压。

[解] (1)由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流

(2)电路中消耗的功率为

1?231?1.5?12?2N?I2?R1?R2?r1?r2??1.6W

(3)电源的端电压分别为 U1?ε1?Ir1?1.96V

U2?ε2?Ir2?1.96V

12-14 如图所示的电路中，?1=6V，d，?2=2V，R1?1?，R2?2?，R3?3?，R4?4?。求：(1)通过各电阻的电流；(2)A、B两点的电势差UAB。

[解] (1)取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得

ε1?ε24I???0.85AR3R4121?2?R2?R1?7R?R3总的电流为

流过各电阻的电流分别为

I1?I2?I?0.85A

R4I3?I?0.49AR3?R4

R3I4?I?I3?I?0.36AR3?R4

(2)由一段含源电路的欧姆定律得

12-15 如图所示，?1=12V，d，?2=10V，?3=8V，r1=r2=r3=1?，R1?2?，R2?3?。求；(1)a、b两点间的电势差；(2)c、d两点间的电势差。

[解] (1)回路电流为

I?Uab?12?0.4?2?1?2??10V (2) Ucd?Uab?10V?0

12?8?0.4A1?2?2?1?2?2

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