2015东城初三一模数学试卷及答案(word)

东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习（一） 数学试题 2015.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．与?2的和为0的数是 A．?2 B．?1 2 C．

1 2 D．2

2．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是 A．24.5?10 B．2.45?10 C．2.45?10 D．0.245?10 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D． 棱柱

4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的

6645

中位数和众数分别是

分数 人数 A． 5． 在六张卡片上分别写有π,的概率是 A． 50 1 60 2 70 8 80 13 90 14 100 4 70,80 B． 70,90 C． 80,90 D． 80,100 1,1.5,?3,0,32六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数

1 6B． C． 1 31 2D． 2 36．正五边形的每个外角等于

A. 36? B. 60? C. 72? D. 108? 7．如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB

的 延长

1

线于点D，连接OC，AC. 若?D?50?，则?A的度数是

8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为

A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 58 A. 20? B．25?

C．40? D．50?

9. 如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线 ，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 A.

3 B.2 C.23 D.4

10. 如图1， △ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中?C??EDF?90?，点A与点D重合，

点E在AB上，AB?4，DE?2.如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动.设AD?x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是

图1 图2 2

A B C D

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：mx2?4my2? ． 12．计算8?27?2+3的结果为 ．

13. 关于x的一元二次方程x?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是 ．

14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米

其中 户年用水量 分档水量 （立方米） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 0-180（含） 181-260（含） 260以上 5.00 7.00 9.00 水价 自来水费 2.07 4.07 6.07 1.57 1.36 水资源费 处理费 污水 2 某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.

15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距

离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．

第15题图 第16题图 2.2441.516．在平面直角坐标系xOy中，记直线y?x?1为l.点A1是直线l与y轴的交点，以AO1为

l 边做正方形AOC11B1,使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线于点A2，以

3

A2C1为边作正方形A2C1C2B2,使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图

所示的图形.则点B4的坐标是 ，点Bn的坐标是 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

DC17．如图，AC与BD交于点O，OA?OC，OB?OD．

O 求证：DC∥AB．

AB?1?18. 计算：?3?π??3tan60???????4.

?3?0?1

?2x?1＞3?x?1?,?19．解不等式组：?5?x

＜x?4.??2

2a2?4a?4a?2??20．先化简，再求值：，其中a?2?1． a?1a2?1a?1

21．列方程或方程组解应用题：

2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗

所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？

4

22．在平面直角坐标系xOy中，过点A??4,2?向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线 y?过斜边AO的中点C，与边AB交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23． 如图，△ABC中，?BCA?90?,CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC

k经x 的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE. （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC?2DE，求sin?CDB的值．

24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种

民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的问题： （1）在这次调查 （2）请把条充完整； （3）求扇形

中，二胡部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．

信息，解答下列

抽样调查中，共名学生； 形图（图1）补

统计图（图2）

5

O中，AB为直径，OC?AB，弦CD与OB交于点F，过点D,A分别作⊙O的切线交于点25. 如图,在⊙

G，且GD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：?1??2;

F O的半径为3，求AG的长． （2）已知：OF:OB?1:3，⊙

26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是 . (2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考问题的方法，求

AF 的值. BEADOFGBEC

图1 图2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线

2 y?ax2?bx?1?a?0?过点A??1,0?，B?1,1?,与y轴交于点C．

（1）求抛物线y?ax?bx?1?a?0?的函数表达式；

6

（2）若点D在抛物线y?ax2?bx?1?a?0?的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D 的坐标; （3）在抛物线y?ax2?bx?1?a?0?的对称轴上是否存在点P,使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

28. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD． （1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

ABC

图1 图2 图3 7

29．定义符号min?a,b?的含义为：当a≥b时, min?a,b??b；当a＜b时, min?a,b??a．如：

min?1,?2???2，min??1,2???1．

2(1)求minx-1,-2;

??(2)已知min{x2?2x?k,?3}??3, 求实数k的取值范围;

(3) 已知当?2≤x≤3时，min{x2?2x?15,m(x?1)}?x2?2x?15.直接写出实数m的取值范围.

8

东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）

数学试题参考答案及评分标准 2015.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 3.08 15 16 B4(15,8)；答案 m?x?2y??x?2y? 2+43 9m＞- 4970 Bn(2n?1,2n?1) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在△ODC和△OBA中，

DC?OD?OB,?∵??DOC??BOA, ?OC?OA,?∴△ODC≌△OBA. ????3分 ∴?C??A. ????4分 ∴DC∥AB． ????5分

AOB

9

1?18.解：?3?π??3tan60????????4?3?0?1

?1?3?3???3??4??14分 5分19． 解：???2x?1＞3?x?1?,①

??5?x＜2x?8，②由①得，x＜2， ????2分 ， 由②得，x＞?1 ????4分

所以，不等式组的解集为?1＜x＜2. ????5分

2a2?4a?4a?220.解：??a?1a2?1a?1a?2??2a?1???a?1?a?1??a?1?a?22a?2?a?1a?1a?a?1? 当a?2

3分2?1 时，原式?2-12-12．????5分 ==1-22-1?1221．解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是?2x?5?元. ????1分

x=120(2x? 根据题意，列方程得：2005) ????3分 ，

解得： x?15. ????5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.

∵CE?x轴，AB?x轴，A??4,2?，

CE∥AB，B??4,0?. ∴

∴OEOCCE1???. OBOAAB2OB?4，AB?2， ∵

OE?2，CE?1. ∴

∴C??2,1?. ????2分

10

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