基于压缩感知的新型声信号采集方法 - 图文

基于压缩感知的新型声信号采集方法

摘 要: 介绍了一种基于压缩感知的声音信号采集方法， 特别适合于无线传感器网络的声学监控应用， 能够大大降低采样过程中对硬件采样速率和能量的需求， 同时减轻了无线通信的负担， 从而实现无线传感器的低成本化和实用化。利用声学信号在频域中的稀疏性质， 在压缩感知相关理论的指导下设计了一种新型的随机压缩采样方法， 实现了信号有用信息的高效获取;同时，利用加权 L1- magic 算法对信号进行重构， 完成完整的信号采集过程。仿真及实验表明， 该方法能够实现在 1/10 以下标准采样频率下的声信号采集。

关键词: 压缩感知;随机压缩采样;信号重构;声学信号采集;传感器网络

一. 压缩感知理论概述

1．1 压缩感知基本理论

在压缩感知理论体系中，主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计以及信号的重构 3个方面。 有关信号的稀疏表示方面，经典的傅里叶变换、小波变换等都是为信号提供一种更为简洁的表达方式，旨在稀疏表示信号，即若信号x在正交基Ψ下满足x=Ψθ，θ的绝大多数分量为零。在压缩感知理论下，信号稀疏表示有了较为系统的研究，并给出了稀疏性严谨的数学定义，用S-阶稀疏来定量地表示信号稀疏的程度。在实际应用中，自然界的几乎所有信号都能够在特定的基上进行稀疏表示，如普通的声学信号在傅里叶或DCT基中具有一定的稀疏性。观测矩阵是对原始信号的降维投影， 从而实现数据的压缩。CS 理论提出信号x可以在信号采样阶段通过一个观测矩阵Φ∈RM×N将原始N维的信号压缩为M维的信号 y∈RM，M＜N，可以表述为:y =Φx。在观测矩阵设计理论中，定义了观测矩阵和稀疏变换基矩阵的不相关度， 是衡量两者不相干性的重要指标， 其值越小表示两者的不相关性越高， 所设计的压缩采样价值越大。此外有限等距性质中定义了重要的等距常量δr，并指出只要δr 不接近 1，就可以近似保证S-阶稀疏信号的欧式距离不变，即保证恢复信号的唯一性。

在信号重构方面，由于信号在特定空间所具有的稀疏性，可以通过以观测矩阵为约束条件的对稀疏量的0范数进行优化来得到信号在稀疏空间的表达，继而通过相应的空间变换获得原有空间的信号。然而解约束条件通过

范数下的最小化是一个NP- hard问题。根据泛函分析和凸优化理论知，可以放宽范数优化来逼近

范数的解。可以证明在信号具有稀疏性的情况下，目标函数

I

在和的约束空间的最优点几乎相同，所以在工程应用中使用范数进行重构优化，如式

(1)所示:

范数优化虽然具有较理想的效果，但是在目标函数中每个信号分量的地位是相同的， 而

实际上更关注信号中数值较大的分量的重构。针对该需求，采用加权L1算法对数值较大的分量赋予较小的权重，对数值较小的分量赋予较大的权重，然后通过优化算法，将大权重的信号分量最小化，从而实现更为理想的信号重构效果。加权的主要思想是:首先给每个分量赋予相同的权重，对于较大的分量，赋予较小的权重，反之对于较小的分量，赋予很大的权重，在解L1- magic过程中侧重于将信号分量较小的项逼近0。而保持原有较大分量不变。

1．2 压缩采样的基本实现方法

压缩感知的核心思想在于对具有稀疏性的信号进行有效的降维投影，从而实现远低于经典奈奎斯特采样频率的压缩采样。但在实际应用中，很多理论设计的投影过程难以实现，面向应用的压缩采样方法的设计仍处于起步阶段。图1显示了经典的压缩采样的硬件实现原理。通过构建多路平行的信号采集支路，每个支路均由随机信号发生器和积分电路组成，其中随机信号发生器Pk(t)能够产生足够高频率的服从伯努利随机分布的±1信号。输入的模拟信号通过该结构可实现信号的随机投影过程，只需要在输出端以较低频率进行A/D转换，即可实现有效的压缩采样。通过该结构实现的压缩采样，可大大降低传感器成本和实现复杂性。

图1 经典压缩采样实现原理

上述方法通过对信号进行M次(M 为平行支路数)随机线性投影来进行采样的方式虽然能够大幅度降低采样速率，但随机信号发生器仍需要在奈奎斯特频率下产生随机数据，不可避免地消耗部分能量同时也增加了硬件实现成本，并不适合本文所考虑的无线传感器的应用场景。

二. 随机压缩采样设计

本文针对经典压缩采样方法在无线传感器应用中的不足，同时结合新兴的非均匀采样理论， 提出了一种新型的随机压缩采样方法，在保证有效的压缩采样的前提下，进一步简化硬件的实现以及降低传感器能耗。本节将给出该方法的详细介绍。

2．1 随机压缩采样的基本方法

本文提出了一种新型的基于部分信号随机投影的稀疏采样机制，本节将给出这种随机压缩采样的方法，并粗略地证明该采样方法符合压缩感知理论中观测矩阵的设计相关要求， 即说明利用该随机压缩采样方法得到的采样数据能很大概率地恢复原始信号。具体如下:首先， 通过实现对信号的先验，估计出信号的稀疏度 r，然后根据式(6)设置相应的稀疏参数m:

最后生成满足高斯随机分布N(0，1/n) 的m×n维多随机投影矩阵，这里定义平均采样频率为:

式中:Ttotal为采样时间，Ntotal为在该采样时间内的采样点数。

和传统的采样过程(如图2所示)相比，随机压缩采样的A/D矩阵不是标准的单位阵，而是在标准单位阵的基础上随机地取出若干非零值，如图3所示。

显然， 随机压缩采样在时域上会丢失很多信息， 但是如果该信号具有稀疏性， 就可以在压缩感知相关理论下对其进行重构， 并在时域上恢复完整的信号。

图4显示了所提的随机压缩采样方法中各分量的形态，利用观测矩阵A对稀疏分量α进行随机投影，其中:

图 4 随机压缩采样各分量示意图

下面通过仿真粗略地证明所设计的随机压缩采样是符合压缩感知理论中观测矩阵的RIP性质以及和稀疏基的不相关性。在仿真中对比了经典的压缩采样和本文提出的随机压缩采样方式下的RIP参数以及不相关度值，如图5所示。

图5 经典和随机压缩采样的 RIP 参数及不相关性对比

结果表明随机压缩采样和经典压缩采样都满足RI及不相关性质， 这是信号能够精确重构的重要保证。定义重构信号和原始信号误差的欧式范数和原始信号的范数之比小于1%为信号精确重构，即‖x－^ x‖/‖x‖2 ≤1%，其中^ x为重构信号，x为原始信号。在信号重构成功率的研究中，本文人为产生频率范围随机且幅值随机的不同稀疏度的信号， 且为了将问题简单化，本文不考虑随机观测过程中所引入的噪声问题，仅在理想条件下对不同采样模式下信号的成功率作出研究。图6比较了稀疏度从10到50的信号在不同的 m/r 参数下信号重构的成功率。

图6 随机压缩采样下的信号精确重构率

结果显示，虽然上述随机压缩采样方式能实现信号重构，但该采样方法下精确重构的成功率不高。

2．2 随机压缩采样的改进

为解决信号重构成功率问题，本文在上述设计的随机压缩采样基础上，提出了双路A/D，三路A/D协同稀疏采样的方法，很好地解决了信号精确重构的可靠性问题。

双路A/D协同随机压缩采样方法的设计具体如下:首先如图7所示，将原随机压缩采样的观测矩阵减半，生成2个单路A/D的减半随机投影，硬件实现时2个A/D模块同时按一定规律进行随机压缩采样，在处理器端对每个A/D稀疏采样得到的信号进行m/2次的随机投影;其次将2个单路A/D所采得的结果协同起来组成观测矩阵，如图8所示，在此基础上对信号进行重构。同理可设计三路A/D协同采样。

下面考察双路、三路A/D协同随机压缩采样观测矩阵的RIP性质和不相关性，如图9、图10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7jph.html