备战高考数学大二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列、组

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。专题能力训练19 排列、组合与二项式定理 一、能力突破训练

1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为( ) A.5 B.40 C.20 D.10

n3.已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) 1211A.2 B.2 109C.2 D.2 4.若A.3 C.5

的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )

B.4 D.6

4

5.展开式中的常数项为( ) A.-8 B.-12 C.-20 D.20

6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( ) A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 7.若二项式(3-x)(n∈N)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则值为( ) A.2 B.

n*

的最小

C. D.

8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( ) A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600

64mn9.在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 10.已知二项式A.

B.

的展开式中含x的系数为-,则

3

的值为( )

C. D.

827

11.(x-y)(x+y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)

n2

12.已知(1+3x)的展开式中含有x项的系数是54,则n= .

13.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 14.在

的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 .

1

15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.(用数字作答)

325432

16.已知多项式(x+1)(x+2)=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5,则a4= ,a5= .

17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)

18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)

二、思维提升训练

19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

2m2m+1

20.设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 B.6 C.7 D.8

21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) A.36种 B.30种 C.24种 D.6种

48212

22.若x(x+3)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)+…+a12(x+2),则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于( ) 78A.2 B.2 C.7 D.8

23.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )

234555

A.(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c)

523455

B.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c)

523455

C.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c)

552345

D.(1+a)(1+b)(1+c+c+c+c+c)

24.1-90+90-90+…+(-1)90+…+90除以88的余数是( ) A.-1 B.1 C.-87 D.87

25.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有( ) A.198个 B.180个 C.216个 D.234个 26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式系数为 .

2

2

3

kk10

的展开式中含x项的

2

27.设二项式的展开式中x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a= .

28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法? (1)有3名内科医生和2名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生; (3)至少有1名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生.

2

专题能力训练19 排列、组合与二项式定理

一、能力突破训练

1.B 解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有

=120种不同的排法;第二

=24种不同的排法.所以共有

+4=216种不同的排法.

2.D 解析 令x=1,得2=32,所以n=5,则(x)的系数为=10.

3.D 解析 由条件知,∴n=10.

10

∴(1+x)中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29. 4.C 解析 展开式的通项为Tr+1=(x)

成立,即n=r.当r=4时,n有最小值5.故选C. 5.C 解析 因为

所以Tr+1=,

6n-rn25-rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4

,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0

x6-r=(-1)rx6-2r,

所以当r=3时为常数项,常数项为-=-20.

6.C 解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为

=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1 140.故选C.

7.B 解析 令x=1,a=2,令x=-1,b=4,B.

nn=2n+,令t=2n,t≥2,则=2n+=t+2+故选

8.B 解析 若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1

200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1 200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1 200+1 200=2 400.

9.C 解析 ∵(1+x)展开式的通项为Tr+1=x,(1+y)展开式的通项为Th+1=y,

6

r4h∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为∴f(m,n)=

xryh,

=20+60+36+4=120.故选C.

9-r∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=10.C 解析 二项式将r=3代入得

8

的展开式的通项公式为Tr+1=xx9-2r,令9-2r=3,r=3,

故选C.

=-,解得a=-1,

8-rr7

7

dx=26

26

11.-20 解析 (x+y)的通项为Tr+1=xy(r=0,1,…,8).

当r=7时,T8=xy=8xy,当r=6时,T7=xy=28xy,

82772627

所以(x-y)(x+y)的展开式中含xy的项为x·8xy-y·28xy=-20xy,故系数为-20. 12.4 解析 二项展开式的通项Tr+1=(3x)=3

rrxr,令r=2,得32=54,解得n=4.

13.16 解析 方法一:①当3人中恰有1名女生时,有=12种选法.

②当3人中有2名女生时,有故不同的选法共有12+4=16种.

=4种选法.

3

方法二:6人中选3人共有种选法,当3人全是男生时有种选法,所以至少有1名

女生入选时有=16种选法.

n14.112 解析 由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2,

n由题意,得2=256,所以n=8. 二项式展开式的通项为

Tr+1=求常数项则令

)

8-r=(-2)r,

r=0,所以r=2,所以T3=112.

种方法;再把各组分到不同场馆,共有

种方法.由

15.1 080 解析 先将6位志愿者分组,共有乘法原理知,不同的分配方案共有

=1 080.

3-r16.16 4 解析 由二项式展开式可得通项公式为xa4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4. 17.660 解析 由题意可得,总的选择方法为则满足题意的选法有:

x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得

种方法,

种方法,其中不满足题意的选法有

=660种.

18.1 560 解析 该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1 560条毕业留言.

二、思维提升训练 19.A 解析 将4名学生均分为2个小组共有

将2个小组的同学分给两名教师带有最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有故不同的安排方案共有3×2×2=12种. 20.B 解析:由题意可知,a=,b=,

,

=3种分法, =2种分法,

=2种分法,

∵13a=7b,∴13=7

即解得m=6.故选B.

21.B 解析 首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=30种,故答案为B.

8

22.C 解析 令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=2, ①

令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0, ②

8

由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=2, ∴a1+a3+…+a11=27,

∴log2(a1+a3+…+a11)=7.

2345

23.A 解析 本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a+a+a+a种取法;第二步,取

55

0或5个蓝球,有1+b种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)种取法.所以共有

234555

(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c)种取法.故选A. 24.B 解析 1-90

10

10

10

+902

10

+…+(-1)k90k88+…+9

+…+9010=(1-=72种;选2,选Z时,2在数字的中

90)=89=(88+1)=88+25.A 解析 不选2时,有

88+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.

=72种;选2,不选Z时,有

间,有=36种,当2在数字的第三位时,有72+72+36+18=198,故选A. 26

=18种,根据分类计数原理,共有

xr,

解析 由题设k=2=12,所以Tr+1= 4

则由题设可知r=2,所以含x项的系数为27.-3 解析 Tr+1=x6-r2

=66,应填答案

=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.

28.解 (1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.

(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为

=246. 若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.

(3)分两类: 一是选1名主任有种方法; 二是选2名主任有

种方法,

故至少有1名主任参加的选派方法的种数为

=196.

若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.

(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.

若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有

种选法.

故有选派方法的种数为

=191.

5

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