010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量守恒． (C) 对太阳中心的角动量守恒．

(D) 对太阳中心的角动量守恒，动能守恒． 答案：（C）

OA

4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动

到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［ ］

(A)角动量从小到大，角加速度从大到小． (B)角动量从小到大，角加速度从小到大． (C)角动量从大到小，角加速度从大到小． (D)角动量从大到小，角加速度从小到大． 答案：（A）

5. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的［ ］

(A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． 答案：（C）

6. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有［ ］ (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKAEKB． (D) LA

O 7. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O

旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统［ ］

(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． 答案：（C）

8. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今

有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是［ ］

(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量． (C) 机械能． (D) 动量． 答案：（B）

9. 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度??在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的［ ］

(A)速度不变． (B)速度变小． (C)速度变大． (D)速度怎么变，不能确定． 答案：（C）

10. 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以角速度?A绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2．则钢球的角速度［ ］ (A)变大． （B）变小． (C)不变． (D)角速度怎么变，不能确定． 答案：（A）

11. 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，［ ］

(C)它受热或遇冷时，角速度均变大． (D)它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大． 答案：（D）

12. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 (A)

BC

(A)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． (B)它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．

1J0．这时她转动的角速度变为［ ］ 31?0． (B) 1/3??0． (C) 3??3??0． (D) 3 ??0．

答案：（D）

13. 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，在人跑向转台边缘的过程中，转台的角速度［ ］

(A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D)不能确定角速度是否变化． 答案：（B）

14. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心在椭圆的一个焦点上，设地球的半径为R，卫星的近地点高度为R，卫星的远地点高度为2R，卫星的近地点速度为v1，

则卫星的远地点速度v2为［ ］ (A)2v1． (B) 答案：（C）

123v1． (C) v1． (D) v1． 23215. 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度??在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳放松，使半径扩大为2 r1 ，此时小球做圆周运动的角速度为［ ］

(A)?1． (B)

11?1． (C) 2?1． (D) ?1． 24答案：（D）

16. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是［ ］ (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 答案：（C）

17. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为

vvO俯视图 各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向

运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为［ ］ (A)

12

mL，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，32v4v6v8v． (B) ． (C) ． (D) ． 3L5L7L9L答案：（C）

18. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm， 其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d＝5 cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为? 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为［ ］ (A) 2? 0． (B)? 0． (C) 答案：（D）

O d d l

11?? 0． (D)?0． 24

19. 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台边缘．随后人沿半径向转台中心跑去，当人到达转台中心时，转台的角速度为［ ］

J?mR2JJ??0． (D) ?0． ? (A) ． (B) ． (C) 00J?mR2mR2J答案：（B）

2．填空题

1. 一个刚体绕轴转动，若刚体所受的合外力矩为零，则刚体的________________守恒． 答案：角动量

2. 长为l的杆如图悬挂．O为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，

一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，由_____________组成的系统对转轴Ｏ的角动量守恒． 答案：杆和子弹

O M

?3. 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为________． 答案：零

4. 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是__________． 答案：mvd

4. 一杆长l＝50 cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于

2

O轴的转动惯量J＝5 kg·m．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m＝0.01 kg、速率为v＝400 m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为??＝__________________． 答案：0.4 rad/s

5. 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度?＝_______________． 答案：12 rad/s

6. 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以???4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm．则钢球的角速度???_ _ ． 答案: 36 rad/s

? AB

7. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是r1＝8.75×1010 m，此时它的速率是v1＝5.46×104 m/s．它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102 m/s，这时它离太阳的距离是r2＝ ． 答案：5.26×1012 m

C 8. 一质量为?m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为??r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、? 皆为常量，则此质点对原点的角动量L =________． 答案：m? ab a O x b

9. 如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻

将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点对原点Ｏ的角动量L＝__________________． 答案：mgbt

y 10. 一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度?＝__________________． 答案：?0

11. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?2＝__________________________．

13 O r ?1 O?

?J?mr??答案：

21J?mR2

12. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝

1MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的子弹沿盘2的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度?＝______________．

M?0答案：

M?2m13. 在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳

?子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg vB的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝

OBd0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vA

?＝4 m·s?1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后vAＡ 的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方

向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小 LB＝_ _ _． 答案：1N?m?s

14. 在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg? vB的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝

O0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vABd＝4 m·s?1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后?vA 的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳Ａ垂直．则此时刻物体速度的大小v ＝_ ． 答案：1m/s

15. 一质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，放在一粗糙水平面上，圆盘可绕通

过其中心O的竖直固定光滑轴转动，圆盘和粗糙水平面之间摩擦力矩的大小为Mf．开始时，圆盘的角速度为?0，经过时间 ?t? 后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为

1mR2) 2m?0R2答案：

2Mf

16. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定

1

轴转动，转动惯量为Ml2，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量

3?为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l / 3，则

子弹射入后瞬间杆的角速度??＝__________________________． 答案：

2l/3 A?O ?v0 m

6v0

?4?3M/m?l17. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝_______________． 答案：mGMR

18. 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度??在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是_____________．

122r12答案：mr1?1(2?1)

2r2

3．计算题

1. 一均匀木杆，质量为m1 = 1 kg，长l = 0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动．设杆静止于竖直位置时，一质量为m2 = 10 g的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直．穿出后子弹速度大小减为v = 50 m/s，但方向未变，求

(1) 子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小． (2) 木杆能偏转的最大角度。

(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = / m1l 212) 解：（1）在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒．

则有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +J? 3分

m2l?v0?v?3m2?v0?v?? ?? ＝11.3rad/s 2分

4Jm1l

（2）偏转过程中，机械能守恒．

11J?2?mg(1?cos?) 3分 22s?1? co?l2? 3g ??137.5? 2分

2. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为

1R，求 2（1） 球体收缩后的转动周期．

（2） 球体收缩后转动动能的变化。

(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径)． 解：（1）球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒．

设J0和??0、J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有

J0??0 = J? ① 2分

22

由已知条件知：J0 = 2mR / 5，J = 2m(R / 2) / 5 代入①式得

2

??= 4??0 2分

即收缩后球体转快了，其周期 T?周期减小为原来的1 / 4． (2) 转动动能的变化

?Ek? 代入 ??= 4??0 得 ?Ek?2π??2πT0? 2分 4?04112J?2?J?0 2分 2232J?0 2分 2m, l m? v

转动动能增加为原来的3倍． 3. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端

的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度O 为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =

12ml．初始时棒静3止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m?= 0.020 kg，速率为v = 400 m·s-1．试问：

(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多大？

(2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?？ 解：(1) 角动量守恒：

m?vl??ml2?m?l2?? 2分

?1??m?m??l?3?122 (2) －Mr＝(ml＋m?l)? 2分

3???1?3m?v??＝15.4 rad·s 2分

-1

0－??2＝2?? 2分

?1?22?m?m??l??3? ??＝15.4 rad 2分

2Mr4. (1) 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距

2m 12l和 l．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m331??的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v0的

2两端分别为

速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．

(2)在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为

lO 1312?v0m 23l?v0m 1R处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度2?0匀速转动，现在此人沿圆盘半径走到圆盘边缘。已知圆盘对中心轴的转动惯量为

1MR2．求：求此时圆盘对地的角速度． 2

(1)解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒

v2l2l??m0?J?（逆时针为正向） ① 2分 3232l2l2又 J?m()?2m() ② 2分

333v0将②代入①得 ?? 1分

2l得 mv0

(2)解：设当人走到圆盘边缘时，圆盘对地的绕轴角速度为???，则人对与地固联的转轴的角 速度也为 ? ，人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．

设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有：

2?1M?1??M2??122R?? 3分 ?MR??R???0??MR?10?2??10??2??2?7解得： ???0 2分

8

5. 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且

2

无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m．开始时整个系统静止．现人以相对于地

?1

面为1 m·s的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．

解：由人和转台系统的角动量守恒

J1?1 + J2?2 = 0 3分 其中 J1＝300 kg·m，?1=v/r =0.5 rad / s ， J2＝3000 kg?m

2

2

∴ ?2＝－J1?1/J2＝－0.05 rad/s 3分 人相对于转台的角速度 ?r＝?1－?2＝0.55 rad/s 2分 ∴ t＝2? /?r＝11.4 s 2分

6. 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设

?碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和

O m1 ,l ?v1 m2 ?v2 A 俯视图

?v2，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过

1程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量J?m1l2)

313解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力

矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 m2v1l＝－m2v2l＋m1l2? ① 3分 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为

m11x?dx???m1gl ② 3分 ?0l2t由角动量定理 ?Mfdt?0?1m1l2? ③ 2分

03v?v2由①、②和③解得 t?2m21 2分

?m1g Mf?l??g 7. 在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为

1R处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度?02 匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对中心轴的转动惯量为

R ??R/2 1MR2．求： 2 (1) 圆盘对地的角速度． (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着

?v

?1R圆周对圆盘的速度v的大小及方向？ 2

解：(1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为?，则人对与地固联的转轴的角速度为 ?????v???2v ① 2分 1RR2 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．

设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有：

22?1?22M11M1???? ?MR??R???0?MR???R??? ② 3分 210210?2??2???2v将①式代入②式得：???0? ③ 1分

21R (2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即

?0 +2v / (21R)＝0 2分

得： v＝－21R?0 / 2 1分

式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致． 1分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7jh5.html