2014人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

【学习目标】

知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.

过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 【重点难点】

学习重点： 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.

学习难点： 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 【学法指导】

1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 【知识链接】：

1：一次函数的图象的形状是---（一条直线） 2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点） 3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边） 【学习过程】问题的导入：

大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.

A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）

B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？

A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！ 当直线L与x轴垂直时, ??

A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？

B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）

【温馨提示】（1）

当??( 0, 当??(?2) 时，k?0,k随?的增大而增大，k也随?的增大而增大；?2，?)时，k?0,k随?的增大而增大，但k随?的增大而减小；当??0 时，k?0;当???2时，斜率不存在。

（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.

（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.

B问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式） 典型例题：

A例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

B例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4

【基础达标】： A1.如图，图中的直线l1、l2、l3、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )

yl2l3xl1A. k1< k2

A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 A3、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）

A、1 B、－1 C、0 D、7 B4、直线?经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）

A、45° B、135° C、45°或135° D、－45°

C5、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.

C6、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.

【学习反思】1，掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系，会进行倾斜角、斜率的有关运算. 【励志良言】日出唤醒大地，读书唤醒头脑

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