循环小数及较复杂的小数四则计1

循环小数及较复杂的小数四则计算

内容提要：

1. 循环小数转化成分数的方法。（1）纯循环小数化成分数，其分子是第一个循环节的数字

组成的数，分母由9组成，9的个数等于循环节的位数。 (2)混循环小数化成分数，其分子是小数点右边第一个数字写到第一个循环节末位的数字组成的数减去不循环数字组成的数所得的差，分母是数字9和0所组成的数，9的个数等于循环节的位数。

2.等差数列求和公式。

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1

3.循环小数自身的特点决定了它往往与分数计算、周期问题密切联系。

.....9999994.0.9 ==1,0.99 ==1，0.999==1﹍

999999.例1：计算5.04×0.25?154。（浙江省小学数学夏令营试题） 【简析】先将循环小数转化为分数，再约分计算。

..25×154 9925 =5.04×?154

9?11解：原式 =5.04×

=196

例2:6÷7的商的小数点后面第1000个数是几？这1000个数字的和是多少？

【简析】6÷7=0.857142，商是一个纯循环小数。循环节有6位，只要算出1000里有几个6，余下几，小数点后第1000个数是循环节中第几位数字。

解：因为6÷7=0.857142，1000÷6=166?4，所以6÷7的商小数点后面第1000个数是第166+1=167个循环节中第4个数字，即1.这1000个数字的和是：（8＋5＋7＋1＋4＋2）×166+（8＋5＋7＋1）=4503.

答：第1000个数是1，这1000个数字的和是4503.

例3：计算87878787×0.88??8÷1010101÷0.111??1 10个8 10个1

【简析】87878787可分解为87×1010101，运用交换律及添括号的方法可简算。 解：原式=（87878787÷1010101）×（0.88??8÷0.111??1）

10个8 10个1

=87×8 =696

例4;把小数0.8702531变成循环小数，要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面。

【简析】把小数0.8702531变成循环小数，循环节的末位一定是1，否则就不成为一个循环小数。要是第100位上的数是5，那么第101位是3，第102位是1，在这第102位中减去最

....初的“8702531”7位，剩下95位应正好包含若干个完整的循环节。

解：因为100+2-7=95,95=5×19.所以，循环节应是5位，即表示循环节的两个点应分别在0和1上面。

答：表示循环节的两点应加在0和1上面。

例5：划去小数0.46572391后面若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如;0.46572,请找出这样的小数中最大的和最小的。

【简析】要使新产出的循环小数尽可能大，必须使循环节的第一个数字比划去的第一个数字大，并且尽可能大。反之亦然。

解:最大的循环小数是：0.4657;最小的循环小数是0..46

例6：计算20.04+20.03-20.02-20.01+20+19.99-19.98-19.97+?+0.04+0.03-0.02-0.01. 【简析】观察棵发现，若将每4个数分成一组，（20.04+20.03-20.02-20.01）每组得数都等于0.04最后将每组得数加起来。

解：原式=(20.04+20.03-20.02-20.01)+（19.99-19.98-19.97）+?+（0.04+0.03-0.2-0.1）=0.04+0.04+??+0.04=20.04 501个0.04 例7：计算：

......0.076923?0.230769?0.307692?0.692307?0.769230?0.923076（浙江省小学数学夏令营试题） 【简析】观察可发现：

..................0.076923?0.923076?0.999999?1,运用交换律可简算。

...........解：原式?(0.076923?0.923076)?(0.230769?0.769230)?(0.307692?0.692307=1+1+1=3

例8：计算0.1+0.2+0.3+??+0.8+0.9+0.10+0.11+??+0.98+0.99+0.100（江苏省小学数学竞赛试题）

【简析】先分组，前9个一位小数组成一个等差数列，公差为0.1，项数为9，中间90个两

位小数也组成一个等差数列，公差为0.01，项数为90，最后还有一个三位小数0.100，三组数的和再相加。

解：原式=（0.1+0.2+??+0.8+0.9）+（0.10+0.11+??+0.98+0.99）+0.100=（0.1+0.9）

×9÷2+（0.10+0.99）×90÷2+0.100=405+49.05+0.1=53.65 例9：计算：0.1?0.2?0.3??+0.88?0.89（江苏省小学数学竞赛试题） 【简析】因为0.9...........?1，所以前9个循环小数可分组，

.......0.1?0.8?0.2?0.7?0.3?0.6?0.4?0.5?0.9?1，进行计算。后面80个两位

循环小数可先化成分数，再用等差数列求和的方法计算。 解：原式=(0.1?0.2?0.3??

...0.9)?.101189(10?89)?80?2?????)?5??5?40?45 99999999课后练习

1. 把下面循环小数化成分数：

.....（1）0.7 （2）0.13 （3）0.478 （4）5.123 2.计算：0.1?0.2?0.3???0.8?0.9

3在循环小数6.72016953的某一位再添上一个表示循环节的点后，分别求出最大和最小的循环小数。

4.在循环小数0.38492617中，小数点后第100位的数是几？

5.计算：0.16?0.16（结果写成分数）

（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）

6.计算：0.11?0.21?0.31?0.41?0.51?0.61?0.71?0.81?0.91

7.计算：

...........................

.......(0.91?0.82?0.73?0.64)?(0.1?0.2?0.3?0.4.

8.计算：18.9×276.276+0.36-27.6×189.189

9.在括号中填上合适的数，使等式能够成立。 0.6+0.06+0.006+?=2004÷（ ）

（第一届“希望杯”全国数学邀请赛试题）

110.计算：（0.3?0.1875?）×65

400

11.0.96-0.92+0.88-0.84+0.80-0.76+0.72-0.68+0.64-0.60= (2004年浙江省数学夏令营试题)

12.比较0.6182,0.6182,0.6182,0.6182,0.6182的大小 （ ）<( )<( )<( )<（ ）

（2004年浙江省数学夏令营试题）

.13.x÷7=0.ABCDEF,那么A+B+C+D+E+F等于多少？

........

14.在循环小数

0.0123456中，移动表示循环节的圆点，使新的循环小数小数点后面第

.200位上的数字是4，那么新的循环小数是多少？

..B15在下面的算式中，A、B是两个自然数，C.D.E.F代表四个不同的数字，=0.CDEF,

A那么（A+B）的最小值为多少？（2003年ABC卷试题）

16.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+?0.99

17.计算：124.124124÷37×111÷1.001001

18.计算：

0.123?0.321?0.234?0.432?0.345?0.543?0.456?0.654?0.567?0.765?0.678?0.876 ........................

19.在小数2.71828365的末尾划去若干位数字，填上表示循环节的两个小圆点，得到一个循环小数，例如：

.2.71828，请找出这样小数中最大和最小的小数。

逻辑推理题 知识平台：

逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。 所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

例1 李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师，这里老师的顺序同各科的顺序不一定相同。已知：（1）李老师上课用汉语（2）外语老师是小明的妈妈（3）张老师是历史老师的哥哥

问：三位老师各上什么课？ 【分析与解答】

首先明确一个科目只有三种可能的任教老师，如果能否确定其中的两个，那么剩下的就是该科目的任教老师，其次，围绕三位老师各上什么课，找出已知条件与该问题相关的条件。（1）因为李老师上课讲汉语，所以李老师不是外语老师，（2）因为外语老师是小明的妈妈，所以外语老师是女的（3）因为张老师是历史老师的哥哥，所以张老师不教历史，且时男的 从上面的3点可以推断：张老师不是历史老师，而外语老师是女的，张老师一定教语文，李老师不是外语老师，只能是历史老师，剩下的王老师一定是外语老师。

例2 ：德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，每一队与另外两队各赛一场，现在知道：（1）意大利队总进球是0，并且有一场打的是平局（2）荷兰队进球是1，总失球是2，并且恰好胜了一场，按规律，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队共得多少分? 【分析与解答】

根据条件（1）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且胜了一场可以推出荷兰队以1:0胜一场，以0:2负一场。 根据条件：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局，可以推出意大利以0:1负于荷兰队，与德国队0:0打平。德国队以2:0胜荷兰队，因此德国队共得1+2=3（分）

例3：田径场上A、B、C、D、E、F参加百米决赛，对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测：甲说：冠军不是A就是B 乙说：冠军不是C

丙说：D、E、F都不可能是冠军。 丁说：冠军是D、E、F中的一人

比赛结果是，这四个人中有一个人的猜测是正确的，你能判断谁是冠军吗？ 【分析与解答】

根据题意，假设甲猜的是正确的，则乙和丙的猜测也是正确的，这不符合题意，（四人中有一个人的猜测是正确的），因此甲的猜测不正确；假定乙的猜测是正确的，则甲的丁的猜测也正确，又不符合题意，因此乙的猜测也不正确，冠军应该是C，这样只有丙的猜测是正确的，甲、乙、丁都猜测不正确， 答：C是冠军。

例4：A、B、C、D四个同学猜测他们谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上，”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果D没被评上，那么我也没被评上。”实际他们之间只有一人没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没有被评上三好学生？ 【分析与解答】

从C说的话入手，由C说的话可以推出D一定被评上，如果D没被评上，那么C也没评上，这个结论和“只有一人没被评上矛盾。再由A与B所说的可知：假如A被评上，则B被评上，由B被评上得C也被评上，这又与题意矛盾，因此A没被评上三好学生。

例5：少先队员采访一位科学家，但不知道科学家姓什么。宾馆看门的老爷爷告诉他说：“二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技代表。其中一位是科学家，一位是技术员，一位是老师，同时也有三位来自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、姓张各一位，”已知： （1） 姓李的旅客来自于北京， （2） 技术员在广州一家工厂工作

（3） 姓王的旅客说话有口吃的毛病，不做老师 （4） 与技术员同姓的旅客来自上海

（5） 技术员和一位老师来自于同一个城市 请判断科学家姓什么？ 【分析与解答】

由（6）可知：姓张的代表不是编辑，可能是科学家或是技术员。由（2）、（3）和（5）知道教师旅客来自广州，教师不姓王，由（1）可知教师不姓李，所以姓张，这样姓李的旅客来自北京，姓张的旅客来自广州，姓王的旅客来自上海。由（4）可知技术员姓王，由此得出科学家姓李。

例6：人的血型通常分为A型、B型、O型、AB型。子女的血型与其父母间的关系如下表所示。现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B.每个孩子的父母都戴着通颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种。依次表示所具有的血型AB、A、O.问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？ 父母的血型 子女可能的血型 父母的血型 子女可能的血型 O，O O，A O,B O,AB A,A O A,O B,O A,B A,O A,B A,AB B,B B,AB AB,AB A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB 【分析与解答】由每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子可知，每个孩子的父母都是同血型，且只有AB.A.O三种血型，因此血型可简化为下表： 父母的血型 O,O A,A AB,AB 子女可能的血型 O A,O A,B.AB 因为孩子只有O.A.B三种血型，由上表看出，B型血的孩子是AB型血，A型血孩子的父母也是A型血，O型血孩子的父母也是O型血，即穿红、黄、兰颜色孩子的父母依次戴蓝、黄、红帽。

例7：有王、赵、李三位老师，带着小华、小明和小刚三个学生参加比赛，说来也巧，每位老师都比自己所带学生大21岁，已知李老师与小华年龄之和是44，王老师与小华年龄之和是42.并且王老师比小明大19岁，求王、赵、李三位老师所带的学生分别是谁？

【分析与解答】因为每位老师都比自己所带的学生大21岁，所以，每位老师与自己所带学生的年龄的和都是奇数，而李老师和王老师和小华的年龄和是偶数，所以赵老师带的是小华，

又因为王老师比小明大19岁，所以王老师带的是小刚，则李老师带的是小明。 答：王老师带的学生是小刚，赵老师带的学生是小华，李老师带的学生是小明。 课后练习

某大学宿舍里有A、B、C、D、E、F、G七位同学。其中有两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自海南，一位来自广州。还知道 （1） DE来自同一地方。 （2） B、G、F不是北方人。 （3） C没有去过哈尔滨 那么，A来自什么地方？

2. 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定：

兄妹不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英

第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹 问：三个男孩的妹妹分别是谁？

3.A、B、C、D、E五个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。按规定者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下： （1）A与B并列第一名 （2）C是第三名

（3）D和E并列第四名 求C的得分

4.A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛（每两个队都要赛一场）进行到中途发现，A,B,C,D队的比赛场次分别是4.3.2.1.问这时E对赛过几场？E对和哪个队赛过？

5.甲、乙、丙三人分别是学校足球队、乒乓球队、篮球队的队员，下面说法只有一个是对的： （1）甲是足球队员 (2)乙不是足球队员

（3）丙不是篮球队员

请你说出甲、乙、丙分别是什么队的队员？

6.A、B、C、D、E五支足球队进行循环赛，即各队之间都要赛一场，每天同时在两个足球场各进行一场比赛，并有一个足球队轮空。已知轮空比赛顺序为A、B、C、D、E,并且第一天B对C,第二天C对E,第三天B对D，那么第五天的两场比赛是谁对谁？

7.今天上午有语文、数学、图画、音乐、体育、自然中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门课。

A说：肯定没有音乐课 B说有语文课和英语课

C说：音乐课和数学课只有一门 D说：没有自然课和图画课 E说：C、D有一人说错

实际上，只有一人说错了，那么今天上午是哪三门课？究竟是谁说错了？

8.生日那天，小芳收到一份重要的生日礼物，而且她知道这肯定是她的好朋友甲、乙、丙中的一个人送的。到底是谁送的呢？甲、乙、丙三人是这样告诉小芳的： 甲说：“是我送的礼物。” 乙说：“不是我送的。” 丙说：“这份礼物是乙送的。”

经过进一步了解，发现他们三人当中有两个人说的是真话。你知道礼物是谁送的吗？

9.丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有纸张？ 甲说：“左手没有，右手有。”

乙说：“左手没有，右手有。” 丙说：“不会两手都没有，我猜在左手。”

丁丁说，三人中有一人的两句都说错了，一人两句都猜对了，一人对一句，错一句，那么纸片在丁丁的哪只手里？

10.甲说：“乙、丙都说谎，” 乙说：“甲、丙中有人说谎。” 丙说：“甲、乙中有人没说谎。”

那么甲、乙、丙三人中谁在说谎，谁又没说谎？

11.甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球的冠军。已知： (1)甲不是百米冠军；

（2）一小的不是铅球冠军； （3）二小的是百米冠军；

（4）乙既不是二小的也是跳高冠军；

问：他们三人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？

12、丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海、广州，他们有的喜欢数学，有的喜欢语文，有的喜欢英语。现已知；

（1）丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语； （2）喜欢数学的不出生在上海； （3）喜欢英语的出生在北京； （4）光光不出生在广州；

你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？

13.张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚的那位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。 （1）张说：“我回来时，小李还没睡。” （2）王说：“我回来小赵已经睡了，我也睡了。”

（3）李说：“我进门时，小王正在床上。” （4）赵说：“我回来就睡了，别的没在意。” 他们说的都是实话，你知道谁回来的最晚吗？

14.小张、小王、小李三人聊天，每人都说三句话，并且都有两句真话，一句假话。 小张：“我今年22岁，我比小王还小两岁，我比小李还大一岁”。 小王：“我不是年龄最小的，我和小李相差3岁，小李23岁。” 小李：“我比小张小，小张23岁，小王比小张大3岁。” 请推断出他们三人的年龄。

15.小王、小张和小李三人在一起，其中有一位是工人，一位是战士，一位是大学生，现在知道：小李比战士的年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小，他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？

16.甲、乙、丙、丁四人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请你给他们按从高到低的顺序排一下。

数字迷

内容提要：1数字谜即数字趣题，是指与数字及其运算有关的趣味数学问题。这类问题的题型是多样，如填运算符号、填算式、填数字、简单的数阵等。

2.数字迷涉及的知识多，思考性强。解答这类问题，我们必须掌握四则运算的规定，四则运算算式中数量关系及数的组成等知识，熟知“和、差、积、商”的位数，数的奇偶性，数字运算的一些特征。

3.在不加特别说明时，算式中的字母，符号或者汉字都是0～9中的某个数字。

4.为确定所求数字，除了从分析数量关系得出结果外，有时还要采用枚举法或筛选法寻找答案，有时还要用实验法、估值法尽可能地缩小数字的取值范围。 一．填运算符号

例1：把“+、-、×、÷”4个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只能用一次）

（5○13○7）○（17○9）=12 【解析】因为运算结果是整数，四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法不合题意。 （5÷13-7）×（17-9）

当“÷”在第二个或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法： （5+13×7）÷（17-9）=12 二．填算式

例2：下面是一个算式，一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，确定每一个字母代表什么数字？

F I V E T W O + O N E E I G H T

【解析】算式中10个字母代表10个数字，根据加法进位法则，可以知道E=1，I=0，又T+0至多为8+9=17，所以，F=9

由个位数字2+0=T或10+T,但0至多为8，而数字0已出现过，所以T?0,0?8，并且2+0=T,

分三种情况讨论：

若T=6,0=4,则由于3个两位数相加必小于300；所以G不大于2，从而G=2.尚未确定的数字只有8,7,5和3，因为V＋W＋N不能小于20，所以V＋W＋N只能是8+7+5=20，但H=0，不合要求。

若T=7，O=5，则G是2、3、4这3个数之一，所以V＋W＋N小于20，但大于等于10，从而，G=3。未确定的数字是2,4,6,8，其中任3个相加所得数的个位数字不为第四个数，因此这种情况也不能发生。

若T=8，0=6，则V、W、N为7、5、4、3、2中的3个数，所以V＋W＋N小于20，而H不为0或9，所以V＋W＋N大于10，从而G=5。未确定的数字是7、4、3、2，恰好H=3，V＋W＋N=7+4+2=13 所以，此算式为

9 0 7 1 9 0 7 1 9 0 4 1

8 4 6 8 2 6 8 2 6 ＋ 6 2 1 ＋ 6 4 1 + 6 7 1 1 0 5 3 8 1 0 5 3 8 1 0 5 3 8

等6种，它们是由7、4、2互相交换得到的。

例3：下面算式中的每个字母表示一个数字，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示

相同的数字，这些字母各代表什么数字时，使等式成立。 A B C D -D C B A 8 E F E

【解析】根据千位数字A-D=8，可以推出A=9，D=1

由个位相减可以断定E=2，而由千位数字9-1=8，可知被减数千位数字9没有退位，故B一定大于C,由此又可推出十位数字B-C需要从百位数字B借1，百位数字被借1后，相减的差为2，那么从B中借1之前B-C=3，在剩下的数字0,3,4，5,6,7中，3-0=3,6-3=3，7-4=3， （1） 如果B=3，C=0，那么题中算式为（1）式

（2） 当B=6，C=3时，题中算式变为（2）式，十位上的B和F都是6，不符合条件。（3） 当B=7，C=4时，原式即为(3)式，这也是一个解。

9 3 0 1 9 6 3 1 9 7 4 1 - 1 0 3 9 - 1 3 6 9 - 1 4 7 9

8 2 6 2 8 2 6 2 8 2 6 2 所以原题有（1）式和（3）式2个解答。

例4：下面的乘法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字相同，不同字母代表的数字不同。每个小圆圈各代表一个数字，2个小圆圈代表的数字可以相同，也可以不同，求这个算式。

A A B C

× D E F

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

B B B B B B

【解析】首先注意， BBBBBB,是个突破口，BBBBBB =B×111111=B×3×7×11×13×37.因此3,7,11,13和37或者是被乘数的因数，或者是乘数的因数，二者必居其一。其次，我们逐个判别3,7,11,13和37究竟是被乘数的因数还是乘数的因数，根据被11整除的判别法，由于A+B?A+C，所以AABC不是11的倍数，所以DEF是11的倍数。

由于3×37=111，而AABC与AAA×10的差是两位数，所以AABC不是111的倍数。显然DEF也不是111的倍数，所以，3和37中，必是一个是被乘数的因数，而另一个是乘数的因数。如果37是DEF的因数，由于11×37=407，三位数DEF只可能是407或814。但是，由算式看出，AABC与E的乘积是五位数，与D的乘积是四位数，所以D小于E,因此，407、814都不合题意。所以，37不是DEF的因数，而是AABC的因数，由此推出3是DEF的因数。所以，DEF是33的倍数。

对于因数13，由于33×13=429.如果三位数DEF是13的倍数，只可能是429或858，这两个数都不满足D小于E的条件。所以，13是AABC的因数。

对于因数7，由于33×7=231，三位数DEF如果是7的倍数，只可能是231,462,693,924.这4个数的百位数都比个位数字大，这与算式不合。所以，7是AABC的因数，综上，我们知道7,13,37是AABC的因数，7×13×37=3367，所以AABC只能是3367，或6734.但6734的千位与百位数字不同，所以，只有一个答案是 AABC=3367，BBBBBB=666666， DEF=666666÷3367=198

容易验证，上述答案确实满足题中全部条件。

例5：把下面出发算式中的※号填出来，成为一个完整的算式（各※号表示的数字不一定相同）。 ?8?7

????????

???

?? ??

?? ??

0

【解析】根据除式容易看出商※8※7的十位数字“※”是0，即商为※807.除数与8的积是两位数，所以除数为1※.又因为除数与商的百位数字8的积是两位数，而与商的千位数字的积是三位数，所以商为9807，如果除数1※的个位数字大于等于3，那么1※与8的积是三位数，由此推出除数的个位数字小于等于2.又若个位数字是1，则11与9的积不是三位数，所以除数的个位数字是2，从而除数是12.于是9807×12=117684，题中除法算式为

9807

12117684

108

96 96 84 84 0 三．简单的数阵

例6：将1～9这9个数字分别填如图中的9个圆圈中，使每边上4个数字的和为17，应如何填？

AID EBFHGC

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