矩阵论作业二(201111768)
更新时间:2023-06-02 07:18:01 阅读量: 实用文档 文档下载
关于酿酒过程中的调配问题分析
(山东大学信息科学与技术学院 学号201111768)
摘 要:本文针对酿酒中的调配问题,建立数学模型,通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。
关键词:酿酒调配问题 矩阵论 可行性
1.问题的提出
有三种酒甲、乙、丙,它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表:
调酒师现要用这三种酒配置另一种酒,使其对A,B,C含量分别是:66.5%,18.5%,15%,问能否配出合乎要求的酒?比例分配如何?当甲酒缺货时,能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代?比例分配又如何? 2.模型的建立与问题求解
(1)设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ,根据题意可得矩阵方程
x1
x2
0.70.20.1
x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2
其正数解即为所求.
0.70.20.1
可以得出 0.60.20.2
0.650.150.2
1
2 54
215 16 854
所以 x1x2
0.70.20.1
x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2
0.650.150.2
1
2 54
0.6650.1850.15 215 16
854
0.50.20.3
即能用甲乙丙三种酒调配出合乎要求的酒来,其比例分配为甲酒50%,乙酒20%,丙酒30%.
(2)若用丁酒来替换甲酒,则有矩阵方程:
0.800.120.08
x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2
1
x1
x2
0.800.120.08
0.60.20.2 0.650.150.2 2 18 7443
x1
x2
23 3
x3 0.6650.1850.15 318 3
203 7
0.41660.95 0.3666
有负数解,这说明不能用丁酒来替代甲酒. 3.问题的结论
不是每一种比例的几种酒都能够配制成所要求的酒,原料酒是要合乎一定的比例,也就是在解中不能有负数解。
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