山东省兖州市2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题1

高一数学检测试题

第Ⅰ卷

一、选择题（共12题，每题5分）

1．设集合A?{?1,0,1}?{0,1},A?{?2,0,2}?{?2,0,1,2},则满足上述条件的集合A的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2. 下列各组中的两条直线平行的有几组？（ ） (1) 2x?y?11?0 x?3y?18?0 (2) 2x?3y?4?0 4x?6y?8?0 (3) 3x?4y?7?0 12x?16y?7?0

A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组

3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于（ ） A.

4. 下列命题：

①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行;

③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（ ）. A．②和④ B．①、②和④ C．③和④

5．奇函数f(x)在(0,??)上的表达式为f(x)?x?

f?x??（ ） A．?x?x B．x??x D．?x??x

C

．

1 3 B. 2 C. 23 D. 6

1 正视图 1 D．②、③和④

x,则在(??,0)上的f(x)的表达式为

?x??x

6. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1

的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ） A. 0 B. 45 C. 60 D. 90

- 1 -

????7. 函数f(x)?ax?loga(x?1)（a?0且a?1）在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）. A．

1 4B．

1 2C．2 D．4

8. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A. 3?a B. 6?a C. 12?a D. 24?a

9．给定下列函数：①y?x ②y?log1?x?1? ③y?x?1 ④y?2x?1，其中在区间

2222212（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ④

10. 根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2=0的一个根所在的区间为( )

x ex x+2 -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5

A. (－1,0) B. (1,2) C. (0,1) D. (2,3)

11．设a?log54，b??log53?，c?log45 则（ ）

2

A. a?c?b B. b?c?a C. a?b?c D. b?a?c 12．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周， O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图， 那么点P所走的图形是（ ） O AD. C. BC. P P P O O O O

第Ⅱ卷

y x l 2l P - 2 -

二、填空题（共4题，每题4分） 13.函数y?4?x的定义域为： x?114.经过点B（3，0）且与直线2x?y?5?0垂直的直线为： 15.已知lg2?a，lg3?b则log212? （请用a,b表示结果） 16.函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x??0,???时，f(x)?2x，那么，f(log2)= .

三、解答题（17、18、19、20、21每题各12分，22题14分）

A1 17.（12分）已知A?x|x2?3x?2?0，B??x|ax?2?0?且A?B?A，求实数a组成B1 的集合C.

18.（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图 所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为60，在轴截面中 A1B⊥A1A，求圆台的体积V.

?13??A P

B 19.（12分）已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线3x?y?3?0上， 若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标.

20、(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形， O是正方形ABCD的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC?平面BDE. 21. (12分) 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳

A

E

D O

B

C

销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q??1?t?8?2?12,t??0,16?,t?N， 8 试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润＝售价－进价) 22.（14分）函数f?x??ax?b?1?2是定义在（－1，1）上的奇函数，且f??? 1?x2?2?5（1）求函数f?x?的解析式；

（2）利用定义证明f?x?在（－1，1）上是增函数； （3）求满足f?t?1??f?t??0的t的范围.

- 3 -

1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 参考答案 6 7 D B 8 B 9 B 10 B 11 D 12 C 13. ?x|x?4,且x?1? 14. x?2y?3?0 15.

b?2ab?2（也可写为：） 16.－3 aa217.解：由x?3x?2?0得x?1或2

?A??1,2?………………………………………………………………………2分

?A?B?A，?B?A………………………………………………………4分 ① 当B?○时，a?0，合题意 ……………………………………………6分 ② 当B?○时，a?0

此时B?????1,2?

?2??a??22

?1或?2 aa

解得：a?2或a?1 …………………………………………………………10分 综上，由①②可知a?0或1或2

?C??0,1,2?……………………………………………………………………12分 18.解：设AB的中点为O，作A1D⊥AB,易见A1D=3 …………1分 ?A1B⊥A1A

A1 B1 1?在直角⊿A1AB中，A1O=AB?AO

2又??A1AB?60?

A D O B ?⊿A1AO为等边三角形. …………………………………………………………4分

?在⊿A1AO中A1D=

3AO?3，得AO?23………………………………6分 21AO?3………………………………………8分 2设圆台的上、下底面半径分别为r,R.

?R?AO?23，r?DO??上、下底面面积分别为：S???r2?3?，S??R2?12?

- 4 -

?V??13??36?2?12??33?21??1S??S?S?S?A1D3???

11分 所以圆台的体积为21?…………………………………………………………………12分

19.（方法Ⅰ）解：设点C到直线AB的距离为d 由题意知：AB??3???1??2??2?5?2?5 ………………………………………2分

?S?ABC??d?411AB?d??5?d?10 224分 直线AB的方程为：

y?2x?3?，即3x?4y?17?0……………………………6分 5?2?1?3? C点在直线3x-y+3=0上，设C?x0,3x0?3? ?d?3x0?4?3x0?3??1732?4253?15x0?5?3x0?1?45

10分 ?3x0?1??4?x0??1或?5??C点的坐标为：??1,0?或?,8?……………………………………………………12分

?3?

（方法Ⅱ）解：设点C到直线AB的距离为d 由题意知：AB??3???1??2??2?5?2?5 ………………………………………2分

?S?ABC??d?411AB?d??5?d?10 224分 直线AB的方程为：

y?2x?3?，即3x?4y?17?0…………………………6分 5?2?1?3设C点的坐标为?x0,y0?

3x0?y0?3?0??3x?4y0?17由? d?0?4?32?42?- 5 -

5?x0??1??x0?解得：?或?3

?y0?0??y0?810分 ?5??C点的坐标为：??1,0?或?,8?……………………………………………………12分

?3?20.证明：（Ⅰ）连结OE．

∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴PA∥OE …………………………………………………2分 又∵PA?平面BDE，OE?平面BDE

∴PA∥平面BDE．……………………………………6分

（Ⅱ）∵PO?底面ABCD，

A ∴PO?BD，……………………………………8分

又∵AC?BD，且AC?PO=O，

∴BD?平面PAC．……………………………………10分 而BD?平面BDE，

∴平面PAC?平面BDE．……………………………………12分

21.解：(1) 由题意知：

当t∈［0，5］且t∈N时，P＝10＋2t ……………………………………1分 当t∈(5，10］且t∈N时，P＝20 …………………………………………2分 当t∈(10，16］且t∈N时，P＝20－2?t?10?=40?2t…………………3分

10＋2t t∈［0，5］且t∈N

综上P＝ 20 t∈(5 ， 10 ］且 t∈ N 4分 40－2t t∈(10,16］且t∈N

(2)因为每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q，则

①当t∈［0，5］且t∈N时，L＝10＋2t＋

P

E

D O B

C

11(t－8)2－12＝t2＋6

8873……………………………………………………………………6分 811②当t∈(5，10］且t∈N时，L＝20＋(t－8)2－12 = (t－8)2 +8

8817?t＝6或10时，Lmax＝……………………………………………………………8分

2?t＝5时，Lmax＝

③当t∈(10，16］且t∈N时，L＝40－2t＋

11(t－8)2－12=(t－16)2 +4

88?t＝11时，Lmax＝

57 8

……………………………………………………………10分

- 6 -

综上由①②③得，当t∈［0，16］且t∈N时，Lmax＝

73…………………………11分 8所以该服装第5周每件销售利润L最大 …………………………………12分

22. 解：（1）?f?x?是定义在（－1，1）上的奇函数

?f?0??0解得b?0，……………………………………………………………1分

ax 21?x1a2?1?2? ?f????2?1?154?a?1……………………………………………………………………………3分

x??1?x?1? ………………………………4分 函数的解析式为：f?x??1?x2则f?x??（2）证明：设?1?x1?x2?1，则………………………………5分

x1x2f?x1??f?x2???221?x11?x2x1?x2?x21?x1?1221?x11?x2?2?????22??

8分 ?x1?x2??1?x1x2???1?x??1?x?212??1?x1?x2?1

?x1?x2?0,1?x1x2?0,1?x11?x2?0

?f?x1??f?x2??0即f?x1??f?x2?………………………………9分 ?f?x?在（－1，1）上是增函数………………………………10分

（3）?f?t?1??f?t??0?f?t?1???f?t?………………………………11分

?2??2??f??t???f?t??f?t?1??f??t?………………………………12分

又?f?x?在（－1，1）上是增函数

??1?t?1??t?1

- 7 -

?0?t?1…………………………………………………………14分 2- 8 -

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