安徽省芜湖市中考数学三模试卷(解析版)

安徽省芜湖市中考数学三模试卷

一、选择题：每题4分，共40分

1．截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（ ）

A ．41.9×104

B ．4.19×105

C ．419×103

D ．0.419×106

2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．9的平方根是（ ）

A ．±3

B ．3

C ．±4.5

D ．4.5

4．下列运算正确的是（ ）

A ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a +1

B ．（x 3y ）2＝x 5y 2

C ．x 8÷x 2＝x 6

D ．（x +3）2＝x 2+9 5．一元二次方程kx 2+4x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞4

B ．k ≥4

C ．k ≤4

D ．k ≤4且k ≠0

6．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．125°

D ．135°

7．如图，一次函数y 1＝k 1x +b 的图象和反比例函数y 2＝

的图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＜﹣2

C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

8．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）

A．2B．C．8 D．9

9．如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC 的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）

A．B．1 C．﹣1 D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．化简：＝．

12．已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为．

13．如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为．

14．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为．

15．（8分）计算：2sin60°+（﹣2）﹣3﹣+|﹣|．

16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

17．（8分）在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A

1B

1

C

1

；

（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A

1B

1

C

1

按照2：1放大后的位似图形△

A 2B

2

C

2

；

（3）△A

2B

2

C

2

面积为．（直接写出答案）

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；

（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝；

（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？

19．（10分）如图，某建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C点分别测得旗杆AB的底部B 点的俯角α为60°，旗杆顶部A点的仰角β为20°，求旗杆AB的高度．（参考数据：

sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果取整数）

20．（10分）如图，已知△ABC，

（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；

（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．

21．（12分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是，其中m＝，n＝；

（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α＝°；

（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有人；

（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

22．（12分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．

23．（14分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；

（2）如图2，若点C不是AB的中点

①求证：△DEF为等边三角形；

②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．

参考答案

一、选择题

1．解：41.9万＝419000＝4.19×105．

故选：B．

2．解：从正面看，

故选：C．

3．解：9的平方根是：

±＝±3．

故选：A．

4．解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；

故选：C．

5．解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，

解得k≤4且k≠0．

故选：D．

6．解：如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE +∠FDE ＝（∠ABE +∠CDE ）＝（360°﹣90°）＝135°，

∴四边形BEDF 中，∠BFD ＝360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED ＝360°﹣135°﹣90°＝135°． 故选：D ．

7．解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，

由图象可得x ＜﹣2，或0＜x ＜1，

故选：D ．

8．解：连接EF 、DF ，

∵BD ⊥AC ，F 为BC 的中点，

∴EF ＝BC ＝9，

同理，DF ＝BC ＝9，

∴FE ＝FD ，又G 为DE 的中点，

∴FG ⊥DE ，GE ＝GD ＝DE ＝5，

由勾股定理得，FG ＝

＝2，

故选：A ．

9．解：连接OC ，过点O 作OF ⊥CE 于F ，

∵△ABC 为等边三角形，边长为4，

∴△ABC 的高为2，即OC ＝，

∵⊙O 与BC 相切于点C ，

∴OC ⊥BC ，

又∵∠ACB ＝60°，

∴∠OCF ＝30°，

在Rt △OFC 中，FC ＝OC ?cos30°＝×＝，

∵OF 过圆心，且OF ⊥CE ，

∴CE＝2FC＝3cm，

∴AE＝4﹣3＝1cm．

故选：B．

10．解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE?AD＝2x（0≤x≤2），

当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE?AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：

故选：A．

二、填空题

11．解：原式＝＝x+2．

故答案是：x+2．

12．解：由题意知6+2+4+x+5＝4×5，

解得：x＝3，

则这组数据的方差为×[（6﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]＝2，故答案为2．

13．解：如图，连接OB，

∵AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边，

∴∠AOB＝90°，∠BOC＝72°，

∴∠AOC＝90°+72°＝162°，

∴弧AC的长为：＝，

故答案为：．

14．解：分四种情形：

①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，

∵∠BAD＝∠CBE，

∴△ABD≌△BCE（ASA），

∴BD＝EC＝1，

∴AE＝AC﹣EC＝2．

②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．

∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，

∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，

∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，

∴△ABD∽△BFE，

∴＝，

∴＝，

∴x＝，

∴AE＝AC+CE＝

③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．

∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠FBE，

∴△ABD≌△BCE（ASA），

∴EC＝BD＝1，

∴AE＝AC+EC＝4．

④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC 是等边三角形．

设EC＝EF＝CF＝m，

由△ABD∽△BFE，可得＝，

∴＝，

∴x ＝，

∴AE ＝AC ﹣EC ＝，

综上所述，满足条件的AE 的值为2或4或或．

故答案为2或4或或．

15．解：原式＝2×﹣﹣2+＝﹣．

16．解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，

依题意，得：，

解得：．

答：绳索长20尺，竿长15尺．

17．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；

（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；

（3）△A 2B 2C 2面积＝8×4﹣×4×2﹣×6×2﹣×8×2＝14． 故答案为14．

18．解：（1）（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 5﹣1；

（2）（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）＝x n +1﹣1；

（3）原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1， ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32， ∴2的个位数2，4，8，6循环，

∵2020＝505×4，

∴22020的个位数为6，

则原式的个位数为5．

故答案为：（1）x5﹣1；（2）x n+1﹣1

19．解：根据题意，在Rt△BCE中，

∠BEC＝90°，tanα＝，

∴CE＝≈＝10米，

在Rt△ACE中，

∠AEC＝90°，tanβ＝，

∴AE＝CE?tan20°≈3.64米，

∵矩形EBDC，

∴BE＝CD＝17.32，

∴AB＝AE+BE＝17.32+3.64＝20.96≈21米，

故旗杆AB的高度为21米．

20．解：（1）作图如下：

（2）证明：∵根据作法可知：EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，

∴∠EAD＝∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠EDA＝∠CAD，

∴DE∥AC，

同理可得：DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AE＝DE，

∴平行四边形AEDF是菱形；

（2）∵?AEDF是菱形，

∴AE＝DE＝DF＝AF，

∵AF＝4，

∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，

∵DE∥AC，

∴＝，

∴＝，

解得：BD＝．

21．解：（1）24÷30%＝80，

所以样本容量为80；

m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；

故答案为80，12，28；

（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；

故答案为36．

（3）700×＝140，

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

故答案为140．

（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，

所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．

22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．把A（12，400），B（14，350）分别代入

得，

解得＝

∴y与x的函数关系式为y＝﹣25x+700

由题意知∴10≤x≤28

（2）设每天的销售利润为w元，

由题意知w＝（x﹣10）（﹣25x+700）

＝﹣25x2+950x﹣7000

＝﹣25（x﹣19）2+2025

∵a＝﹣25＜0，

∴当x＝19时，w取最大值，为2025．

当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元

（3）能销售完这批草莓

当x＝19时，y＝﹣25×19+700＝225，

225×30＝6750＞6000

∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完

23．解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，

设EH＝x，则AE＝2x，AH＝x，

∵AE＝EC，

∴AC＝2AH＝2x，

∵C是AB的中点，AD＝BD，

∴CD⊥AB，

∵∠ADB＝120°，

∴∠DAC＝30°，

∴DC＝2x，

∴DC＝CE＝2x，

∵EH∥DC，

∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，

∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，

∴∠HEC＝60°，

∴∠HED＝30°，

∴∠AED＝∠AEH+∠HED＝90°；

故答案为：90°；（2分）

（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，

∵CF＝FB，

∴∠FCB＝∠FBC，

∵∠CFB＝120°，

∴∠FCB＝∠FBC＝30°，

同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，

∴AD∥EC∥BF，

同理AE∥CF∥BD，

∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，

∴EC＝AH，BF＝HD，

∵AE＝EC，

∴AE＝AH，

∵∠HAE＝60°，

∴△AEH是等边三角形，

∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，

∴∠DHE＝120°，

∴∠DHE＝∠FCE．

∵DH＝BF＝FC，

∴△DHE≌△FCE（SAS），

∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，

∴∠DEF＝∠CEH＝60°，

∴△DEF是等边三角形；（7分）

②如图3，过E作EM⊥AB于M，

∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，

∴∠ACD＝60°，

∵∠DBA＝30°，

∴∠CDB＝∠DBC＝30°，

∴CD＝BC＝AC，

∵AB＝3，

∵AC＝2，BC＝CD＝1，

∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，

∴∠ECD＝30°+60°＝90°，

∵AE＝CE，

∴CM＝AC＝1，

∵∠ACE＝30°，

∴CE＝，

Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，

∴EF＝DE＝．（12分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7j1q.html