江苏省南通市如东县栟茶高级中学2019届高三上学期第二次学情调研

江苏省南通市如东县栟茶高级中学2018-2019学年高三上学期第

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 二次学情调研数学试卷（理科）

祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．

3．（5分）抛物线y=﹣4x的准线方程是． 4．（5分）若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过第象限．

5．（5分）椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若

2

|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．

6．（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为积为．

7．（5分）△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=

8．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．

≤φ≤π）的部分图象，其中A，B，则cosC=．

的扇形，则此圆锥的体

9．（5分）若双曲线﹣=λ（λ≠0）的一条渐近线方程是y=2x，则离心率e的值为．

10．（5分）下列有关的说法正确的是．

22

①“若x=1，则x=1”的否为：“若x=1，则x≠1”； ②已知x＞0时，（x﹣1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则f（sinA）＞f（cosB）； ③“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真；

22

④“?x∈R使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x+x+1＞0”．

11．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）+（y﹣4）=r（r＞0）上，满

22

足PA+PB=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是． 12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）

xx

的导函数，则不等式ef（x）＞e+5（其中e为自然对数的底数）的解集为． 13．（5分）O为△ABC的外接圆圆心，AB=10，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则

=．

2

2

2

14．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数． 当x≥0时，（fx）=

2

，

若关于x的方程[f（x）]+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）． （1）当∥时，求cosx﹣sin2x的值； （2）设函数f（x）=2（若a=

，b=2，sinB=

）?，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，求 f（x）+4cos（2A+

）（x∈[0，

]）的取值范围．

2

16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：

（1）EF∥平面ABC； （2）直线BD⊥直线EF．

17．（14分）某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场． （Ⅰ）假设DN=x（m），试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；

（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．

18．（16分）已知椭圆

的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为

A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程； （2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：

为定值．

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（16分）已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax﹣

3

．

（1）求f（x）的单调增区间和最小值；

（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；

2

（3）若x∈（0，e]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．

20．（16分）已知函数（fx）=ax+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），F（x）=

2

．

（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；

（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？ （3）设g（x）=

，当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[F（x）﹣1]g′（x）＜1+e

﹣2

（其中g′（x）是g（x）的导函数）．

第Ⅱ卷（理科加试）（总分40分，考试时间30分钟）

21．将曲线y=2sin4x经矩阵M变换后的曲线方程为y=sinx，求变换矩阵M的逆矩阵． 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

2

（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为

ρsinθ=4cosθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

23．已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=﹣2相切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

24．设x=3是函数f（x）=（x+ax+b）e，（x∈R）的一个极值点． （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间； （Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a+立，求实数a的取值范围．

2

23﹣x

）e，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜

x

成

江苏省南通市如东县栟茶高级中学2015届高三上学期第二次学情调研数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}．

考点： 并集及其运算． 专题： 计算题；集合．

分析： A∪B={x|x∈A或x∈B}． 解答： 解：A∪B={﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}．

点评： 本题考查了集合的运算，属于基础题．

2．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为

考点： 专题： 分析： 解答： ∴Z=

．

复数代数形式的乘除运算． 数系的扩充和复数．

利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出． 解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，

=

． ．

=i，

∴Z的虚部为﹣故答案为：﹣

点评： 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题．

3．（5分）抛物线y=﹣4x的准线方程是

考点： 抛物线的简单性质．

2

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7js7.html