2011福建省高考数学（理）60天冲刺训练(11)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（11）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

1、已知集合P??xx(x?1)≥0?，Q??x|y?ln(x?1)?，则P?Q= .

2、若复数z?a2?1?(a?1)i(a?R)是纯虚数，则z= .

3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为F(10,0),两条渐近线的方程为y??曲线的标准方程为 .

4、在等比数列｛an｝中,若a7?a9?4,a4?1,则a12的值是 .

5、在用二分法求方程x3?2x?1?0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下．．．

一步可断定该根所在的区间为 . （说明:写成闭区间也算对）

6、已知向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(2cos?,2sin?)(??R)，实数m,n满足

???22ma?n?b,则c(m?3)?n的最大值为 .

43x,则该双

27、对于滿足0?a?4实数a,使x?ax?4x?a?3恒成立的x取值范围_ _

8、扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB＝60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且

OC?3．则CD?OB的值为

9、已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?????)，直线x＝t（t∈0,）与函数f(x)、g(x)??6?2?的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 ．

10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即“[x]是不超过x的最大整数” ．在实数

轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log1]?[log2]?[log3]?[log4]???[log1024]=_________ . 22222

11、方程2sin??cos?在?0,2??上的根的个数

12、若数列?an?的通项公式为an?2??5????5?2n?2?2??4????5?n?1(n?N)?，?an?的最大值为第x项，最小

项为第y项，则x+y等于

13、若定义在R上的减函数y?f(x),对于任意的x,y?R,不等式f(x2?2x)??f(2y?y2)成立；且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称，则当 1?x?4时, .

14、已知函数f?x?满足f?1??2，f?x?1??的值为 .

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分）

求经过直线l1：7x?8y?1?0和l2：2x?17y?9?0的交点，且垂直于直线2x?y?7?0的直线方程

1?f1?fyx的取值范围

?x?2??f3?????f2009?，则f?1??f??x??

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc. （1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若0?x?

17．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC. （1）求角B的大小；

?????? （2）设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5，求k的值.

18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求?ACB?600，BC的长度大于1米，且AC比AB长0 5米 为了广告牌稳固，

?2,求y?cos2x?sinA?sin2x的最值.

要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

A

19．（本小题满分16分）已知数列{an}中a1?2，前n项的和为Sn，且 B

4tSn+1?(3t?8)Sn?8t，其中t??3,n?N*；（1）证明数列{an}为等比数列；（2）判定{an}的单调性，并证明

20．（本题满分16分）已知函数f?x??（1）求f?x?的单调区间；

（2）若函数g?x??x2?2ax与函数f?x?在x??0,1?时有相同的值域，求a的值；

（3）设a?1，函数h?x??x3?3a2x?5a,x??0,1?，若对于任意x1??0,1?，总存在x0??0,1?，

使得h?x0??f?x1? 成立，求a的取值范围

x2x?2,?x?R,且x?2?

参考答案：

1、?1,??? 2、2 3、

x236?y264?1

4、4 5、??3?,2?（说明:写成闭区间也算对） ?2?6、16

7、(??,?1)?(3,??) 8、3 9、3 10、8204 11、2 12、3 13、[?14、2

12,1]

11?x????2x?17y?9?0?2715．解：由方程组?，解得?，所以交点坐标为

137x?8y?1?0??y???27?（?1127，?1327. ……………7分 ）12又因为直线斜率为k??

， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0 ………………14分

16．解:（1）(b?c)2?a2?b2?2bc?c2?a2?3bc,2bccosA?bc,

所以cosA?12,A??3 ………………7分

3212（2）y?1?cos2x?sinAsin2x?1?1cos2x?222sin2x??sin(2x??6)……10分

因为0?x?12?2,0?2x??,?632?2x??6?76?,?12?sin(2x?32?6)?1, ……12分

所以,0??sin(2x??6)?,即ymin?0,ymax? ……………14分

17．解：（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C) ………………5分

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0

12

?3∵0

………………7分

???222

（2）m?n=4ksinA+cos2A=－2sinA+4ksinA+1，A∈（0，）………………10分

3设sinA=t，则t∈(0,1].

???则m?n=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈(0,1] ???∵k>1，∴t=1时，m?n取最大值.

依题意得，－2+4k+1=5，∴k=

32 ………………14分

18．解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度 为（y－0 5）米 在△ABC中，依余弦定理得：

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB -------（4分）

121即(y?0.5)2?y2?x2?2yx?x?2，化简，得y(x?1)?x2?14

x?1，∴x?1?0因此y?∵

24 -----------（8分）

x?1方法一：yx??134?(x?1)??2?x?14(x?1)3?2 -------------- （12分）

32当且仅当x?1?34(x?1)时，取“=”号，即x?1?2时，y有最小值2?3 ----（16分）

方法二：yx/解???2x(x?1)?(x??(x?1)214)?x?2x?(x?1)2214 ------------（10分）

x?13，得x?1?12x?2x??02?4? ------------------（13分）

∵当1?x?1?32/时，yx?0；当x?1?32/时，yx?0

∴当x?1?

32时，y有最小值2?3 ----------（16分）

19．解（1）证明：∵ 4tSn?1?(3t?8)Sn?8t ① 当n=1时，4t（a1+a2）－（3t+8）a1=8t 而a1=2 ?a2?4tSn?(3t?8)Sn?1?8t ②又∵（n≥2）

8?3t2t…………………… 2分

由①②得4tan?1?(3t?8)an?0即3t?84ta2a18?3t4tan?1an?3t?84t(n?2,?t??3)………………… 4分

而?0又? ∴{an}是等比数列………………………………………8分

（2）∵an=2（

3t?84t)n?1?0(?t??3)

an?1an?3t?84t?34?2t ………………… 12分

a13∵t＜－3 ∴n?1?(,) …………………………………………… 14分

an124则

an?1an{an}为递减数列…………………………………… 16分 ?1?an?1?an∴

20．解: （1）f?x??x2x?2???x?2??2?2x?2??x?2??4x?2?4，

易得f?x?的单调递增区间为???,0?，?4,???；单调递减区间为?0,2?，?2,4?。…5分 （2）∵f?x?在x??0,1?上单调递减，∴其值域为??1,0?，即x??0,1?，g?x????1,0?。 ∵最小值只能为g?1?或g?a?， g?0??0为最大值，∴

?1?a?1??a?1?a?1；若g?a???1??2 若g?1???1???a?1。

1?2a??1???a2??1?综上得a?1； ……………10分 （3）设h?x?的值域为A,由题意知，??1,0??A。以下先证h?x?的单调性：设0?x1?x2?1，

22∵h?x1??h?x2??x1?x2?3a?x1?x2???x1?x2?x1?x1x2?x2?3a?0，

3322??2 （a?1?3a?3，x1?x1x2?x2?3），

22 ∴h?x?在?0,1?上单调递减。

?hmax?h?0??5a?0?a?2， ∴?2?hmin?h?1??1?3a?5a??1a的取值范围是?2,??? …………16分 ∴

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