徐汇区2011学年第一学期高三数学区统测理科试卷

2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科

学习能力诊断卷 （理科试卷）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2012.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数y log2(x m) 1的反函数的图象经过点(1,3)，则实数m2、若全集U x|x 1 3,x Z,A 1,2,3 ,CUB 1,3 ，则A B 3、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、

122、123、126，则该样本方差s2 4、已知tan(x

4

) 2，则

tanx

的值为

tan2x

5、根据右图所示的程序框图，输出结果i 6、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数

z (m ni)(n 4mi)（i是虚数单位）为实数的概率为

(结果用最简分数表示) 7、若(x

1n

则展开式中x4项的)的展开式中前三项的系数依次成等差数列，

2x

2

系数为

8、已知函数f(x) x 1的定义域为D，值域为 1,0,1,3 ，试确定这样的集合D最多有

9、已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c，向量m (a,b)，p (b 2,a 2)，若m⊥p，

边长c 2，角C =

，则ΔABC的面积是 3

10、已知函数f(x) logax x b(a 0,a 1)，当2 a 3 b 4时，函

数f(x)的零点x0 (n,n 1)(n N)，则n

11、已知各项为正数的等比数列{an}满足:a7 a6 2a5,若存在两项am、an使 1，则1 4的最小值为

m

n

*

12、如图所示： ABC中，点O是BC中点。过点O的直线分别交直线AB、

AC于不同两点M、N。若AB mAM,AC nAN，则m n的值为

13、设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x R，都有f(x 2) f(x 2),且当x [ 2,0]时， 1x

若函数g(x) f(x) loga(x 2)(a 1)在区间 2,6 恰有3个不同的零点，则a的取f(x) () 1。

2

值范围是

14、如图所示：矩形AnBnPnQn的一边AnBn在x轴上，另两个顶

2x

点Pn,Qn在函数f(x) （其中点Bn的坐(x 0)的图像上2

1 x

标为 n,0 (n 2,n N)），矩形AnBnPnQn的面积记为Sn，则

*

limSn

n

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

1

15、设a,b为实数，则“0 ab 1”是“b ”的 （ ）

a

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

16、已知函数y Asin( x ) m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ） （A）y 4sin(4x （C）y 2sin(2x

，直线x 是其图象23

) （B）y 2sin(4x ) 2

66

) 2 （D）y 2sin(4x ) 233

，则下列结论中2

17、正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，若EF 错误的是（ ）

（A）AC BE （B）EF//平面ABCD

（C）三棱锥A BEF的体积为定值 （D）直线AE与平面A1B1C1D1所成角为定值

a11

18、由9个互不相等的正数组成的矩阵 a21

a 31

a12a22a32

a13

a23 中，每行中的三个数成等差数列，且a11 a12 a13、a33

a21 a22 a23、a31 a32 a33成等比数列，下列四个判断正确的有……………………（ ）

①第2列a12,a22,a32必成等比数列 ②第1列a11,a21,a31不一定成等比数列 ③a12 a32 a21 a23 ④若9个数之和等于9，则a22 1 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

3

已知复数z1 。 a2 3 i，z2 2 (3a 1)i（a R，i是虚数单位）

a 2

（1）若复数z1 z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2 6x m 0的根，求实数m的值.

20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

如图，已知PA 平面ABC，AC AB，AP BC 2，

CBA 30 ,D,E分别是BC,AP的中点. （1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；

（2）求 PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.

A B

D

21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：

y x2 200x 40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

2

设a R,把三阶行列式

35

0中第一行第二列元素的余子式记为f(x)，且关于x的不等式x

1

x a4421

（n N*)在函数f(x) 0的解集为( 2,0)。各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，点列(an,Sn)

y f(x)的图象上。

（1）求函数y f(x)的解析式； （2）若bn k

an

(k 0)，求lim

2bn 1

的值；

n b 2n

an,n为奇数

（3）令cn ，求数列 cn 的前2012项中满足cm 6的所有项数之和.

c,n为偶数 n

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分, 第3小题满分7分.

对定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间 a,b D和常数C，使得对任意的x a,b 都有

f(x) C，且对任意的x a,b 都有f(x) C恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“U型”函数。

（1）求证：函数f(x) x 1 x 3是R上的“U型”函数；

（2）设f(x)是（1）中的“U型”函数，若不等式t 1 t 2 f(x)对一切的x R恒成立，

求实数t的取值范围； （3）若函数g(x) mx

2, 上的“U型”函数，求实数m和n的值.

2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）

1. 2. 3. 4. __ 5. _ 6. 7. __ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14.

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂 15．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 三、解答题（本大题共5题，满分74分）

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20.[解] ( 1)

P

E

A

B

( 2)

C

D

21.[解] ( 1)

( 2)

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22.[解] ( 1)

( 2)

( 3)

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23.[解] ( 1)

( 2)

( 3)

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