2011年济宁市中考数学试卷及答案

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☆绝密级 试卷类型A

2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.

3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.

第Ｉ卷(选择题 共30分)

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是

A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16

2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为

A. 2. 3877×10 12元 B. 2. 3877×10 11元 C. 2 3877×10 7元 D. 2387. 7×10 8元

3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 3x?6xy?3xy分解因式，结果正确的是

A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x?2xy?y) C．x(3x?y) D．3x(x?y)

5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是

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A．1 cm 2.5cm

B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或

6．若x?y?1?(y?3)?0，则x?y的值为

A．1

B．－1 C．7

D．－7

27．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

y Ox（第7题）

?

?A

B

?C

?D

8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

北

剪去

（第8题）

（第9题）

C B

东

A

（第10题）

19．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆

3锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm

B．35cm C．8cm

D．53cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70?方向到达B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的

A. 北偏东20?方向上 B. 北偏东30?方向上

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C. 北偏东40?方向上 D. 北偏西30?方向上

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

得分 评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)

11．在函数y? x?4中, 自变量x的取值范围是 . 2212．若代数式x?6x?b可化为(x?a)?1，则b?a的值是 ．

13. 如图，?PQR是?ABC经过某种变换后得到的图形.如果?ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .

(第13题)

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A B

N·

D M

· ?C

(第15题)

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14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 15．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n，?CMN??.那么

P点与B点的距离为 . 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 得分 评卷人 16．（5分）

计算：8?4sin45??(3??)0??4 得分 评卷人 17．（5分）

上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表．

入园人数/万 众数 中位数 极差 （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 得分 评卷人 18．（6分）

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观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；??

21?22?3233?434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和： 得分 评卷人 19．（6分）

1＝ ；

n(n?1)1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010 如图，AD为?ABC外接圆的直径，AD?BC，垂足为点F，?ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1) 求证：BD?CD；

(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. 得分 评卷人 20．（7分）

A E

B F

C

D

(第19题)

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如图，正比例函数y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于A2x点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

得分 评卷人 21．（8分）

(第20题)

y A O M x

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

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得分 评卷人 22．（8分）

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于

N.当CP?6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：

DFDE，因为DE?EP，所以DF?FC.可求出EF和EG?FCEP的值，进而可求得EM与EN的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP?MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

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(第22题)

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得分 评卷人 23．（10分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，

C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

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(第23题)

y D A O B C x

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☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题

题号 答案 二、填空题

11．x??4； 12．5； 13．（?a，?b）； 14．三、解答题

16．解：原式?22?4?1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 1m?n?tan?； 15．． 6tan?2·················································································· 4分 ?1?4 ·

2 ?5 ··················································································································· 5分 17．（1）24，24，16 ············································································································· 3分 （2）解：7000?184?1?(2?18?22?3?24?26?29?30?34) 10?7000?18.4?249?7000?4581.6?2418.4(万)

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答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 ········································· 5分

18．（1）

11? ··············································································································· 1分 nn?1（2）证明：

n?1n111n?1?n－＝－＝＝. ························ 3分

n(n?1)nn?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)1111111＋－＋－＋?＋－ 223342009201012009? ＝1?. ······················································································· 5分 20102010（3）原式＝1－

19．（1）证明：∵AD为直径，AD?BC，

∴BD?CD.∴BD?CD. ········································································ 3分

（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ······························· 4分

理由：由（1）知：BD?CD，∴?BAD??CBD.

∵?DBE??CBD??CBE，?DEB??BAD??ABE，?CBE??ABE， ∴?DBE??DEB.∴DB?DE. ········································································· 6分 由（1）知：BD?CD.∴DB?DE?DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ·································· 7分

20．解：（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?∵

k.∴ab?k. a11ab?1,∴k?1.∴k?2.

222

∴反比例函数的解析式为y?. ·································································· 3分

x

?y???(2) 由??y???2?x?2,x 得? ∴A为（2，1）. ················································· 4分 1y?1.?x2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.

?2?m?n,?m??3,∵B为（1，2）∴?∴?

?1?2m?n.n?5.??∴BC的解析式为y??3x?5. ········································································ 6分

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当y?0时，x?55.∴P点为（，0）. ····················································· 7分

3321.（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x?20）米.

根据题意得：解得x?70.

检验: x?70是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············································· 4分 （2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000?y）米.

350250?. ·········································································· 2分 xx?20?y?10,??70由题意，得?解得500?y?700． ······································ 6分

?1000?y?10.??50所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ······················ 8分

22．（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，

则

DFDEEMEF，，GF?BC?12. ??FCEPENEG∵DE?EP，∴DF?FC. ············································································· 2分

1122EMEF31∴··················································································· 4分 ???. ENEG155∴EF?CP??6?3，EG?GF?EF?12?3?15.

（2）证明：作MH∥BC交AB于点H， ····································································· 5分

则MH?CB?CD，?MHN?90?. ∵?DCP?180??90??90?， ∴?DCP??MHN.

∵?MNH??CMN??DME?90???CDP，?DPC?90???CDP， ∴?DPC??MNH.∴?DPC??MNH. ···················································· 7分 ∴DP?MN. ································································································ 8分

yA

D

D E

AO Q E 第 11 页 共 13 页

H (第22题)

M

Bhttx

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23．（1）解：设抛物线为y?a(x?4)2?1.

∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)2?1.∴a?∴抛物线为y?分

(2) 答：l与⊙C相交. ?????????????????????????4分

证明：当

1. 411(x?4)2?1?x2?2x?3. 44???????????3

1(x?4)2?1?0时，x1?2，x2?6. 422 ∴B为（2，0），C为（6，0）.∴AB?3?2?13. 设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.

又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴

CE6?28CEBC???2.??????????6分 .∴.∴CE?OBAB21313∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.

∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ?????????????????7分

(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.

1x?3.????????????????8分 2121设P点的坐标为（m，m?2m?3），则Q点的坐标为（m，?m?3）.

42112123 ∴PQ??m?3?(m?2m?3)??m?m.

244211233272 ∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m?m)?6??(m?3)?,

24244可求出AC的解析式为y?? 第 12 页 共 13 页

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∴当m?3时，?PAC的面积最大为 此时，P点的坐标为（3，?

27. 43）. ????????????????10分 4 第 13 页 共 13 页

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